【数学】2018届一轮复习苏教版第82课时空间向量与立体几何(1)学案 3页

第82课时 空间向量与立体几何 ‎【学习目标】‎ ‎1.理解空间向量概念以及数量积等相关概念，会求法向量及向量所成的角；‎ ‎2.明确线线角、线面角、面面角的范围并会求这些角.‎ ‎【自主练习】‎ ‎1.已知A(3,1,3),B(1,0,5)，则AB中点坐标为 |AB|= .‎ ‎2.已知A(1，-1,1),B（2,1，-1），C（-1，-1，-2），则S△= .‎ ‎3.两不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1=(1, 0,-1),v2=(-2,0,2)，则l1与l2的位置关系是 .‎ ‎4.设l1的方向向量为a=(1,2,-2),l2的方向向量为b=(-2,3,m),若l1⊥l2,则m= .‎ ‎5.已知,则平面ABC的单位法向量为 .‎ ‎6.若平面α、β的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则α、β的位置关系为 .‎ ‎7.若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量为a=(-2,-3,3),则l与所成角的正弦值为 .‎ 答案：; ‎ ‎【典型例题】‎ 例题1.已知分别是正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱的中点，求：‎ A B C D ‎（1）与所成角的大小；‎ ‎（2）与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）二面角的余弦值；‎ ‎[来源: ]‎ ‎ ‎ 解：（1）；（2）； （3）.‎ ‎ ‎ 例2.如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°，求：（1）AD与BC所成的角；（2）AD和平面BCD所成的角；（3）二面角A-BD-C的余弦值.‎ ‎ ‎ D C B A ‎ ‎ ‎ ‎ 解：（1）； （2）； （3）.‎ ‎ ‎ D C B A P 例3.如图，PD⊥面ABCD ,PD=AD=2，ABCD为正方形，求：‎ ‎（1）直线PC与面ABCD所成的角；‎ ‎（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由.‎ 解：（1） ； （2）存在E为PB的中点.‎ ‎[来源: ]‎ 例4.三棱柱ABC-A1B‎1C1中 面AA‎1C1C⊥面ABC,AA1=A‎1C=AC=2，AB=BC,AB⊥BC,O为AC中点（1）证明：A1O⊥面ABC;(2)求直线A‎1C与面A‎1AB所成角的正弦值；（3）在BC1上是否存在一点E，使OE∥面A1AB ，若存在，指出E点位置，若不存在，请说明理由；（4）求点E到面A1AB的距离. ‎ O C1‎ B1‎ C B A A1‎ 解：（1）证A1O⊥AC; （2） ； （3）存在E为BC1中点；（4）.‎ ‎ ‎