【数学】2018届一轮复习苏教版第65课时直线与平面平行的判定和性质（2）学案 3页

第65课时 线面、面面平行的判定与性质（2）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.会利用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决有关线线、线面及面面平行问题.‎ ‎2.了解线面所成角、二面角的有关概念，会求直线和平面所成角、二面角的大小.‎ ‎3. 了解并会求平面的平行线与平面的距离、两平行平面之间的距离.‎ ‎【自主学习】‎ ‎1. 已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 （4） ‎ ‎， ， ‎ 且 、与成等角 ‎ ‎2．有以下四个命题：‎ ‎ ⑴α∥β，aÌαÞa∥β； ⑵α∥β，a∥αÞa ∥β；‎ ‎ ⑶a∥γ，b∥γ Þ a∥b； ⑷α∥β，a Ì α，b Ì β Þ a∥b．其中正确的有 ⑴ ‎ ‎3．用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的 _①③ ___.（把所有符合条件的图形序号填入） ‎ ‎　　①矩形 ②直角梯形 ③菱形 ④正方形 ‎4.正方体中异面直线与所成的角为 60度 与所成的角为 90度 ‎ ‎5.已知直线平面内直线b与c相距6cm且a||b,a与b相距5cm，则a、c的距离为 5或者 cm ‎ ‎6.空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且，若BD＝‎6cm,梯形EFGH的面积为‎28cm2。则平行线EH、FG间的距离为 8 ‎ ‎【典型例题】‎ 例1．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．‎ 求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．‎ B A D C P N Q M 证明：(1)MN和QP都平行且等于AC， ‎ 所以四边形MNPQ为平行四边形 所以线段MP和NQ相交且互相平分；‎ ‎(2)由(1)得MN平行于AC，又AC不在平面MNP内 所以AC∥平面MNP，‎ 同理可证：BD∥平面MNP．‎ 例2. ABCD是四边形，点P 是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP||GH。‎ 证明：连结AC，BD交与点O,则点O为AC中点，又因为M是PC的中点， ‎ 所以OM∥AP, 因为OM在面MBD内，AP在面MBD外，所以，AP∥面MBD 又因为面APG∩面MBD= GH,所以AP||GH。‎ 例3．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P-EFG的体积。‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ （1） 证明：由于E，F，G分别为三边中点，所以EF，EG分别平行与AB，PB从而可得EF，EG平行于平面PAB，所以面EFG平行于面PAB （2） 例4．如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，，，棱，M、N分别为A1B1、AB的中点 ‎①求证：平面A1NC∥平面BMC1； ②求异面直线A‎1C与C1N所成角的余弦值； ③求直线A1N与平面ACC‎1A1所成角的正弦值。[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎①证明：由于A‎1M平行且等于BN，所以A1N∥BM，所以A1N∥平面BMC1，同理可证：CN∥平面BMC1，所以平面A1NC∥平面BMC1；‎ ‎②建立空间直角坐标系可得A‎1C与C1N所成角的余弦值为 ‎③直线A1N与平面ACC‎1A1所成角的正弦值