【数学】2019届一轮复习北师大版集合、逻辑用语、不等式学案 8页

第一篇 教材考点再排查 专题1 集合、逻辑用语、不等式 ‎ 1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出 ，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．‎ ‎2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强数形结合思想的应用意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数 思想方法 解决集合的问题．要注意若，则，，，这五个关系式的等价性．‎ ‎3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义 写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假 判定.‎ ‎4.正确区分命题的否命题和命题的否定，命题的否命题不仅否定条件，还要否定结论，命题的否定只否定命题的结论.‎ ‎5.线性规划中常见目标函数的转化公式 ‎ ‎（1）截距型 ，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和 的一致；若，当的最值情况和的相反；‎ ‎（2）斜率型 与的斜率，常见的变形 ‎ ‎，，.‎ ‎（3）点点距离型 表示到两点距离的平方；‎ ‎（4）点线距离型 表示到直线的距离的倍. ‎ ‎6.基本不等式的变形式 ‎ ‎①，(当且仅当时取“”号)； ]‎ ‎②(当且仅当时取“”号).‎ 利用基本不等式求最值满足条件 一正、二定、三相等.[ . . ]‎ 注意 （1）若多次利用基本不等式求解一个式子的最值时，需验证每次等号成立的条件必须相同；（2）若等号成立不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值. ‎ ‎7.含有绝对值的不等式 ‎（1）或；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）对形如，的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解；‎ ‎（4），此性质可用解不等式或证明不等式．‎ ‎1.【2018江西省九校联考试题】已知，集合，集合 ‎，若，则=（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为则， ,n=1, 则=8.‎ 故答案为 D.‎ ‎【要点回扣】集合的运算 ‎2.已知是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】 当是真命题时，命题均为真命题，是假命题；当是假命题时，命题是真命题，但命题真假不定，命题真假无法确定，所以“是真命题”是“是假命题”的充分不必要条件，故选B.‎ ‎【要点回扣】1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.‎ ‎3.【2018四川省德阳高三二诊考试】已知集合，集合，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【要点回扣】集合的运算 ‎4.已知，给出下列四个结论 ‎ ‎①②③④‎ 其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】，因此选C.‎ ‎【要点回扣】基本不等式的性质 ‎5.【2018届天津市滨海新区联考】 设，则“”是 “”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件，选A.‎ ‎【要点回扣】充分条件和必要条件.‎ ‎6.【2018湖南省衡阳市一模】若a、b、c为实数,且aab>b2‎ ‎【答案】D ‎【解析】若c=0，A不成立，通过 ‎【要点回扣】利用函数的性质解决不等式的相关问题.‎ ‎7. 【2018湖南省三湘名校教育联盟第三次联考】已知点满足，直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）‎ A. B. 4 C. 7 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由题意知，Q,R关于原点对称，‎ 所以 ‎，由图形知的最小值为点O到直线的距离，所以的最小值为7.故选C.‎ ‎【要点回扣】线性规划的应用.‎ ‎8.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【要点回扣】线性规划的应用.‎ ‎9.若正数，满足，则的最小值为（ ）[ | | |X|X| ]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】∵正实数，满足，∴，当且仅当，即时，取等号， 故选C．‎ ‎【要点回扣】基本不等式及其变形.‎ ‎10.【2018四川省成都市“二诊”模拟考试】 已知函数（＞0且≠1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（ ）[‎ A. 16 B. 8 C. 12 D. 14‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，函数f（x）=loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1），[ ]‎ 令x+4=1，可得x=﹣3，带入可得y=﹣1‎ ‎∴图象恒过定点A（﹣3，﹣1）．‎ ‎∵直线（m，n＞0）也经过点A，‎ ‎∴，即．‎ 那么 3m+n=（3m+n）（）=‎ ‎≥2+5=8．（当且仅当n=m=2时，取等号）‎ ‎∴3m+n的最小值为8．故选B．‎ ‎【要点回扣】基本不等式及其变形.‎ ‎11.【2018安徽省淮南市第一次模拟考试】若，则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，显然成立；‎ 当时，，得；‎ 综上，的取值范围是。‎ ‎【要点回扣】一元二次不等式恒成立.‎ ‎12.命题“若，则”的否命题为 ．‎ ‎【答案】若，则 ‎【解析】命题的否命题即将原命题的条件与结论同时否定，所以该命题的否命题为“若，则”．‎ ‎【要点回扣】命题的否命题.‎ ‎13.设函数．‎ ‎（I）当时，解不等式；‎ ‎（II）若的解集为，，求证 ．‎ ‎【答案】（I）；（II）见解析．‎ ‎【要点回扣】1.解绝对值不等式；2.基本不等式.‎ ‎14. 【2018湖南省张家界市联考试题】已知命题 ，命题 方程表示焦点在轴正半轴上的抛物线. - ‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）命题为真命题时，，解得或，‎ ‎ 则的取值范围是 ‎ ‎（2）命题为真命题，则和均为真命题， ‎ 易知为真命题时，的取值范围是， ‎ 则，解得，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎【要点回扣】全称命题与特称命题及真值表的应用.‎