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  • 2021-06-16 发布

【数学】2019届一轮复习北师大版逻辑连接词学案

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‎ 2019年高考数学总复习 ‎ ‎ ‎ ‎ 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考点一。含有逻辑联结词的命题的真假判断 ‎1.(1)已知命题p m,n为直线,α为平面,若m∥n,nα,则m∥α,命题q 若a>b,则ac>bc,则下列命题为真命题的是(  )A.p或q B.非p或q C.非p且q D.p且q ‎(2)已知命题p 若x>y,则-x<-y;命题q 若x>y,则x2>y2.在命题①p且q;②p或q;③p且(非q);④(非p)或q中,真命题是(  )A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ 解 (1)命题q 若a>b,则ac>bc为假命题,命题p m,n为直线,α为平面,若m∥n,nα,则m∥α也为假命题,因此只有“非p或q”为真命题.‎ ‎(2)当x>y时,-x<-y,故命题p为真命题,从而非p为假命题.‎ 当x>y时,x2>y2不一定成立,故命题q为假命题,从而非q为真命题.‎ ‎(3)已知命题p 对任意x∈R,总有2x>0;q “x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(  )A.p且q B.(非p)且(非q) C.(非p)且q D.p且(非q)‎ ‎(4)若命题p 关于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>-},命题q 关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a0 B.任意x∈R,-10,故C错,故选D.‎ ‎(2)下列命题中的真命题是(  )‎ A.存在x∈R,使得sin +cos = B.任意x∈(0,+∞),ex>x+1‎ C.存在x∈(-∞,0),2x<3x D.任意x∈(0,π),sin >cos ‎ 解 因为sin +cos =sin(x+)≤<,故A错误;当x<0时,y=2x的图像在y=3x的图像上方,故C错误;因为x∈(0,)时有sin ;‎ p3 任意x∈(0,+∞),x>; p4 任意x∈,x<.‎ 其中真命题是(  )A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4‎ 解 根据幂函数的性质,对任意x∈(0,+∞),x>x,故命题p1是假命题;由于-=-=,故对任意x∈(0,1),>,所以存在x0∈(0,1),>,命题p2是真命题;当x∈时,01,故x>不成立,命题p3是假命题;任意x∈,01,故x<,命题p4是真命题.故p2,p4为真命题.‎ 命题点2。含一个量词的命题的否定 ‎(1)命题“存在实数x,使x>1”的否定是(  )‎ A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1‎ C.对任意实数x,都有x≤1 D.存在实数x,使x≤1‎ ‎(2)设x∈ ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p 任意x∈A,2x∈B,则非p为 ______________.‎ 解 (1)“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.故选C.‎ ‎(2)命题p 任意x∈A,2x∈B是一个全称命题,其命题的否定应为特称命题.∴非p 存在x0∈A,2x0∉B.‎ 考点三。由命题的真假求参数的取值范围 ‎3.(1)已知p ,若p且q为假,p或q为真,求x的取值范围。‎ 解 p ,当p真q假 ‎ 当p假q真 。‎ ‎(2)已知p ,又p且q和非q都是假命题,求x的值。‎ 解 q真p假,。‎ ‎(3)已知p 存在x∈R,mx2+1≤0,q 任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q为假命题,求m的取值范围。‎ 解 依题意知p,q均为假命题,当p是假命题时,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;‎ 当q是真命题时,则有Δ=m2-4<0,-2