【数学】2019届一轮复习北师大版逻辑连接词学案 4页

‎ 2019年高考数学总复习 ‎ ‎ ‎ ‎ 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考点一。含有逻辑联结词的命题的真假判断 ‎1.(1)已知命题p m，n为直线，α为平面，若m∥n，nα，则m∥α，命题q 若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是(　　)A.p或q B.非p或q C.非p且q D.p且q ‎(2)已知命题p 若x>y，则－x<－y；命题q 若x>y，则x2>y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(非q)；④(非p)或q中，真命题是(　　)A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ 解 (1)命题q 若a>b，则ac>bc为假命题，命题p m，n为直线，α为平面，若m∥n，nα，则m∥α也为假命题，因此只有“非p或q”为真命题.‎ ‎(2)当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而非p为假命题.‎ 当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而非q为真命题.‎ ‎(3)已知命题p 对任意x∈R，总有2x>0；q “x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A.p且q B.(非p)且(非q) C.(非p)且q D.p且(非q)‎ ‎(4)若命题p 关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－}，命题q 关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a0 B.任意x∈R，－10，故C错，故选D.‎ ‎(2)下列命题中的真命题是(　　)‎ A.存在x∈R，使得sin ＋cos ＝ B.任意x∈(0，＋∞)，ex>x＋1‎ C.存在x∈(－∞，0)，2x<3x D.任意x∈(0，π)，sin >cos ‎ 解 因为sin ＋cos ＝sin(x＋)≤<，故A错误；当x<0时，y＝2x的图像在y＝3x的图像上方，故C错误；因为x∈(0，)时有sin ；‎ p3 任意x∈(0，＋∞)，x>； p4 任意x∈，x<.‎ 其中真命题是(　　)A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4‎ 解 根据幂函数的性质，对任意x∈(0，＋∞)，x>x，故命题p1是假命题；由于－＝－＝，故对任意x∈(0,1)，>，所以存在x0∈(0,1)，>，命题p2是真命题；当x∈时，01，故x>不成立，命题p3是假命题；任意x∈，01，故x<，命题p4是真命题.故p2，p4为真命题.‎ 命题点2。含一个量词的命题的否定 ‎(1)命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)‎ A.对任意实数x，都有x>1 B.不存在实数x，使x≤1‎ C.对任意实数x，都有x≤1 D.存在实数x，使x≤1‎ ‎(2)设x∈ ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p 任意x∈A,2x∈B，则非p为 ______________.‎ 解 (1)“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”.故选C.‎ ‎(2)命题p 任意x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定应为特称命题.∴非p 存在x0∈A,2x0∉B.‎ 考点三。由命题的真假求参数的取值范围 ‎3.(1)已知p ,若p且q为假，p或q为真，求x的取值范围。‎ 解 p ,当p真q假 ‎ 当p假q真 。‎ ‎(2)已知p ,又p且q和非q都是假命题，求x的值。‎ 解 q真p假，。‎ ‎（3）已知p 存在x∈R，mx2＋1≤0，q 任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假命题，求m的取值范围。‎ 解 依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；‎ 当q是真命题时，则有Δ＝m2－4<0，－2