2020-2021学年人教A版数学必修3习题：第一章　算法初步 单元质量评估1 9页

第一章单元质量评估 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1．下列给出的赋值语句中，正确的是( B ) A．1＝x B．x＝x＋2 C．x＝y＝5 D．x＋2＝y 解析：A 中，1＝x，赋值符号左边不是变量，故 A 不正确；C 中， x＝y＝5，赋值语句不能连续赋值，故 C 不正确；D 中，x＋2＝y，赋 值符号左边不是变量，故 D 不正确． 2．下列各进制中，最大的值是( B ) A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2) 解析：85(9)＝8×9＋5＝77,111111(2)＝26－1＝63,1000(4)＝43＝ 64,210(6)＝2×36＋1×6＝78，通过比较可以知道 210(6)的数值最大． 3．图中程序运行后输出的结果为( A ) A．3, 43 B．43, 3 C．－18, 16 D．16, －18 解析：因为 x＝－1，y＝20，所以 x＝y＋3＝23，所以 x－y＝23 －20＝3，y＋x＝20＋23＝43.故选 A. 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( B ) A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0 解析：把 1 赋给变量 a，把 3 赋给变量 b，把 4 赋给变量 a，把 1 赋给变量 b，输出 a，b，故选 B. 5．利用秦九韶算法求多项式 7x3＋3x2－5x＋11 在 x＝1 时，该多 项式的值等于( A ) A．16 B．15 C．18 D．17 解析：由于函数 f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11＝((7x＋3)x－5)x＋11， 当 x＝1 时，分别算出 v0＝7，v1＝7×1＋3＝10，v2＝5，v3＝16. 当 x＝1 时，则 f(x)＝16. 6．执行如图所示的程序框图，则输入的值为 3 时，输出的结果 是( B ) A．3 B．8 C．12 D．20 解析：3<5，执行 y＝x2－1，所以输出结果为 8.故选 B. 7．若如图所示的程序框图的功能是计算 1×1 2 ×1 3 ×1 4 ×1 5 的结果， 则在空白的执行框中应该填入( C ) A．T＝T·(i＋1) B．T＝T·i C．T＝T· 1 i＋1 D．T＝T·1 i 解析：程序框图的功能是计算 1×1 2 ×1 3 ×1 4 ×1 5 的结果，依次验证 选项可得选项 C 正确． 8．当 m＝7，n＝3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值 为( C ) A．7 B．42 C．210 D．840 解析：m＝7，n＝3，m－n＋1＝5.S＝1，k＝m＝7>5， S＝1×7＝7，k＝7－1＝6>5；S＝7×6＝42，k＝6－1＝5； S＝42×5＝210，k＝5－1＝4<5，满足条件，跳出循环，输出 S ＝210.故选 C. 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值 为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：当 n＝1 时，21>12 成立，当 n＝2 时，22>22 不成立，所以 输出 n＝2，故选 B. 10．已知 7 163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1＋19,38 ＝19×2.根据上述一系列等式，可确定 7 163 和 209 的最大公约数是 ( C ) A．57 B．3 C．19 D．34 解析：由辗转相除法的思想可得结果． 11．用秦九韶算法求多项式 f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5 ＋3x6 在 x＝－4 时的值时，其中 v4 的值为( D ) A．－57 B．124 C．－845 D．220 解析：由已知，得 a0＝12，a1＝35，a2＝－8，a3＝79，a4＝6， a5＝5，a6＝3，所以 v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7， v2＝(－7)×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝(－ 57)×(－4)－8＝220. 12．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问 题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如 图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 5,2，则 输出的 n 等于( C ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由程序框图可得，n＝1 时，a＝5＋5 2 ＝15 2 ，b＝4，a>b， 继续循环， n＝2 时，a＝15 2 ＋1 2 ×15 2 ＝45 4 ，b＝8，a>b，继续循环， n＝3 时，a＝45 4 ＋1 2 ×45 4 ＝135 8 ，b＝16，a>b，继续循环， n＝4 时，a＝135 8 ＋1 2 ×135 8 ＝405 16 ，b＝32，此时 a50，所以 T ＝10＋1＝11，此算法的运行结果是 11. 16．执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为 1. 解析：第一次运算：S＝ 2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S ＝ 3－1，i＝2<3，i＝3， 第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以 S 的值为 1. 三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题 10 分)(1)用辗转相除法求 840 与 1 764 的最大公约数． (2)将 104 转化为三进制数． 解：(1)1 764＝840×2＋84,840＝84×10＋0，所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84. (2)104÷3 ＝ 34…2,34÷3 ＝ 11…1,11÷3 ＝ 3…2,3÷3 ＝ 1…0,1÷3 ＝ 0…1，故 104(10)＝10212(3)． 18．(本小题 12 分)(1)用辗转相除法求 117 与 182 的最大公约数， 并用更相减损术检验． (2)用秦九韶算法求多项式 f(x)＝1－9x＋8x2－4x4＋5x5＋3x6 在 x ＝－1 时的值． 解：(1)因为 182＝1×117＋65,117＝1×65＋52,65＝1×52＋13,52 ＝4×13，所以 117 与 182 的最大公约数为 13， 检验：182－117＝65,117－65＝52,65－52＝13,52－13＝39,39－ 13＝26,26－13＝13，经检验：117 与 182 的最大公约数为 13. (2)f(x)＝1－9x＋8x2－4x4＋5x5＋3x6＝(((((3x＋5)x－4)x)x＋8)x－ 9)x＋1， v0＝3，v1＝3×(－1)＋5＝2，v2＝2×(－1)－4＝－6，v3＝－6×(－ 1)＋0＝6，v4＝6×(－1)＋8＝2， v5＝2×(－1)－9＝－11，v6＝－11×(－1)＋1＝12，所以 f(－1) ＝12. 19 ． ( 本 小 题 12 分 ) 用 条 件 语 句 编 写 求 函 数 y ＝ x2－1，x<－1， |x|＋1，－1≤x≤1， 3x－3，x>1 值的程序． 解：程序如下： 20．(本小题 12 分)下面给出一个用循环语句编写的程序： (1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能； (2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来． 解：(1)本程序所用的循环语句是 WHILE 循环语句，其功能是计 算 12＋22＋32＋…＋92 的值． (2)用 UNTIL 语句改写程序如下： 21．(本小题 12 分)给出如下一个算法： 第一步：输入 x； 第二步：若 x>0，则 y＝2x2－1，否则执行第三步； 第三步：若 x＝0，则 y＝1，否则 y＝2|x|； 第四步：输出 y. (1)画出该算法的程序框图． (2)若输出 y 的值为 1，求输入实数 x 的所有可能的取值． 解：(1)程序框图如下： (2)当 x>0 时，由 y＝2x2－1＝1，可得 x＝1 或－1(舍去)．当 x<0 时，由 y＝2|x|＝1，可得 x＝－1 2 或 x＝1 2(舍去)， 当 x＝0 时，y＝1.所以输入实数 x 的所有可能的取值为 1，－1 2 ， 0. 22．(本小题 12 分)写出用循环语句描述求下面值的算法程序，并 画出相应的程序框图． 1 6＋ 1 6＋ 1 6＋ 1 6＋ 1 6＋ 1 6＋1 6 解：利用循环结构实现算法必须搞清初始值是谁， 在本题里初始值可设定为 a1＝1 6 ，第一次循环得到 a2＝ 1 6＋1 6 ＝ 1 6＋a1 ， 第二次循环得到 a3＝ 1 6＋a2 ，…，a7＝ 1 6＋a6 ，共循环了 6 次，