【数学】四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期第三次月考试题 （解析版） 10页

www.ks5u.com 四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期 第三次月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】.‎ 故选：B ‎2.已知幂函数的图象过点，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设幂函数的解析式为，‎ 所以.‎ 所以.‎ 故选：D ‎3.已知集合，非空集合满足，则集合有（ ）‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎【答案】C ‎【解析】∵集合A＝{1，2}，非空集合B满足A∪B＝{1，2}，‎ ‎∴B＝{1}，B＝{2}或B＝{1，2}．‎ ‎∴集合B有3个．‎ 故选C．‎ ‎4.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】C ‎【解析】图象完全相同即两函数是同一函数，同一函数就是函数的定义域相同，解析式相同.‎ A. 与，两个函数的定义域相同，都是R,但是解析式不同，，所以两个函数不是同一函数；‎ B. 与，两个函数的定义域不同，的定义域是，的定义域是R,所以两个函数不是同一函数；‎ C. 与，两个函数定义域都是，解析式都是，所以两个函数是同一函数；‎ D. 与，的定义域是，的定义域是，所以两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数.‎ 故选：C ‎5.设角的终边上一点P的坐标是，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三角函数的定义可得.‎ 故选：B.‎ ‎6.若是偶函数，且对任意∈且，都有，‎ 则下列关系式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎7.已知函数，则( )‎ A. 增区间为 B. 增区间为 C. 减区间为 D. 减区间为 ‎【答案】C ‎【解析】在函数中,‎ 令,解得,‎ 故函数的增区间为,‎ 即函数的减区间为.‎ 故选:C.‎ ‎8.函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，函数可化简得：‎ 则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，‎ 即可得到函数的图象，答案为选项C.‎ ‎9.若，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，，则，‎ 由于，则.‎ 故选A.‎ ‎10.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，‎ 设与所在扇形圆心角分别为，‎ 则，又，解得 ‎11.设函数，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，当时，即，‎ 则 ‎，解得（舍去）；当时，即，‎ 则，解得，故选D．‎ ‎12.设函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有，‎ 且当时，，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，‎ 则的取值范围是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对都有，所以是定义在R上的周期为4的函数；‎ 作函数与的图象，结合图象可知，解得，‎ 故选D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．‎ ‎13.已知函数的图象过定点P，则点P的坐标为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于函数经过定点，令，可得，求得，‎ 故函数 ，则它的图象恒过点，‎ 故答案.‎ ‎14.已知，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，‎ 所以，=．‎ ‎15. ______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式= ‎ 故答案为：‎ ‎16.函数的图像与函数的图像的所有交点为，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如下图，画出函数 和 的图象，可知有4个交点，并且关于点 对称，所以 ， ，所以 .‎ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎（1）求 及；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围.‎ 解：（1）由题得，‎ 所以；.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以,‎ 当即时，,满足题意.‎ 当即时，所以.‎ 综合得.‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；‎ ‎（2）讨论函数在上的单调性．‎ 解：（1） ，‎ 因为，所以最小正周期，‎ 令，所以对称轴方程为，．‎ ‎（2）令，得，，‎ 设，，‎ 易知，‎ 所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减．‎ ‎19.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若每吨产品出厂价为59万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？‎ 解：（1）由题意，除尘后，‎ 当日产量时，总成本，‎ 故，‎ 解得.‎ ‎（2）由（1），‎ 总利润，‎ 每吨产品的利润，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 除尘后日产量为11吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6万元.‎ ‎20.已知函数是R上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性并给出证明；‎ ‎（3）若时，恒成立，求的最大值.‎ 解：（1）∵是R上的奇函数,∴,即，故.‎ 当时，原函数是奇函数，所以.‎ ‎（2）不论为何实数,在定义域上单调递增. ‎ 证明：设,则,‎ ‎, ‎ 由,∴,所以,,,‎ 所以,所以由定义可知,不论为何实数,在定义域上单调递增. ‎ ‎（3）由条件可得：,即 ，‎ 即恒成立, ‎ ‎∴的最小值, ‎ 设,因为,故,‎ 又函数在上单调递减,在上单调递增，‎ 所以的最小值是, ‎ 所以,‎ 即的最大值是 .‎