- 1001.00 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
四川省遂宁市第二中学2019-2020学年
高一上学期期中考试试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={x∈N|x2-1=0},则有( )
A. B.
C. D. 0,
【答案】D
【解析】由集合,知:
在A中,,故A错误;
在B中,,故B错误;
在C中,,故C错误;
在D中,,故D正确.
故选D.
2.已知函数f(x)=2x的反函数为y=g(x),则g()的值为( )
A. B. 1 C. 12 D. 2
【答案】A
【解析】∵由,得
∴原函数的反函数为,
则.
故选A.
3.设,下列从到的对应法则不是映射的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A:,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应,
是映射;
选项B: ,集合 中的元素6,在集合中不存在元素与之对应,不是映
射;
选项C: ,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应,是映射;
选项D: 集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应,是映射;
故选:B
4.函数是指数函数,则的值是( )
A. >1且≠1 B. =1
C. =1或=2 D. =2
【答案】D
【解析】由指数函数的定义,得,
解得.所以,本题正确选项为D.
5.下列函数中,在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对A:在其定义域内不是单调函数,不符合题意;
对B:,则,是奇函数,且在定义域内为增函数,符合题意;
对C:,则,是偶函数,不符合题意;
对D:,则,是偶函数,不符合题意.
故选:B.
6.设a=2,b=,c=()0.3,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】a=2<=0,
b=>=1,
0<c=()0.3<()0=1,
所以a<c<b.
故选A.
7.若3a=5b=225,则+=( )
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】 ,
则
故选A.
8.函数的值域为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,,值域为:,
故选D.
9.函数的图像可能是( ).
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵,∴,∴函数需向下平移个单位,不过(0,1)点,所以排除A,
当时,∴,所以排除B,
当时,∴,所以排除C,故选D.
10.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数的图象是开口方向朝上,
以直线为对称轴的抛物线,
又函数在区间上是减函数,
故,解得
则实数的取值范围是
故选
11.设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,
∴在(﹣∞,0)内f(x)也是增函数,
又∵f(﹣2)=0,∴f(2)=0,
∴当x∈(﹣∞,﹣2)∪(0,2)时,f(x)<0;
当x∈(﹣2,0)∪(2,+∞)时,f(x)>0;
∴的解集是{x|﹣2<x<0或0<x<2}.
故选D.
12.已知函数.若,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时,由,,
则,解得,
当时, 可得,
解得,此时可得;
当时,可得,
即,解得,
此时可得;
当时,可得,
解得或,所以,
当时,可得,此时无解;
当时,可得,
解得或,此时可得;
综上所述,实数的取值范围是
故选:B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.若函数f(x)的定义域是[-1,3],则函数f(2x-1)的定义域是________
【答案】
【解析】由题意函数的定义域为,则对于函数中,令,
解得,即函数的定义域为.
14.函数 (其中,且)的图象一定经过定点____________.
【答案】
【解析】且,当,即时,,
函数且的图象过定点,故答案为.
15.已知幂函数在上减函数,则实数 .
【答案】-1
【解析】∵y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1是幂函数
∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1
当m=6时,y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x13不满足在(0,+∞)上为减函数
当m=﹣1时,y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x﹣1满足在(0,+∞)上为减函数
故答案为m=﹣1
16.设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(a+1)<f(3-a),a的取值范围
_______
【答案】
【解析】设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,则在[0,+∞)上单调递减,故自变量离轴越远函数值越小,因为f(a+1)<f(3-a),故,
化简得到a>1.故答案为a>1.
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:(1);
(2).
【解】由题意,(1)原式;
(2)原式
18.已知,.
(1)求;
(2)若,若,求m的取值范围.
【解】(1)因为
,
所以.
(2)因为且,
当C=时,1-m>1+m得m<0
所以,解得,综上:.
19.设,求函数的最大值和最小值.
【解】设,则.
∵上述关于的二次函数在上递减,在上递增,
∴当,取最小值;
当时,即时,取最大值.
20.已知二次函数满足条件,及.
(1)求函数的解析式;
(2)在区间上,函数的图象恒在的图象上方,试确定实数m的取值范围.
【解】(1)设,∵,∴.
又,得:,
∴,∴,
所以.
(2)由题知:在上恒成立,
即在上恒成立,
令,
所以原不等式,
又,,
所以,所以.
21.已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明函数在区间上是增函数;
(3)解不等式.
【解】(1)函数是定义在上的奇函数,
则,即有,
且,则,解得,,
则函数的解析式:;满足奇函数
(2)证明:设,则
,由于,则,,即,
,则有,
则在上是增函数;
(3)解:由于奇函数在上是增函数,
则不等式即为,
即有,解得,
则有,即解集为.
22.已知函数的定义域为,且满足下列条件:
().()对于任意的,,总有.
()对于任意的,,,.则
(Ⅰ)求及的值.
(Ⅱ)求证:函数为奇函数.
(Ⅲ)若,求实数的取值范围.
【解】(Ⅰ)∵对于任意,都有,
∴令,得 ,∴.
令,则,∴.
(Ⅱ)令,则有,∴,
令 ,则,
∴ ,即: .
故为奇函数.
(Ⅲ)∵对于任意的,
∴为单调增函数,
∵,则
且 ,
∴,∴,
∴,即: ,解得或 .
故实数的取值范围是 .