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  • 2021-06-16 发布

【数学】四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)

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www.ks5u.com 四川省遂宁市第二中学2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合M={x∈N|x2-1=0},则有(  )‎ A. B. ‎ C. D. 0,‎ ‎【答案】D ‎【解析】由集合,知: ‎ 在A中,,故A错误; ‎ 在B中,,故B错误; ‎ 在C中,,故C错误; ‎ 在D中,,故D正确. ‎ 故选D.‎ ‎2.已知函数f(x)=2x的反函数为y=g(x),则g()的值为(  )‎ A. B. 1 C. 12 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵由,得 ‎∴原函数的反函数为, ‎ 则.‎ 故选A.‎ ‎3.设,下列从到的对应法则不是映射的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】选项A:,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应,‎ 是映射;‎ 选项B: ,集合 中的元素6,在集合中不存在元素与之对应,不是映 射;‎ 选项C: ,集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应,是映射;‎ 选项D: 集合 中的任一元素在集合中都有唯一元素对应,是映射;‎ 故选:B ‎4.函数是指数函数,则的值是( )‎ A. >1且≠1 B. =1 ‎ C. =1或=2 D. =2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由指数函数的定义,得,‎ 解得.所以,本题正确选项为D.‎ ‎5.下列函数中,在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对A:在其定义域内不是单调函数,不符合题意;‎ 对B:,则,是奇函数,且在定义域内为增函数,符合题意;‎ 对C:,则,是偶函数,不符合题意;‎ 对D:,则,是偶函数,不符合题意.‎ 故选:B.‎ ‎6.设a=2,b=,c=()0.3,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】a=2<=0,‎ b=>=1,‎ ‎0<c=()0.3<()0=1,‎ 所以a<c<b.‎ 故选A.‎ ‎7.若3a=5b=225,则+=(  )‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ,‎ 则 故选A.‎ ‎8.函数的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,值域为:,‎ 故选D.‎ ‎9.函数的图像可能是( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,∴,∴函数需向下平移个单位,不过(0,1)点,所以排除A,‎ 当时,∴,所以排除B,‎ 当时,∴,所以排除C,故选D.‎ ‎10.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的图象是开口方向朝上,‎ 以直线为对称轴的抛物线,‎ 又函数在区间上是减函数,‎ 故,解得 则实数的取值范围是 故选 ‎11.设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,‎ ‎∴在(﹣∞,0)内f(x)也是增函数,‎ 又∵f(﹣2)=0,∴f(2)=0,‎ ‎∴当x∈(﹣∞,﹣2)∪(0,2)时,f(x)<0;‎ 当x∈(﹣2,0)∪(2,+∞)时,f(x)>0;‎ ‎∴的解集是{x|﹣2<x<0或0<x<2}.‎ 故选D.‎ ‎12.已知函数.若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时,由,,‎ 则,解得,‎ 当时, 可得,‎ 解得,此时可得;‎ 当时,可得,‎ 即,解得,‎ 此时可得; ‎ 当时,可得,‎ 解得或,所以,‎ 当时,可得,此时无解;‎ 当时,可得,‎ 解得或,此时可得;‎ 综上所述,实数的取值范围是 ‎ 故选:B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.若函数f(x)的定义域是[-1,3],则函数f(2x-1)的定义域是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意函数的定义域为,则对于函数中,令,‎ 解得,即函数的定义域为.‎ ‎14.函数 (其中,且)的图象一定经过定点____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】且,当,即时,,‎ 函数且的图象过定点,故答案为.‎ ‎15.已知幂函数在上减函数,则实数 .‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】∵y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1是幂函数 ‎∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1‎ 当m=6时,y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x13不满足在(0,+∞)上为减函数 当m=﹣1时,y=(m2﹣5m﹣5)x2m+1=x﹣1满足在(0,+∞)上为减函数 故答案为m=﹣1‎ ‎16.设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(a+1)<f(3-a),a的取值范围 ‎_______‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,则在[0,+∞)上单调递减,故自变量离轴越远函数值越小,因为f(a+1)<f(3-a),故,‎ 化简得到a>1.故答案为a>1.‎ 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.计算:(1);‎ ‎(2).‎ ‎【解】由题意,(1)原式;‎ ‎(2)原式 ‎18.已知,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,若,求m的取值范围.‎ ‎【解】(1)因为 ‎ ‎,‎ 所以.‎ ‎(2)因为且,‎ 当C=时,1-m>1+m得m<0‎ 所以,解得,综上:.‎ ‎19.设,求函数的最大值和最小值.‎ ‎【解】设,则.‎ ‎∵上述关于的二次函数在上递减,在上递增,‎ ‎∴当,取最小值;‎ 当时,即时,取最大值.‎ ‎20.已知二次函数满足条件,及.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)在区间上,函数的图象恒在的图象上方,试确定实数m的取值范围.‎ ‎【解】(1)设,∵,∴.‎ 又,得:,‎ ‎∴,∴,‎ 所以.‎ ‎(2)由题知:在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 令,‎ 所以原不等式,‎ 又,,‎ 所以,所以.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数,且.‎ ‎(1)确定函数的解析式;‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数;‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【解】(1)函数是定义在上的奇函数,‎ 则,即有,‎ 且,则,解得,,‎ 则函数的解析式:;满足奇函数 ‎(2)证明:设,则 ‎,由于,则,,即,‎ ‎,则有,‎ 则在上是增函数;‎ ‎(3)解:由于奇函数在上是增函数,‎ 则不等式即为,‎ 即有,解得,‎ 则有,即解集为.‎ ‎22.已知函数的定义域为,且满足下列条件:‎ ‎().()对于任意的,,总有.‎ ‎()对于任意的,,,.则 ‎(Ⅰ)求及的值.‎ ‎(Ⅱ)求证:函数为奇函数.‎ ‎(Ⅲ)若,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(Ⅰ)∵对于任意,都有,‎ ‎∴令,得 ,∴.‎ 令,则,∴.‎ ‎(Ⅱ)令,则有,∴,‎ 令 ,则,‎ ‎∴ ,即: .‎ 故为奇函数.‎ ‎(Ⅲ)∵对于任意的,‎ ‎∴为单调增函数,‎ ‎∵,则 且 ,‎ ‎∴,∴, ‎ ‎∴,即: ,解得或 .‎ 故实数的取值范围是 .‎