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- 2021-06-16 发布
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内蒙古乌兰察布市集宁一中2017-2018学年高一上学期
期中考试数学试题(文科)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.
第Ⅰ卷(客观题,共60分)
一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于( )
A. {1,4,5,6} B. {1,5} C. {4} D. {1,2,3,4,5}
【答案】B
【解析】因为集合,,
所以,又,
所以,
故选B.
2.下列函数中,是奇函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A中,B中,C中,D中,只有C中函数满足奇函数定义.
故选:C.
3.不等式的解为,则、值分别为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由已知,2,3为相应的一元二次方程的根,由根与系数的关系得,
,,.
故选:D.
4.下列函数中,与函数是同一函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A,,所以不正确;
选项B,但定义域为,而函数的定义域为,
所以不正确;
选项C,,定义域为,所以正确;
选项D,,但定义域为,所以不正确.
故选:C.
5.函数的值域是( )
A. 0,2,3 B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,,.
∴值域为.
故选:C.
6.函数在下列哪个区间上是单调减函数( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意函数式为,对称轴是,因此函数只有在B中区间上为减函数.故选:B.
7.已知函数定义域是,则的定义域是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意,解得.
故选:A.
8.函数与的图象( )
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线对称
【答案】D
【解析】由得,即,∴与互为反函数,其图象关于直线对称.
故选:D.
9.的值( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式.故选:C
10.已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是( )
A. ( 1,5 ) B. ( 1, 4) C. ( 0,4) D. ( 4,0)
【答案】A
【解析】令=,得x=1,此时y=5.
所以函数=图象恒过定点(1,5).选A.
11.当时,函数和的图象只能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以是增函数,是减函数,故选B
12.如果奇函数在区间上是增函数且最小值为,那么它在区间上是( )
A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为
C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为
【答案】B
【解析】任取、,且,即,则,
由已知,奇函数在区间上是增函数,则,
即,,所以,函数在区间上是增函数,
对任意的,,由题意,,可得,则有,
所以,函数在区间上有最大值.
故选:B.
第Ⅱ卷主观题(共90分)
二.填空题(每题5分:共20分)
13.函数的定义域是_____________.
【答案】
【解析】由题意可得,解得且,
所以,函数的定义域为.
故答案为:.
14.若函数,求__________.
【答案】
【解析】,设,则,,
,故答案为.
15.若, 则 的取值范围是__________.
【答案】
【解析】,的取值范围是,
故答案为.
16.__________.
【答案】
【解析】原式.
故答案为:.
三.解答题(共70分,要求写出答题步骤)
17.已知集合,,若,求实数m的取值范围.
解:由题:当,即时,,符合题意;
当,即时,,,,得;
综上:
18.已知且,求不等式的解集.
解:当时,指数函数为减函数,由,得,解得;
当时,指数函数为增函数,由,得,
解得.
综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.
19.已知函数
(1)作出其图象;
(2)由图象指出单调区间;
(3)由图象指出当取何值时函数有最小值,最小值为多少?
解:(1),该函数的图象如下图所示:
(2)由(1)中的图象可知,函数的减区间为,增区间为;
(3)由(1)中的图象可知,当时,函数取最小值.
20.已知奇函数的定义域是,当时,,求在上的表达式.
解:∵是奇函数,∴,
时,,,
∴.
21.求函数的定义域、值域和单调区间.
解:由得或,∴定义域为.
由得,函数值域为,
在上递减,在上递增,
∴的减区间是,增区间是.
22.设函数是上的奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域.
解:(1)函数定义域为,关于原点对称,
由于函数为奇函数,则,即,
即,解得;
(2)由(1)知,令,得,可得,
,,即,解得.因此,函数的值域为.