【数学】辽宁省辽阳市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 8页

辽宁省辽阳市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ ‎2．请将各题答案填写在答题卡上．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知一个扇形的弧长和半径都等于2，则这个扇形的面积为（ ）．‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎2．已知且，则的终边落在（ ）．‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．在中，，，，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，则的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的单调递增区间是（ ）．‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎7．（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）．‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎9．函数在区间上的最小值是（ ）．‎ A． B． C． D．0‎ ‎10．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．函数的部分像如图所示，则该函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．在中，面积，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16小题第一空2分，第二空3分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．已知，，若，则实数________．‎ ‎14．方程，的解集为________．‎ ‎15．已知，，则________．‎ ‎16．函数的最小正周期为________，最大值为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知，且是第四象限角．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知向量，，且．‎ ‎（1）求向量与的夹角；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 为了迎接旅游旺季的到来，辽阳汤河风景区内供游客住宿的某宾馆，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，现每年各个月份来宾馆入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：‎ ‎①每年相同的月份，入住宾馆的游客人数基本相同；‎ ‎②入住宾馆的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；‎ ‎③2月份入住宾馆的游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多．‎ ‎（1）若一年中入住宾馆的游客人数与月份之间的关系为，且．试求出函数的解析式；‎ ‎（2）请问哪几个月份要准备不少于400份的食物？‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．B 11．A 12．D 二、填空题 ‎13．1 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）因为是第四象限角，所以，‎ 又，所以； 5分 ‎（2） 10分 ‎（注：结果正确满分；结果错误，诱导公式每正确一个得1分）‎ ‎18．解：（Ⅰ）由得， 2分 因 ‎∴‎ ‎∴，向量与的夹角为 6分 ‎（Ⅱ） 12分 ‎19．解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴． 6分 ‎（2）由题意得 ‎ 12分 ‎20．（Ⅰ）由正弦定理，得 ‎， 2分 在中，因为，所以 故， 4分 又因为，所以． 6分 ‎（Ⅱ）由已知，得．‎ 又，所以． 8分 由已知及余弦定理，得，‎ 所以，从而．即 10分 又，‎ 所以的周长为 12分 ‎21．（1）证明：由正弦定理 得，，，代入 ‎ 2分 即 又，所以 4分 因为，所以 因为，是三角形的内角，所以 6分 ‎（2）由（1）知，所以，从而 8分 因为，所以，∴ 10分 故 11分 ‎∵，∴ 12分 ‎22．解：（1）因为，‎ 且 根据条件①，可知这个函数的周期是12； 2分 由②可知，最小，最大，且；‎ 由③可知，函数在上单调递增，且，所以．‎ 根据上述分析可得，，故，‎ 且，解得 4分 根据分析可知，当时，取最小值，当时，取最大值．‎ 故，且，‎ 又因为，故 5分 所以入住宾馆的游客人数与月份之间的关系式为,且； 6分 ‎（2）令，‎ 化简得， 8分 即，‎ 解得．‎ 因为，且，所以， 11分 即在6月、7月、8月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的食物． 12分