• 747.00 KB
  • 2021-06-16 发布

【数学】江西省宜春市铜鼓中学2019-2020学年高一下学期期末测试试卷

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
江西省宜春市铜鼓中学 2019-2020 学年高一下学期期末测试 数学试卷 (试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分共 60 分) 1.已知角 的终边经过点 (4, 3)P  ,则 2sin cos  的值等于( ) A. 2 5  B. 4 5 C. 3 5- D. 2 5 2.一个扇形的圆心角为 150°,面积为 5 3  ,则该扇形半径为( ) A.4 B.1 C. 2 D.2 3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个,命中个数的茎 叶图如右图,则下面结论中错误..的一个是( ) A.甲的极差是 29 B.甲的中位数是 24 C.甲罚球命中率比乙高 D.乙的众数是 21 4.已知向量  2, 1a   ,  1,7b  则下列结论正确的是( ) A. a b  B. a //b C.  a a b    D.  a a b    5.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 7 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出来的第 6 个个体的编号为( ) A.02 B.01 C.07 D.06 6.在 △ ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 BE  ( ) A. 1 3 4 4AC AB  B. 3 1 4 4AC AB  C. 3 1 4 4 AB AC  D. 1 3 4 4 AB AC  7.已知 3tan( ) 5    , π 1tan( )4 2    ,则 πtan( )4   的值为( ) A. 1 7 B. 1 13 C. 11 13 D. 11 7 8.下列四个函数中,以 π 为最小正周期,且在区间 ππ( , )2 上为减函数的是( ) A. sin 2y x B. 2 | cos |y x C. cos 2 xy  D. tan( )y x  9.函数   sin π π( 0, 0,( 2)2)          y f x A x A 的部分图象如图所示,则 的值为( ) A. 6 π B. 3 π C. 4 π D. 2 π 1  10.将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成 6 组,绘成频率分布直方图如图所示,现 按成绩运用分层抽样的方法抽取 100 位同学进行学习方法座谈,则成绩为[70,80) 组应抽取 的人数为( ) A. 60 B.50 C. 40 D. 20 11.平行四边形 ABCD 中, 4, 2, 3 π  AB AD B , 点 P 在边 CD 上,则 PA PB  的取 值范围是( ) A.[-1,8]B. 1,  C.[0,8] D.[-1,0] 12.关于函数 ( ) 3sin(2 ) 1( )3 π   f x x x R 有下述四个结论:①若    1 2 1f x f x  , 则 1 2 π x x k ( )k Z ;②  y f x 的图象关于点 2π( ,1)3 对称;③函数  y f x 在 (0, π)2 上单调递增;④ ( )y f x 的图象向右平移 π 12 个单位长度后所得图象关于 y 轴对称. 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④ B.①② C.③④ D.②④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 ( , 1)a k  , ( 4,2)b   ,若 a  与b  共线,则实数 k 的值为 . 14.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名。现用分层抽样的 方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级学 生中应抽取的人数为______. 15.已知 π 1cos( )4 3    ,则sin2  __________. 16.已知函数 ( ) 3sin(2 ) cos(2 )(0 π)       f x x x 是定义在 R 上的奇函数,则 ( )8 π f ___. 三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分) 17.(10 分)已知 sin( ) 3sin( )2( ) 2cos( ) cos( ) π π π 2 π              f . (1)化简 ( )f  ; (2)已知 tan 3  ,求 ( )f  的值. 18.(12 分)已知| | 1a  ,| | 2b  r . (1)若向量 a  与向量b  的夹角为135 ,求| |a b  及b  在 a  方向上的投影; (2)若向量 a b  与向量 a  垂直,求向量 a  与b  的夹角. 19.(12 分)已知 4 3sin 7   , π( )π ,2   . (1)求 2sin 2  的值;(2)若 3 3sin( ) 14a   , (0,π)  ,求  的值. 20.(12 分) 2.5PM 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物). 为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否有关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量 与 2.5PM 的浓度的数据如下表: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量 x (万辆) 100 102 108 114 116 2.5PM 的浓度 y (微克/立方米) 78 80 84 88 90 (1)根据上表数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程; (2)若周六同一时间段车流量是 200 万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时 2.5PM 的浓度为多少.参考公式:      5 1 2 1 i i i n i i x x y y b x x           , a y b x   . 21.(12 分)已知函数 2 2( ) sin 3sin cos 2cos , .f x x x x x x R    (1)求函数 ( )f x 的最小正周期并判断其在[0, ] 上的单调性; (2)求函数 ( )f x 在区间[ ]π ,6 π 3  上的最大值与最小值并求出相应的 x 的值. 22.(12 分)已知函数 ( ) sin( )( 0, 0, π π)2 2          f x A x A 的图象与 x 轴交点 为 ( )π ,06  ,与此交点距离最小的最高点坐标为 π( ,1)12 . (1)求函数 ( )f x 的表达式; (2)把函数 ( )y f x 的图像的横坐标伸长到原来的两倍,然后向右平移 2π 3 个单位,再把 纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数  y g x 的图像,求不等式 ( ) 2g x  在[0,2π] 内的解集; (3)若函数 ( )f x 满足方程 ( ) ( 1 0)f x a a    ,求方程在[0,2π] 内的所有实数根之和。 【参考答案】 一、选择题:ADBCBA BDBCAD 二、填空题:13.2 14.8 15. 7 9 16. 2 三、解答题 17. (1) cos 3sin( ) 2sin cosf        ;(5 分) (2)因为 tan 3  ,所以 1 3tan 10( ) 22tan 1 5f         。(10 分) 18.(1)由已知得 2 2 22 2( ) 2 1 2 1 2 ( ) 2 12a b a b a a b b                      ,∴ 1a b   ; b  在 a  方向上的投影为 2| | cos135 2 ( ) 12b      ;(6 分) ( 2 ) 由 已 知 得   0a b a     , 即 2 0a a b     ∴ 1a b   , ∴ 1 2cos , 21 2 a ba b a b           , ∴向量 a  与b  的夹角为 45.(12 分) 19. ( 1 ) 由 4 3sin 7   , π( )π ,2   得 2 1cos 1 sin 7       . 从 而 2 1 cos 4sin 2 2 7    ;(5 分) (2)因为 π( )π ,2   , (0, )  ,所以 π( ,2 )2 π   。因为sin( ) 0   ,所以 π )2 π( ,   ,所以 2 13cos( ) 1 sin ( ) 14a          . 所以 13 1 3 3 4 3cos cos[( ) ] cos( )cos sin( )sin ( ) ( )14 7 14 7                       1 2  , ∴ π 3   .(12 分) 20. (1)由已知条件可得, 5 1 1 540 1085 5i i x x     , 5 1 1 420 845 5i i y y     ,   5 1 ( 8) ( 6) ( 6) ( 144) 0 0 6 4 8 6 4i i i x x y y                   ,  5 2 2 2 2 2 2 1 ( 8) ( 6) 0 6 8 200i i x x           ,所以      5 1 5 2 1 144 0.72200 i i i i i x x y y b x x            ,  84 0.72 108 6.24a y b x       .故 y 关于 x 的线性回归方程为 ˆ 0.72 6.24y x  ; (10 分) (2)当 200x  时,  0.72 200 6.24 150.24y     .此时 2.5PM 的浓度约为 150.24 微克/ 立方米.(12 分) 21. (1) 2 2( ) sin 3sin cos 2cosf x x x x x   1 cos2 3 sin 2 (1 cos2 )2 2 x x x    3 1 3 3sin 2 cos2 sin(2 )2 2 2 6 2x x x       。∴  f x 的最小周期 2π π2T   ; 由题意得令 2 2 2 ( )2 6 π π ππ π 2    k x k k Z„ „ ,得: π π ( )3 6π π   k x k k Z„ „ , ∴函数  f x 的单调递增区间为 π π[ π, π]( )3 6    k k k Z ; 所以 ( )y f x 在 [0, ]6  和 2[ , ]3   上单调递增,在 2[ , ]6 3   上单调递减。 (8 分) (2)因为 [ , ]6 π π 3  x ,所以 52 [π π π, ]6 6 6   x ,当 2 6 π π 6   x ,即 π 6  x 时, min 3 1( ) 12 2f x    ; 当 2 2 π π 6  x ,即 π 6 x 时, max 3 5( ) 12 2f x    ;(12 分) 22. (1)依题意函数的最大值为 1,则 1A  ,函数 ( )f x 的周期为 π π4 ( ) π12 6    T , 而 2π T ,则 2  又 6 π x 时 , 0y  , sin[2 ( ) ] 0π 6      , = ( )3 π    k k Z , 解 得 π= + π( )3  k k Z , 而 2 π 2 π   , 则 π 3   , ∴ 函 数 ( )f x 的 表 达 式 为 ( ) sin(2 )3f x x   ;(4 分) (2)易知 ( ) 2sin( ) 13g x x    ,由 π( ) 2sin( ) 1 23    g x x 得 1sin( )3 2x   ,所以 π π 5π2 π 2 π6 3 6     k x k , π 7π2 π 2 π ( )2 6     k x k k Z 。 当 0k  时, π 7π 2 6  x ,所以不等式在[0,2π] 的解集为 π 7π[ , ]2 6 ;(8 分) (3) π( ) sin(2 )3  f x x 的周期为 π ,其图像在 [0,2π] 内恰有 2 个周期,并且方程 πsin(2 )3  x a ( 1 0)a   在 [0,2π] 内 有 4 个 实 根 设 为 1 2 3 4, , ,x x x x , 结 合 图 像 知 1 2 3 4 7 19π, π6 6    x x x x .故所有实数之和为 7 19 13π π π6 6 3   .(12 分)