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  • 2021-06-16 发布

【数学】2019届一轮复习北师大版随机事件的概率学案

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第57讲 随机事件的概率 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.‎ ‎2.了解两个互斥事件的概率加法公式.‎ ‎2016·北京卷,16‎ ‎2015·江苏卷,1‎ ‎2014·全国卷Ⅰ,5‎ 随机事件的概率主要考查频率与概率的关系,结合概率的性质考查互斥事件和对立事件的概率.‎ 分值:5分 ‎1.事件的分类 确定事件 必然事件 在条件S下,一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下,一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下,__可能发生也可能不发生__的事件叫做相对于条件S的随机事件 ‎2.频率与概率 ‎(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=____为事件A出现的频率.‎ ‎(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的__频率fn(A)__稳定在某个常数上,把这个__常数__记作P(A),称为事件A发生的概率,简称为A的概率.‎ ‎3.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B__包含__事件A(或称事件A包含于事件B)‎ ‎__B⊇A__‎ ‎(或A⊆B)‎ 相等 关系 若B⊇A且A⊇B ‎__A=B__‎ 并事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件A与事件B的__并事件__(或和事件)‎ A∪B ‎(或A+B)‎ ‎(和事件)‎ 交事件 ‎(积事件)‎ 若某事件发生当且仅当__事件A发生__且__事件B发生__,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)‎ A∩B ‎(或AB)‎ 互斥 事件 若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥 A∩B=∅‎ 对立 事件 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B=∅,P(A∪B)‎ ‎=P(A)+P(B)=1‎ ‎4.概率的几个基本性质 ‎(1)概率的取值范围:__0≤P(A)≤1__.‎ ‎(2)必然事件的概率P(E)=__1__.‎ ‎(3)不可能事件的概率P(F)=__0__.‎ ‎(4)互斥事件概率的加法公式:‎ ‎①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=__P(A)+P(B)__.‎ ‎②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=__1-P(B)__.‎ ‎1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).‎ ‎(1)事件发生的频率与概率是相同的.( × )‎ ‎(2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( √ )‎ ‎(3)如果某种彩票的中奖概率为,那么买1 000张这种彩票一定能中奖.( × )‎ ‎(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( × )‎ ‎(5)两个事件对立时一定互斥,但两个事件互斥时这两个事件未必对立.( √ )‎ ‎2.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为.当n很大时,P(A)与的关系是( A )‎ A.P(A)≈   B.P(A)< C.P(A)>   D.P(A)= 解析 事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值.‎ ‎3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( D )‎ A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 解析 A中的两个事件不互斥,B中两事件互斥且对立,C中的两个事件不互斥,D中的两个互斥而不对立.‎ ‎4.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上.则下列结果正确的是( D )‎ A.P(M)=,P(N)= B.P(M)=,P(N)= C.P(M)=,P(N)= D.P(M)=,P(N)= 解析 由条件知事件M包含:(正、反)、(反、正).事件N包含:(正、正)、(正、反)、(反、正).故P(M)=,P(N)=.‎ ‎5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则aP(A2),∴甲应选择L1,‎ 同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,‎ P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,‎ ‎∵P(B1)