【数学】2019届一轮复习北师大版随机事件的概率学案 12页

第57讲　随机事件的概率 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．‎ ‎2．了解两个互斥事件的概率加法公式.‎ ‎2016·北京卷，16‎ ‎2015·江苏卷，1‎ ‎2014·全国卷Ⅰ，5‎ 随机事件的概率主要考查频率与概率的关系，结合概率的性质考查互斥事件和对立事件的概率.‎ 分值：5分 ‎1．事件的分类 确定事件 必然事件 在条件S下，一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下，一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下，__可能发生也可能不发生__的事件叫做相对于条件S的随机事件 ‎2．频率与概率 ‎(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝____为事件A出现的频率．‎ ‎(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的__频率fn(A)__稳定在某个常数上，把这个__常数__记作P(A)，称为事件A发生的概率，简称为A的概率．‎ ‎3．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B__包含__事件A(或称事件A包含于事件B)‎ ‎__B⊇A__‎ ‎(或A⊆B)‎ 相等 关系 若B⊇A且A⊇B ‎__A＝B__‎ 并事件 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的__并事件__(或和事件)‎ A∪B ‎(或A＋B)‎ ‎(和事件)‎ 交事件 ‎(积事件)‎ 若某事件发生当且仅当__事件A发生__且__事件B发生__，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)‎ A∩B ‎(或AB)‎ 互斥 事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅‎ 对立 事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅，P(A∪B)‎ ‎＝P(A)＋P(B)＝1‎ ‎4．概率的几个基本性质 ‎(1)概率的取值范围：__0≤P(A)≤1__.‎ ‎(2)必然事件的概率P(E)＝__1__.‎ ‎(3)不可能事件的概率P(F)＝__0__.‎ ‎(4)互斥事件概率的加法公式：‎ ‎①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)__．‎ ‎②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝__1－P(B)__．‎ ‎1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．‎ ‎(1)事件发生的频率与概率是相同的．(　×　)‎ ‎(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　√　)‎ ‎(3)如果某种彩票的中奖概率为，那么买1 000张这种彩票一定能中奖．(　×　)‎ ‎(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　×　)‎ ‎(5)两个事件对立时一定互斥，但两个事件互斥时这两个事件未必对立．(　√　)‎ ‎2．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为.当n很大时，P(A)与的关系是(　A　)‎ A．P(A)≈　　 B．P(A)< C．P(A)>　　 D．P(A)＝ 解析 事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值．‎ ‎3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　D　)‎ A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球 解析 A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立．‎ ‎4．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是(　D　)‎ A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝ C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝ 解析 由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)．故P(M)＝，P(N)＝.‎ ‎5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则aP(A2)，∴甲应选择L1，‎ 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，‎ P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，‎ ‎∵P(B1)