【数学】2019届一轮复习苏教版第17讲立体几何及空间想象能力2017新题赏析学案 3页

第17讲 立体几何及空间想象能力2017新题赏析 新题赏析 题一：如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.‎ 求证：（1）EF∥平面ABC；‎ ‎（2）AD⊥AC.‎ 题二：如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）当平面时，求三棱锥 的体积．‎ 题三：由四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.‎ ‎（1）证明：平面B1CD1；‎ ‎（2）设M是OD的中点，证明：平面A1EM 平面B1CD1. ‎ 题四：如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．‎ ‎（1）求证：为的中点；‎ ‎（2）求二面角的大小；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值．‎ 立体几何及空间想象能力2017新题赏析 新题赏析 ‎ 题一：证明：（1）在平面内，AB⊥AD，，则.∵平面ABC，平面ABC， ∴EF∥平面ABC.‎ ‎（2）∵BC⊥BD，平面平面BCD=BD，‎ 平面ABD⊥平面BCD，平面BCD，‎ ‎∴平面. 又∵平面, ‎ ‎∴. 又∵AB⊥AD，平面ABC，，∴AD⊥平面ABC， ‎ 又AC平面ABC，∴AD⊥AC.‎ 题二：（1）证明：因为，，所以平面．又因为平面，所以．‎ ‎（2） 证明：因为，为中点，所以．‎ 由（1）知，，所以平面．又因为平面BDE，所以平面平面．（3） ‎ 题三：（1） 证明：取的中点，连接，‎ 由于ABCD-A1B‎1C1D1是四棱柱，所以，因此四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以 平面B1CD1；‎ ‎（2）因为AC⊥BD，E,M分别为AD和OD的中点，所以EM⊥BD，又平面ABCD，‎ BD平面ABCD，所以，因为，所以，，‎ 又、EM平面，，所以平面，又平面，所以平面⊥平面.‎ 题四：（1）证明：设交点为，连接．因为平面，‎ 平面平面，所以．因为是正方形，所以为的中点．所以为的中点．（2）；（3）‎