2021高考数学一轮复习专练9对数与对数函数含解析理新人教版 4页

专练9　对数与对数函数 命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图象与性质．‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．lg ＋2lg 2－－1＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．3 D．－3‎ ‎2．函数y＝的定义域是(　　)‎ A．[1，＋∞] B. C. D. ‎3．函数f(x)＝log(x2－2x)的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，0) B．(1，＋∞)‎ C．(2，＋∞) D．(－∞，1)‎ ‎4．若函数f(x)＝(m－2)xa是幂函数，则函数g(x)＝loga(x＋m)(a>0且a≠1)的图象过点(　　)‎ A．(－2,0) B．(2,0)‎ C．(－3,0) D．(3,0)‎ ‎5．[2020·全国卷Ⅲ]已知55<84,134<85，设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　)‎ A．ab，则(　　)‎ A．ln(a－b)>0 B．‎3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b|‎ ‎7．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)‎ A．f(x)在(0,2)单调递增 B．f(x)在(0,2)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称 ‎8．[2020·益阳一中测试]若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)‎ ‎9．若函数f(x)＝存在最小值，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(1，＋∞) B．[，＋∞)‎ C．(1，] D. 二、填空题 ‎10．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.‎ ‎11．函数f(x)＝x－log2(x＋4)在区间[－2,2]上的最大值为________．‎ ‎12．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2020·全国卷Ⅰ]若‎2a＋log‎2a＝4b＋2log4b则(　　)‎ A．a>2b B．a<2b C．a>b2 D．a0且m≠1)在[2,3]上单调递增，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(1,36] B．[36，＋∞)‎ C．(1,16]∪[36，＋∞) D．(1,16]‎ ‎15．[2020·荆州一中测试]若函数f(x)＝的值域为(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．‎ ‎16．已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1,0]，若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．‎ 专练9　对数与对数函数 ‎1．B　原式＝lg ＋lg 4－2＝lg ×4－2＝1－2＝－1.‎ ‎2．D　由题意得log (3x－2)≥0，即0<3x－2≤1.‎ ‎∴，∴c>.‎ 又∵55<84，∴8×55<85，两边同取以8为底的对数得log8(8×55)b>a，故选A.‎ ‎6．C　本题主要考查函数的性质，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．‎ 通解：由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0b时，‎3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b3时，f(x)＝logax，必须满足a>1，且loga3≥2，得10}．不妨设g(x)＝＝4x＋，x>0，则g′(x)＝4－＝，当g′(x)≤0时，g(x)为减函数，此时m≥4x2，又y＝4x2在[2,3]上单调递增，所以ymax＝4×32＝36，所以m≥36，而此时函数y＝logmx为增函数，由复合函数的单调性可知f(x)在[2,3]上单调递减，故不符合题意；‎ 当g′(x)≥0时，g(x)为增函数，此时m≤4x2，又y＝4x2在[2,3]上单调递增，所以ymin＝4×22＝16，所以m≤16，而当m>1时，函数y＝logmx为增函数，因此当12时，logax≤－1，故00且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]，而f(0)＝0，∴f(－2)＝loga3＝－1，∴a＝，∴g(x)＝x＋m－3，令g(x)＝0，得x＝－m－1，则－m－1≤0，求得m≥－1，故m的取值范围为[－1，＋∞)．‎