【数学】2020届一轮复习北师大版第4讲离散型随机变量及其分布列学案 12页

第4讲　离散型随机变量及其分布列 ‎[最新考纲]‎ ‎1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．‎ ‎2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.‎ 知 识 梳 理 ‎1．离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．‎ ‎2．离散型随机变量的分布列及性质 ‎(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ xn P p1‎ p2‎ ‎…‎ pi ‎…‎ pn 称为离散型随机变量X的概率分布列．‎ ‎(2)离散型随机变量的分布列的性质 ‎①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1‎ ‎3．常见离散型随机变量的分布列 ‎(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ P ‎1－p p ‎，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．‎ ‎ (2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机变量X服从超几何分布.‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ m P ‎…‎ 学生用书第188页 辨 析 感 悟 ‎1．离散型随机变量 ‎(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(√)‎ ‎(2)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(×)‎ ‎(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(√)‎ ‎2．分布列的性质及两个特殊的概率分布 ‎(4)如果随机变量X的分布列由下表给出：‎ X ‎2‎ ‎5‎ P ‎0.3‎ ‎0.7‎ 则它服从二点分布．(×)‎ ‎(5)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布．(√)‎ ‎(6)(教材习题改编)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2