【数学】2020届一轮复习北师大版集合的概念及运算学案 12页

‎§1.1　集合的概念及运算 最新考纲 考情考向分析 ‎1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．‎ ‎2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．‎ ‎3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．‎ ‎4.在具体情境中，了解全集与空集的含义．‎ ‎5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．‎ ‎6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．‎ ‎7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.‎ 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型以选择题为主，低档难度.‎ ‎1．集合与元素 ‎(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．‎ ‎(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．‎ ‎(4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋)‎ Z Q R ‎2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)‎ A⊆B(或B⊇A)‎ 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA)‎ 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B ‎3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}‎ 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}‎ 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ‎∁UA＝{x|x∈U且x∉A}‎ 概念方法微思考 ‎1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．‎ 提示　2n，2n－1.‎ ‎2．从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？‎ 提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.‎ 题组一　思考辨析 ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)‎ ‎(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　)‎ ‎(3)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)‎ ‎(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　)‎ ‎(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)‎ 题组二　教材改编 ‎2．[P7练习2]若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　)‎ A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 答案　D ‎3．[P44A组T5]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________．‎ 答案　2‎ 解析　集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素．‎ 题组三　易错自纠 ‎4．(2018·湖南长郡中学月考)已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是(　　)‎ A．0∉A B．1⊆A C.⊆A D．3∈A 答案　D 解析　集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，∴0∈A,1∈A，∉A,3∈A，故选D.‎ ‎5．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|22}‎ 解析　由已知可得集合A＝{x|12}．‎ ‎6．已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．‎ 答案　0或1或－1‎ 解析　易得M＝{a}．∵M∩N＝N，∴N⊆M，‎ ‎∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.‎ 题型一　集合的含义 ‎1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)‎ A．1 B．3 C．6 D．9‎ 答案　C 解析　当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；‎ 当x＝2时，y＝0,1,2.‎ 故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素．‎ ‎2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 答案　C 解析　因为∈Z，所以2－x的取值有－3，－1,1,3，又因为x∈Z，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.‎ ‎3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．‎ 答案　－ 解析　由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，‎ 则m＝1或m＝－，‎ 当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；‎ 当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.‎ 思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．‎ ‎(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性．‎ 题型二　集合间的基本关系 例1 (1)集合M＝，N＝，则两集合M，N的关系为(　　)‎ A．M∩N＝∅ B．M＝N C．M⊆N D．N⊆M 答案　D 解析　由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)，当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋(k∈Z)，∴N⊆M，故选D.‎ ‎(2)已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018<0}，B＝{x|x0时，因为A＝{x|－12}‎ D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}‎ 答案　B 解析　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．‎ 由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}．‎ 故选B.‎ ‎(2)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－2或x<0}，∴A∪B＝R.‎ 命题点2　利用集合的运算求参数 例3　(1)(2018·惠州模拟)已知集合A＝{x|x2 D．a≥2‎ 答案　D 解析　集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|10，即a<－2或a>2时，易知0，－a均不是方程x2＋ax＋2＝0的根，故C(B)＝4，不符合题意；当Δ<0，即－20}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________．‎ 答案　[1，＋∞)‎ 解析　由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.‎ ‎13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝______，n＝________.‎ 答案　－1　1‎ 解析　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－50)，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是______．‎ 答案　[5，＋∞)‎ 解析　由>0可得(x－2)(x－6)<0，‎ ‎∴20，∴B＝[1－a,1＋a]．‎ 由A∪B＝B，得A⊆B，‎ ‎∴∴a≥5.‎ ‎∴实数a的取值范围是[5，＋∞)．‎