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- 2021-06-16 发布
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【知识网络】
【考点聚焦】
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用 A、B、C 表示).
要 求
内 容
A B C
集合及其表示 √
子集 √集合
交集、并集、补集 √
命题的四种形式 √
充分条件、必要条件、充分必要条件 √
简单的逻辑联结词 √
常用逻辑用语
全称量词与存在量词 √
一、集合及其表示
1.【原题】(必修 1 第 7 页练习第三题(3))判断下列两个集合之间的关系:
{ } { }4 10 20 ,A x N x B x x m m N+ += ∈ = = ∈是 与 的公倍数 ,
【原题解读】
(1)知识上;需要熟悉集合的表达方式,明确集合间关系(子集,真子集,相等)的概念。
(2)思路方法上;需要能对无限集合的关系进行判断,可采用列举法或数学表达的转换和
统一来确定集合间的关系。体现的数学思想有对应思想及数学符号表达能力。
变式【2018 新课标高考】已知集合 ,集合 ,则
( )
A. B.
C. D.
【答案】D.
【解析】由题可得; , ,故选 D.
二、集合的运算
1.【原题】(必修 1 第十二页习题 1.1B 组第 1 题)已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B={1,
2},则这样的集合 B 有个.
【解析】∵A={1,2},又 A∪B={1,2},∵ ,则 B 集合可以是: ,{1},{2},{1,2};
有 4 个;
【原题解读】本题需要注意 ,则问题可化为求集合 A 的子集个数问题,
即为 。
变式 1【2018 北京模拟】已知 ,若非空集合 A 满足,对任意 都有
,则这样的集合 有个。
【答案】7
【解析】符合条件的集合 A 有 ,共 7
个
变式 2 已知集合 有个元素,则集合 的子集个数有 个,真子集个数有 个.
4
x xM x N N∗ ∗ = ∈ ∈ 且
10 40
xN x Z = ∈
M N= N M⊆
20
xM N x Z = ∈ 40
xM N x N ∗ = ∈
{ }20 ,M x x k k N ∗= = ∈ { }40 ,N x x k k Z= = ∈
B A⊆ ∅
A B A B A∪ = ⇔ ⊆
22
{ }1,2,3,4,5U = ,a A∈
6 a A− ∈ A
{ } { } { } { } { } { } { }1,5 , 2,4 , 3 , 1,3,5 , 2,3,4 , 1,2,4,5 , 1,2,3,4,5
A A
【答案】 ; .
变式 3 满足条件 的所有集合 的个数是 个.
【答案】4.
【解析】3 必须在集合 里面, 的个数相当于 2 元素集合的子集个数,故有 4 个.
2.【原题】(必修 1 第四十四页复习参考题 A 组第 4 题)已知集合 ,集合
,若 ,求实数的值.
【原题解读】本题给出集合为两个方程的根,而条件 ,可对集合 B 的情况进行分类,从
而求出的值;体现了分类思想和对集合语言的深刻理解和运用。
注意;空集是一个特殊的集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子
集,在解决集合之间关系问题时,它往往易被忽视而引起解题失误。
变式【2018 邯郸模拟】已知集合 ,集合 B= 若
,求实数 p 的取值范围。
【答案】
【解析】由(1)B= 时,即 p+12p-1,故 p2;
(2)B 时, ,又 ,
则;借助数轴表示知 ,
故 。由(1)(2)得 。
3. 原 题 ( 必 修 1 第 十 二 页 习 题 1.1 A 组 第 10 题 ) 已 知 集 合 ,
,求 , , ,
变式 1 已知全集 且 则 等于
( ) A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】集合 ,所以 ,集合
2n 2 1n −
{ } { }1,2 1,2,3A = A
A A
{ }2 1A x x= =
{ }1B x ax= = AB ⊆
AB ⊆
{ }52| ≤≤−= xxA { }121| −≤≤+= pxpxA
A B B=
3≤p
∅
∅≠ 2p ≥ AB ⊆
1 2 2 1 5p p+ ≥ − − ≤且
32 ≤≤ p 3≤p
{ }| 3 7A x x= ≤ <
{ }| 2 10B x x= < < ( )RC A B ( )RC A B ( )RC A B ( )RA C B
,U R= { } { }2| 1 2 , | 6 8 0 ,A x x B x x x= − > = − + < ( )UC A B
[ 1,4)− (2,3) (2,3] ( 1,4)−
{ } { }|| 1| 2 | 3 1A x x x x x= − > = > < −或 { }| 1 3UC A x x= − ≤ ≤
,所以 为 ,故选 C .
变式 2 设集合 , ,则 等于
( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】 , ,所以 ,故选 B .
变 式 3 已知集合 集合 则 等于
( )
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】集合 ,故选 D .
【感受高考】
1. 【2018 新课标 1 理】设集合 , ,则
( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】
2.【2018 高考新课标 2 理数】已知集合 , ,则
( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】
试题分析:集合 ,而 ,
{1, }A = 2, 3 { | ( 1)( 2) 0, }B x x x x= + − < ∈Z
A B =
{1} {1 2}, {01 2 3},,, { 1 01 2 3}− ,,,,
B {x | 1 x 2,x Z} {0,1}= − < < ∈ = A {1,2,3}=
{ } { }2| 6 8 0 | 2 4B x x x x x= − + < = < < ( )UC A B (2,3]
{ }2 2,A x x x R= − ≤ ∈ { }2| , 1 2B y y x x= = − − ≤ ≤ ( )RC A B
R { }, 0x x R x∈ ≠ { }0 ∅
[0,4]A = [ 4,0]B = − ( ) {0}R RC A B C=
{ }|1 10 ,P x N x= ∈ ≤ ≤ { }2| 6 0 ,Q x R x x= ∈ + − = P Q
{ }1,2,3 { }2,3 { }1,2 { }2
{ } { }2| 6 0 3,2Q x R x x= ∈ + − = = −
2{ | 4 3 0}A x x x= − + < { | 2 3 0}B x x= − > A B =
3( 3, )2
− − 3( 3, )2
− 3(1, )2
3( ,3)2
所以 ,故选 C.
3. 【2018 高考新课标Ⅲ文数】设集合 ,则 =( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】
试题分析:由补集的概念,得 ,故选 C.
4.【2018 高考新课标 1 文数】设集合 , ,则 ( )
(A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
【答案】B
【解析】
试题分析:集合 与集合 公共元素有 3,5, ,故选 B.
5.【2018 高考山东理数】设集合 则 =( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】
试题分析: , ,则 ,选 C.
6.【2018 高考山东理数】已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内.则“直线a 和直线 b
相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
7. 【2018 高考浙江理数】命题“ ,使得 ”的否定形式是( )
A. ,使得 B. ,使得
C. ,使得 D. ,使得
A B {0,1,2,3}=
2{ | 2 , }, { | 1 0},xA y y x B x x= = ∈ = − = yyA }11|{ <<−= xxB A B = ∞ (- 1,+ )
*x n∀ ∈ ∃ ∈,R N 2n x>
*x n∀ ∈ ∃ ∈,R N 2n x< *x n∀ ∈ ∀ ∈,R N 2n x<
*x n∃ ∈ ∃ ∈,R N 2n x< *x n∃ ∈ ∀ ∈,R N 2n x<
{0,2,4,6,8,10}, {4,8}A B= = AB
{4 8}, {0 2 6},, {0 2 610},,, {0 2 4 6 810},,,,,
C {0,2,6,10}AB =
{ }1,3,5,7A = { }2 5B x x= A B =
A B }5,3{=BA
【答案】D
【解析】
试题分析: 的否定是,的否定是 , 的否定是 .故选 D.
8.【2018 高考天津理数】设{ }是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q<0”是“对任意的正
整数 n, ”的( )
A 充要条件 B 充分而不必要条件
C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
∀ ∀ 2n x≥ 2n x<
na
2 1 2 0n na a− + <