【数学】河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一下学期第3次月考试题 （解析版） 13页

河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一下学期 第3次月考数学试题 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A. 3或-1 B. ‎3 ‎C. -1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于两条直线平行，所以，解得或.‎ 故选：A ‎2.已知非零向量，满足，.若，则实数的值为（ ）‎ A. 4 B. ‎-4 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于，所以，‎ 即，即，‎ 即，即.‎ 故选：D ‎3.已知点，，若直线：与线段相交，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，直线：过定点，由图像可知，的取值范围是.‎ 而.‎ 所以取值范围是.‎ 故选：B ‎4.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，，成等差数列，所以，即，‎ 即，由于，所以，‎ 故由解得.‎ 所以.‎ 故选：C ‎5.在中，已知，，分别为角，，的对边，且，若，，则的周长等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意，，由正弦定理得①，‎ 由于②，‎ 由①②解得.‎ 由余弦定理得，‎ 所以三角形的周长为.‎ 故选：C ‎6.若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由解得，将代入得.故点在直线上，原点到直线的距离为，所以点到原点的距离的最小值为.‎ 故选：A ‎7.设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与位置关系是（ ）‎ A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 平行或重合 ‎【答案】D ‎【解析】由于，所以两条直线斜率存在.‎ 两条直线方程可化为，‎ 由正弦定理得.‎ 当三角形等边三角形时，，此时两直线平行.‎ 当时，，此时两直线重合.‎ 故选：D ‎8.如图，在中，，，，则（ ）‎ A. B. ‎3 ‎C. D. -3‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意 ‎.‎ 故选：C ‎9.已知等比数列，，，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，解得，所以，‎ 所以，‎ 由于，且，‎ 所以数列是首项为，公比为的等比数列，‎ 所以数列的前项和为，‎ 所以.‎ 故选：B ‎10.在中，角，，的对边分别是，若，则的大小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，由正弦定理得，‎ 在三角形中，都是正数，‎ 由基本不等式得，当且仅当时，也即时等号成立.‎ 而，要使成立，‎ 则需且，从而.‎ 故选：A ‎11.已知实数，满足，若直线经过该可行域，则实数的最大值是（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】图像可知，也即直线斜率的最大值为.‎ 故选：A ‎12.若正数，满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. ‎3 ‎C. 12 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，即，‎ 由于，且为正数，所以，所以.‎ 故，‎ 当且仅当时等号成立，此时.‎ 所以的最小值为.故选：D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量，，若，则实数的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 由于，所以，‎ 即，‎ 解得故答案为：‎ ‎14.设直线的方程是倾斜角为.若，求的取值范围______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】当时；‎ 当或时，，‎ 则直线的方程可化为.‎ 当时，，则；‎ 当时，，则.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎15.已知点，，动点在轴上，当取最小值时，点的坐标为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，关于轴的对称点为，当三点共线时，取得最小值，故，所以，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎16.如果实数，满足，若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出可行域如下图所示，其中.‎ 由于直线过定点且将可行域分成面积相等的两部分，‎ 所以当直线过线段中点时，三角形和三角形的面积相等，‎ 此时.‎ 故答案为：‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知在中，分别是角、、的对边，且满足，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ 解：（1）依题意，由正弦定理得，化简得，则，所以由可得，由于，所以，所以.‎ ‎（2）由（1）得且，所以三角形是等边三角形，边长为.所以.‎ ‎18.若的前项和为，点均在函数的图像上.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2），求数列的前项和.‎ 解：（1）由于点在函数的图像上，所以①.‎ 当时，；‎ 当时，②，‎ ‎①-②得.当时上式也满足，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由于，所以，‎ 所以 所以.‎ ‎19.已知直线恒过定点.‎ ‎（1）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于1，求直线的方程.‎ 解：由得，所以直线过定点.‎ ‎（1）直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.‎ ‎（2）当直线斜率不存在时，直线的方程为，符合题意.‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，化为一般式为，原点到直线的距离，解得.所以直线的方程为，即.‎ 所以直线的方程为或.‎ ‎20.已知函数，.‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.‎ 解：（1）当时，，任取，则 ‎，‎ 其中，，所以，所以，‎ 所以在区间上递增，所以 ‎（2）依题意对任意，恒成立，即恒成立，‎ 也即恒成立，也即恒成立，由于在区间上递减，所以当时有最大值为，所以.‎ ‎21.在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为.‎ ‎（1）求点和点的坐标；‎ ‎（2）求边上的高所在的直线的方程.‎ 解：（1）由于在直线和直线上，所以.‎ 直线的斜率为，由于的平分线为轴，所以直线的斜率为，‎ 所以直线的方程为，即.设.‎ 由于直线的斜率为，所以直线的斜率为，‎ 所以，解得.所以.‎ ‎（2）由（1）可知，所以，所以直线即为边上的高.‎ 由于直线的斜率为，且过，所以方程为.‎ ‎22.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.‎ ‎（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；‎ ‎（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.‎ 解：（1）动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，解得.‎ ‎（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则，（），‎ 化简得，（）.‎ 由于，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为.‎