2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节导数与导数的运算课件文北师大版 16页

第三章　导数及其应用 第一节　导数与导数的运算 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的导数 定义 称函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的瞬时变化率 _________________________ 为函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的导数 记法 记作 f′(x 0 ) 或 即 f′(x 0 )= =_________________. 几何 意义 是曲线 y=f(x) 在点 __________ 处的 _________, 相应的切线方程 为 _____________________. (x 0 ,f(x 0 )) 切线斜率 y-f(x 0 )=f′(x 0 )(x-x 0 ) 2. 函数 f(x) 的导函数 : 称函数 f′(x)=_________________ 为 f(x) 的导函数 . 3. 基本初等函 数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c 为常数 ) f′(x)=__ f(x)=x n (n∈Q * ) f′(x)=_____ f(x)=sin x f′(x)=______ f(x)=cos x f′(x)= _______ f(x)=a x (a>0 且 a≠1) f′(x)=______ f(x)=e x f′(x)=__ f(x)=log a x (x>0,a>0 且 a≠1) f′(x)=_____ f(x)=ln x (x>0) f′(x)=_____ 0 nx n-1 cos x -sin x a x ln a e x 4. 导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=_______________. (2)[f(x)·g(x)]′=______________________. (3) ′=__________________________. f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 在导数的定义中 ,Δx 一定是正数 . ( 　　 ) (2)(3 x )′=x3 x-1 . ( 　　 ) (3) 求函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数 f′(x 0 ) 时 , 可先求 f(x 0 ), 再求 f′(x 0 ). ( 　　 ) (4) 曲线的切线与曲线的公共点只有一个 . ( 　　 ) 提示 : (1) × . 在导数的定义中 , Δ x 可正、可负但不可为 0. (2) × .(3 x ) ′ =3 x ln 3. (3) × . 求函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数 f′(x 0 ) 时 , 应先求 f ′ (x), 再求 f′(x 0 ). (4) × . 曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 导数公式记错 考点一、 T1,2 2 导数运算法则记错 考点一、 T3,4,5 3 混淆 f ′(x 0 ) 与 f′(x) 考点二、 T2 4 “ 未知切点 ” 与 “ 已知切点 ” 题型混淆 考点三、角度 2 5 求切点坐标时 , 等量关系的来源不清晰 考点三、角度 3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 1-1P73 例 3(3) 改编 ) 已知 f(x)=xln x, 若 f′(x 0 )=2, 则 x 0 等于 ( 　　 ) A.e 2 　　 　 B.e 　　 　 C. 　　 　 D.ln 2 【 解析 】 选 B.f(x) 的定义域为 (0,+ ∞ ),f ′ (x)=ln x+1, 由 f ′ (x 0 )=2, 即 ln x 0 +1=2, 解得 x 0 =e. 2.( 选修 1-1P75 练习 2T1(1) 改编 ) 已知 f′(x) 是 f(x)=sin x+acos x 的导函数 , 且 f′ = , 则实数 a 的值为 ( 　　 ) A. B. C. D.1 【 解析 】 选 B. 由题意可得 f′(x)=cos x-asin x, 由 f′ = , 得 - a= , 解得 a= . 3.( 选修 1-1 P62 例 4 改编 ) 已知函数 f(x) 的图像如图 ,f′(x) 是 f(x) 的导函数 , 则下列数值排序正确的是 ( 　　 ) A.0