【数学】2018届一轮复习北师大版算法与程序框图学案 21页

第2讲　算法与程序框图 ‎)‎ ‎1．算法与程序框图 ‎(1)算法 ‎①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎(2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎2．三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺序结构 ‎①输入语句：‎ INPUT　“提示内容”；变量 ‎②输出语句：‎ PRINT　“提示内容”；表达式 ‎③赋值语句：‎ 变量＝表达式 条件结构 IF__条件__THEN ‎ 语句体 END__IF IF__条件__THEN ‎ 语句体1‎ ELSE ‎ 语句体2 ‎ END　IF 循环结构 当型循环结构 WHILE　条件 ‎ 循环体 WEND 直到型循环结构 DO ‎ 循环体 LOOP__UNTIL条件 ‎1．辨明两个易误点 ‎(1)易混淆处理框与输入、输出框，处理框主要是赋值、计算，而输入、输出框只是表示一个算法输入或输出的信息．‎ ‎(2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．‎ ‎2．识别三种结构的关系 顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．‎ ‎1．在程序框图中，算法的一个步骤到另一个步骤的连接用(　　)‎ A．连接点　　　　　　　　 B．判断框 C．流程线 D．处理框 ‎　C　 带有方向箭头的流程线将程序框连接起来．‎ ‎2．(2017·辽宁省五校联考)如图，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h(x)＝(　　)‎ A．0.25　　 B．2log32‎ C．－log23 D．－2‎ ‎　D　 当x＝0.25时，f(x)＝log3∈(－2，－1)，g(x)＝log2＝－2，所以f(x)>g(x)．所以h(x)＝g(x)＝－2.‎ ‎3．(2016·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k 值为(　　)‎ A．1　　 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎　B　 输入a＝1，则b＝1，第一次循环，a＝＝‎ ‎－，k＝1；第二次循环，a＝＝－2，k＝2；第三次循环，a＝＝1，此时a＝b，结束循环，输出k＝2.故选B．‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值为________．‎ ‎ 执行程序框图为x＝1→x＝2，y＝3×22＋1＝13.‎ ‎ 13‎ ‎5．如图所示的框图，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集，则当x＝－1时，(∁UA)∩B＝________．‎ ‎ 依题意得，当x＝－1时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，(∁UA)∩B＝{－3，－1，7，9}．‎ ‎ {－3，－1，7，9}‎ ‎　顺序结构与条件结构 ‎　执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于(　　)‎ A．　　　　　　 B．‎ C． D．‎ ‎【解析】　由程序框图得分段函数s＝所以当－1≤t<1时，s＝3t∈，即输出的s属于．‎ ‎【答案】　A ‎ 若本例的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是_______$来&源：ziyuanku.com_．‎ ‎ 由程序框图得分段函数s＝所以当1≤t≤3时，s＝3t∈，当－1≤t<1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s<3.综上函数的值域为，即输出的s属于．‎ ‎ ‎ 应用顺序结构和条件结构的注意点 ‎(1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．‎ ‎(2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．　 ‎ ‎1．阅读如图所示程序框图．若输入x为3，则输出的y的值为(　　)‎ A．24　　 B．25‎ C．30 D．40‎ ‎　D　 a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.中·华.资*源%库 ziyuanku.com ‎2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是(　　)‎ A．1　　 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎　C　 由程序框图知y＝ 由已知得或或 解得x＝0或x＝1或x＝3，‎ 这样的x值的个数是3.‎ ‎　循环结构(高频考点)‎ 循环结构是高考命题的一个热点，多以选择题、填空题的形式呈现，试题多为容易题或中档题．‎ 高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度：‎ ‎(1)由程序框图求输出的结果或输入的值；‎ ‎(2)完善程序框图；‎ ‎(3)辨析程序框图的功能．‎ ‎　(1)(2016·高考全国卷乙)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x　　　　　　　　　 B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x ‎(2)(2017·河南省六市第一次联考)如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是(　　)‎ A．k＞3?　　 B．k＞4?‎ C．k＞5? D．k＞6?‎ ‎　　‎ ‎　　　　　　　　　　　第(2)题图　　　　　　第(3)题图 ‎(3)(2016·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为__________．‎ ‎【解析】　(1)运行程序，第1次循环得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循环得x＝，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝，y＝6，此时x2＋y2≥36，输出x，y，满足C选项．‎ ‎(2)依次运行程序框图中的语句：k＝2，S＝2；k＝3，S＝7；k＝4，S＝18；k＝5，S＝41；k＝6，S＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k＞5？”，故选C.‎ ‎(3)第一次运行，i＝1，S＝－1；第二次运行，i＝2，S＝－1；第三次运行，i＝3，S＝1，符合判断条件，故输出的S的值为1.‎ ‎【答案】　(1)C　(2)C　(3)1‎ 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．‎ ‎(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．　 ‎ ‎ 角度一　由程序框图求输出的结果或输入的值 ‎1．(2017·广州市高考模拟)执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　　)‎ A．(－2，2)　　 B．(－4，0)‎ C．(－4，－4) D．(0，－8)‎ ‎　B　 第一步：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1＜3；‎ 第二步：s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2＜3；‎ 第三步：s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，结束循环．故输出的结果为(－4，0)，选B．‎ ‎2．(2017·合肥市第一次教学质量检测)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(　　)‎ A．20　　 B．21‎ C．22 D．23‎ ‎　A　 根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a＜21，故选A.‎ ‎ 角度二　完善程序框图 ‎3．(2017·昆明市两区七校调研)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，Ziyuanku.com则判断框内为(　　)‎ A．i＞6?　　 B．i＞5?‎ C．i≥3? D．i≥4?‎ ‎　D　 依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝1＋1＝2；进行第二次循环时，S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝2＋1＝3；进行第三次循环时，S＝4×(3－3)＋1＝1，i＝4，因此当输出的S的值为1时，判断框内为“i≥4？”，选D．‎ ‎ 角度三　辨析程序框图的功能 ‎4．如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　)‎ A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D．计算＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 ‎　C　 初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20‎ ‎＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.中·华.资*源%库 ziyuanku.com ‎　基本算法语句 ‎　(1)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是(　　)‎ S＝1‎ i＝3‎ WHILE　i<①‎ ‎　S＝S*i ‎　i＝i＋2‎ WEND PRINT　S END A．13　　　　　　　　　　 B．13.5‎ C．14 D．14.5‎ ‎(2)表示函数y＝f(x)的程序如图所示INPUT　　x IF　x＞0　THENZiyuanku.com ‎　y＝1‎ ELSE IF　x＝0　THEN ‎　y＝0‎ ELSE ‎　y＝－1‎ END　IF END　IF PRINT　　y END 则关于函数y＝f(x)有下列结论：‎ ‎①y＝f(x)的图象关于原点对称．‎ ‎②y＝f(x)的值域为．‎ ‎③y＝f(x)是周期T＝1的周期函数．‎ ‎④y＝f(x)在R上是增函数．‎ ‎⑤函数y＝f(x)－kx(k＞0)有三个零点．‎ 则正确结论的序号为________．(填上所有正确结论的序号)‎ ‎【解析】　(1)若填13，当i＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15时均可保证终止循环，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．‎ ‎(2)由程序知y＝f(x)＝，‎ 其图象如图中·华.资*源%库 ziyuanku.com 图象关于原点对称，①正确；值域为{1，0，－1}，②错误；不是周期函数，在R上也不是增函数，③④错误；当k＞0时，y＝f(x)与y＝kx有三个交点，故⑤正确．‎ ‎【答案】　(1)A　(2)①⑤‎ ‎　 ‎ ‎1. 算法语句 i＝1‎ S＝0‎ WHILE　i＜＝100‎ S＝S＋i^2‎ i＝i＋1‎ WEND中·华.资*源%库 ziyuanku.com PRINT　S END 则该语句程序的功能是求(　　)‎ A．2＋4＋6＋…＋200‎ B．12＋22＋32＋…＋1002‎ C．2＋4＋6＋…＋202‎ D．12＋22＋32＋…＋1012‎ ‎　B　 根据语句程序可知它的功能是求大于等于1且小于等于100的连续自然数的平方和．故选B．‎ ‎2．下列程序执行后输出的结果是________．‎ i＝11‎ S＝1‎ DO ‎　S＝S*i ‎　i＝i－1‎ LOOP UNTIL　i<9‎ PRINT　S END ‎ 程序反映出的算法过程为 i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；‎ i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；‎ i＝8<9退出循环，执行“PRINT　S”．故S＝990.‎ ‎ 990‎ ‎)‎ ‎——算法与其他知识的交汇 ‎　执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)‎ A．0　　　　　　　　　 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【解析】　当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1，‎ 当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，‎ 下面用线性规划的方法求此时S的最大值．‎ 作出不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示，‎ 由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.‎ ‎【答案】　C ‎　本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题．算法还经常与函数、统计、概率、数列等知识交汇，这类问题，常常背景新颖，交汇自然，能很好地考查学生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力．‎ ‎　1.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，如果输入a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，则输出的λ的值是(　　)‎ A．－4　　 B．－3‎ C．－2 D．－1‎ ‎　C　 当λ＝－4时，－4a＋b＝(0，10)，b＝(4，－2)，λa＋b与b既不平行也不垂直；当λ＝－3时，－3a＋b＝(1，7)，b＝(4，－2)，λa＋b与b既不平行也不垂直；当λ＝－2时，－2a＋b＝(2，4)，b＝(4，－2)，λa＋b与b垂直；循环结束，输出λ＝－2.故选C.‎ ‎2．(2017·长春质量检测)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(　　)‎ A．6　　 B．10‎ C．91 D．92‎ ‎　B　 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.‎ ‎1．(2017·东北三省三校一联)若m＝6，n＝4，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B．100‎ C．10 D．1‎ ‎　D　 因为m＝6，n＝4.所以m＞n.所以y＝lg(6＋4)＝1.故选D．‎ ‎2．(2017·兰州双基过关考试)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是(　　)‎ A．5　　　　　　　　　 B．6‎ C．11 D．22‎ ‎　D　 执行该程序可知解得即8