【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第二章　第4讲　指数式、对数式的运算作业 4页

第4讲　指数式、对数式的运算 ‎[基础题组练]‎ ‎1．若实数a>0，则下列等式成立的是(　　)‎ A．(－2)－2＝4　　　　　 B．2a－3＝ C．(－2)0＝－1 D．(a－)4＝ 解析：选D.对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B，2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，(a－)4＝.‎ ‎2．如果2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，那么的值为(　　)‎ A. B．4‎ C．1 D．4或1‎ 解析：选B.由2loga(P－2Q)＝logaP＋logaQ，得loga(P－2Q)2＝loga(PQ)．由对数运算性质得(P－2Q)2＝PQ，即P2－5PQ＋4Q2＝0，所以P＝Q(舍去)或P＝4Q，解得＝4.故选B.‎ ‎3．若lg 2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于(　　)‎ A．1 B．0或 C. D．log23‎ 解析：选D.由题意知lg 2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0，2x＝3，x＝log23，故选D.‎ ‎4．(2020·河南驻马店模拟)已知函数f(x)＝则f(f(log23))＝(　　)‎ A．－9 B．－1‎ C．－ D．－ 解析：选B.由函数f(x)＝以及log23>1，则f(log23)＝－＝－2＝－，所以f(f(log23))＝f＝3×＝－1，故选B.‎ ‎5.(a>0)的值是 ．‎ 解析：＝＝a3－－＝a.‎ 答案：a ‎6．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为 ．‎ 解析：由2x＝3，log4＝y，‎ 得x＝log23，y＝log4＝log2，‎ 所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.‎ 答案：3‎ ‎7.＝ ．‎ 解析：原式＝ ‎＝＝1.‎ 答案：1‎ ‎8．化简下列各式：‎ ‎(1)＋0.1－2＋－3π0＋；‎ ‎(2) ÷ ；‎ ‎(3).‎ 解：(1)原式＝＋＋－3＋ ‎＝＋100＋－3＋＝100.‎ ‎(2)原式＝ ÷ ‎＝÷ ‎＝a÷a＝a.‎ ‎(3)法一：原式＝＝＝；‎ 法二：原式＝＝＝.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．定义a·b＝设函数f(x)＝ln x·x，则f(2)＋f＝(　　)‎ A．4ln 2 B．－4ln 2‎ C．2 D．0‎ 解析：选D.因为2×ln 2>0，所以f(2)＝2×ln 2＝2ln 2.‎ 因为×ln <0，所以f＝＝－2ln 2.‎ 则f(2)＋f＝2ln 2－2ln 2＝0.‎ ‎2．化简：＝ ．‎ 解析：原式＝＝a ·b＝.‎ 答案： ‎3．(2020·洛阳市第一次统考)若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则实数a＝ ．‎ 解析：法一(定义法)：因为函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，‎ 即ln(e－x＋1)－ax＝ln(ex＋1)＋ax，‎ 所以2ax＝ln(e－x＋1)－ln(ex＋1)＝ln＝ln＝－x，‎ 所以2a＝－1，解得a＝－.‎ 法二(取特殊值)：由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(－1)＝f(1)，‎ 所以ln(e－1＋1)－a＝ln(e1＋1)＋a，‎ 所以2a＝ln(e－1＋1)－ln(e1＋1)＝ln＝ln＝－1，所以a＝－.‎ 答案：－ ‎4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是 ．‎ 解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.‎ 又A>0，故A＝＝7.‎ 答案：7