福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三数学10月月考试卷（Word版附答案） 8页

www.ks5u.com 数学 一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）‎ ‎1. 函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为（ ）‎ A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)‎ ‎2.若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α＝(　　)‎ A. B.－ C. D.－ ‎3.已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于(　　)‎ A.－ B. C.－ D. ‎4.已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)‎ A.－ B.－ C. D. ‎5. 函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于点对称，则函数f(x)在上的最小值是(　　)‎ A.－1 B.－ C.－ D.－ ‎7. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数满足，且当时，成立，‎ 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分.选全对5分，部分选对3分，选错0分）‎ ‎9．将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质(　　)‎ A.周期为π， B.图象关于直线x＝对称，‎ ‎ C.图象关于点对称， D. 在上单调递增 ‎10．下列命题中正确的是（ ）‎ A．命题的否定 B．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 C．函数，的值域为 D．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 ‎11．下列叙述不正确的是（ ）‎ A．的解是 B．“”是“”的充要条件 C．已知，则“”是“”的充分不必要条件 D．函数的最小值是 ‎ ‎12.已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是（ ）‎ A．f(x)的周期是2π；‎ B．f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}；‎ C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴；‎ D．f(x)的单调递减区间是，k∈Z 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 若与互为共轭复数，则________.‎ ‎14．已知一扇形的圆心角为，半径为10 ，则扇形弧所在弓形的面积__ ___.‎ ‎15. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．‎ ‎16. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数，，则不等式的解集为 ‎ 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17.设函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x＋a.‎ ‎(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎(2)当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值.‎ ‎18. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1，2])，且函数f(x)在x＝1和x＝－处都取得极值．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求函数f(x)的单调递增区间．‎ ‎19. 已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．‎ ‎（1）判断函数f(x)的奇偶性与单调性；‎ ‎（2）是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切的x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分10分）设：实数满足不等式，函数无极值点.‎ ‎（1）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，并记为，且：或，若是的必要不充分条件，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位:千元)与市场供应量(单位:万件)之间近似满足关系式:,其中、均为常数.当关税税率时,若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件.‎ ‎（1）试确定、的值；‎ ‎（2）市场需求量(单位:万件)与市场价格近似满足关系式：,当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.‎ ‎22．（本题12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若在点处的切线为，求的值；‎ ‎（2）讨论的单调区间；‎ ‎（3）若，求证：在时，.‎ 数学（参考答案）‎ 一、 单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）‎ ‎1—4 ： B D D A 5—8； B B C B 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎9.AD 10．BCD 11.ABCD 12.AD ‎ 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13： 14： 15 ：． 16. ‎ 四、解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17【详解】　(1)f(x)＝sin 2x＋＋a ‎＝sin＋a＋，所以T＝π.‎ 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，‎ 得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，‎ 故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z).‎ ‎(2)因为－≤x≤，‎ 所以－≤2x＋≤，‎ 所以－≤sin≤1.‎ 当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为 ＋＝，解得a＝0.‎ ‎18【详解】（1）∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b.‎ 由题易知， ，即，‎ 解得 ，此时，‎ 或时，，时，，‎ 所以x＝1和x＝－分别取得极小值和极大值，满足题意，‎ ‎；‎ ‎（2）由（1）得或时，，又，‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为，(1，2]．‎ ‎19【详解】（1）∵f(x)＝ex－x，且y＝ex是增函数，y＝－x是增函数，所以f(x)是增函数．‎ 由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．‎ ‎（2）由（1）知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R恒成立，‎ 即 f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立，即x2－t2≥t－x对一切x∈R恒成立，‎ 所以，t2＋t≤x2＋x对一切x∈R恒成立，即存在实数使得2≤ 恒成立 所以存在实数t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立．‎ ‎20.解：若为真，则， 又，若为真，令，则；（1）由为假命题，为真命题，则与一真一假 若为真，为假，则，‎ 若为假，为真，则，综上，实数的取值范围为或 ；‎ ‎（2）若为真，则，或或 又是的必要不充分条件， ，.‎ ‎21【详解】.（1）由已知，解得，‎ ‎（2）当时，‎ 所以 而在上单调递减，所以当时，最小值，‎ 故当时，关税税率的最大值为.‎ ‎22【详解】、（1）∵，∴，‎ 又在点的切线的斜率为，∴，∴，‎ ‎∴切点为把切点代入切线方程得：；‎ ‎（2）由（1）知：‎ ‎①当时，在上恒成立，‎ ‎∴在上是单调减函数，‎ ‎②当时，令，解得：，当变化时，随变化情况如下表：当时，单调减，当时，，单单调增，综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为.‎ ‎(3)当时，要证，即证，令，只需证，∵由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又，，∴，在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为，则，即，由的单调性知：当时，，为减函数当时，，‎ 为增函数，所以当时，，又，等号不成立，∴.‎