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  • 2021-06-16 发布

【数学】2019届一轮复习苏教版集合运算、简易逻辑学案

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‎ 讲练测之核心热点 【江苏版】‎ 热点二 集合、简易逻辑 ‎【名师精讲指南篇】‎ ‎【高考真题再现】‎ 例1 【2013江苏高考】集合共有 个子集.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】 因为集合中有3个元素,其子集有个.‎ 例2. 【2014江苏高考】已知集合,,则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意得.‎ iyuan u 例3 【2015江苏高考】已知集合,,则集合中元素的个数为_______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】,共.‎ ‎【热点深度剖析】‎ ‎1.集合知识在13-15年均是以填空题的形式进行考查,涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想,着重考查学生运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查,常单独设置题目,但有时也会以集合知识为载体,与不等式、平面解析几何知识结合考查.‎ 资*源 库 iyuan u 2.简易逻辑近四年均没有单独考查,多为以其他知识为载体考查思想方法.如在立体几何证明过程中考查充要关系.‎ ‎3.预计16年考查集合的列举法和集合交集的可能性较大,集合的并集也有可能考查.‎ ‎【最新考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A  ‎ ‎ B  ‎ C  ‎ 集合 集合及其表示  ‎ ‎√  ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表中分别用A、B、C表示).‎ 了解:‎ 要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的简单问题.‎ 理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.‎ 资*源 库掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.‎ 子集  ‎ ‎   ‎ ‎√  ‎ ‎   ‎ 交集、并集、补集 ‎   ‎ ‎√  ‎ ‎   ‎ ‎【重点知识整合】‎ ‎1、集合的概念:‎ ‎(1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;‎ ‎(2)集合的分类:‎ ① ‎ 按元素个数分:有限集,无限集;‎ ‎ ②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴的抛物线;‎ (3) 集合的表示法:‎ ‎ ①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,…};②描述法。‎ ‎2、两类关系:‎ ‎(1)元素与集合的关系,用或表示;‎ ‎(2)集合与集合的关系,用,,=表示,当AB时,称A是B的子集;当AB时,称A是B的真子集。‎ ‎3、交,并,补,定义:A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},CUA={x|x∈U,且xA},集合U表示全集;‎ ‎4、运算律,如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB),‎ CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等。‎ ‎5、命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题; ‎ ‎6、复合命题的形式:p且q,p或q,非p;‎ ‎7、复合命题的真假:对p且q而言,当q、p为真时,其为真;当p、q中有一个为假时,其为假。对p或q而言,当p、q均为假时,其为假;当p、q中有一个为真时,其为真;当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真。‎ ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1、解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P ‎;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题 ‎ ‎2、注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=或A≠两种可能,此时应分类讨论 ‎3、学会画Venn图,并会用Venn图来解决问题。‎ ‎4.命题真假的判断,先应分清所给命题是简单命题还是复合命题,若是复合命题则依据复合命题真值表来判定.四种命题为真的个数只能是偶数个。‎ ‎5.要理解“充分条件”“必要条件”的概念,当“若p则q”形式的命题为真时,就记作pq,称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假 ‎6.要理解“充要条件”的概念,对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”,“当且仅当”,“必须并且只需”,“……,反之也真”等 ‎7.数学概念的定义都可以看成是充要条件,既是概念的判断依据,又是概念所具有的性质 ‎8.从集合观点看,若AB,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;若A=B,则A、B互为充要条件 ‎9.证明命题条件的充要性时,既要证明原命题成立(即条件的充分性),又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).‎ ‎【考场经验分享】‎ ‎1.目标要求:江苏对集合的要求较低,本部分内容的考查不会太难,必出一道填空题,考查基本概念与运算,所以本热点必须得全分。‎ ‎2.注意问题:集合这个热点一般出现在试卷的前三道题目中,难度较低,但是解题时需加小心,千万不能因为不重视而导致失分。对于命题及其关系的考查,因其载体丰富多彩,故涉及到的知识较多,单独考查基本的概念可能性不大,复习时要注重基础知识的应用.‎ ‎3.经验分享:学会必要的检验,例如空集的特殊性,确保万无一失。‎ ‎【名题精选练兵篇】‎ ‎1.【泰州2016届一模】已知集合,集合,则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析:,,则.‎ ‎2.【南通市2016二模】设集合,,,则实数的值为 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为,所以. ‎ ‎3.【南京市、盐城市2016二模】设集合A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则A∪B=.‎ ‎【答案】{x|-2<x<1}‎ ‎【解析】A∪B={x|-2<x<0}∪{x|-1<x<1}={x|-2<x<1}.‎ ‎4.【扬州市2016期末】已知集合,,则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析:,,则.‎ ‎5.【淮宿连徐2016届二调】已知集合,,若,则实数的值为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,,则,则.‎ ‎6.【扬州中学2016届第二学期质量检测】已知集合,,则 __________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,.‎ ‎7.【苏州市2016届调研】设全集U={x | x≥2,x∈N},集合A={x | x2≥5,x∈N},则= .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得.‎ ‎8.【清江中学2016周练】已知全集,,,则的子集个数为 ‎ .‎ ‎【答案】2‎ ‎9.【连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015一模】己知集合 ,则 中元素的个数为_______.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,共6个元素。‎ ‎10.【南京盐城2015一模】设集合,集合,若,则 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以,因此 ‎11. 【南京盐城2015一模】设向量,,则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .‎ ‎【答案】必要不充分 ‎12. 【无锡2015一模】 已知集合, ‎,则 ‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析:因为为奇数集,所以 ‎13. 【南通2015一模】已知集合,则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析: ‎14. 【泰州2015一模】已知,,则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析: ‎15. 【扬州2015一模】集合A={-1,0,2},B={x||x|<1},则AB= ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析: ‎16. 【扬州2015一模】命题P:“”,命题P的否定: ‎【答案】, ‎【解析】‎ 试题分析:因为命题的否定,所以命题P的否定为, ‎17. 【镇江2015一模】设全集,集合,则= .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析: ‎18. 【苏州2015一模】已知集合,则 .‎ ‎【答案】(-2,1]‎ ‎【解析】‎ 试题分析: ‎19. 【常州2015一模】设集合,,则= .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析:= ‎20.若集合,则集合 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析:由集合运算得.‎ ‎【名师原创测试篇】‎ ‎1.已知全集U=N,集合,则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】由已知得,,U=N,.‎ ‎2.已知命题命题若是的充分不必要条件,则实数的最大值为 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为或或又因为是的充分不必要条件,即为真子集,所以且,即 ‎3. 若集合有且仅有2个子集,则满足条件的实数的个数是 .‎ ‎【答案】3‎ ‎4.用表示集合S中的元素的个数,设为集合,称为有序三元组.如果集合满足,且,则称有序三元组为最小相交.由集合的子集构成的所有有序三元组中,最小相交的有序三元组的个数为 .‎ ‎【答案】96‎ ‎【解析】‎ 试题分析:三个集合不可能有一元集,否则不能满足,又因为中只有4个元素,则中不可能有两个集合都有3个元素,否则不能满足,但中可以三个集合都含有2个元素,也可能是一个集合有3个元素,其它两个集合含有2个元素,情形如下:‎ 如三个集合都含有2个元素这种情形,,,这种类型有种可能,另外第4个元素可任意加入上述4种可能中的每一个集合,又形成不同的情形,这样就又有种,于是就共有了种情形,在每一种情形中,它们的顺序可以打乱,每种可形成个,因此共有个有序三元组.‎ ‎5.已知集合,,且,则实数的值是 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由,知,经检验只有符合题意,所以