【数学】2019届一轮复习苏教版集合运算、简易逻辑学案 8页

‎ 讲练测之核心热点 【江苏版】‎ 热点二 集合、简易逻辑 ‎【名师精讲指南篇】‎ ‎【高考真题再现】‎ 例1 【2013江苏高考】集合共有 个子集.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】 因为集合中有3个元素，其子集有个.‎ 例2. 【2014江苏高考】已知集合，，则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意得．‎ iyuan u 例3 【2015江苏高考】已知集合，，则集合中元素的个数为_______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】，共．‎ ‎【热点深度剖析】‎ ‎1.集合知识在13-15年均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.‎ 资*源 库 iyuan u 2.简易逻辑近四年均没有单独考查，多为以其他知识为载体考查思想方法.如在立体几何证明过程中考查充要关系.‎ ‎3.预计16年考查集合的列举法和集合交集的可能性较大，集合的并集也有可能考查.‎ ‎【最新考纲解读】‎ 内 容 要 求 备注 A　　‎ ‎ B　　‎ C　　‎ 集合 集合及其表示　　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.‎ 了解：‎ 要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.‎ 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.‎ 资*源 库掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.‎ 子集　　‎ ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ 交集、并集、补集 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎【重点知识整合】‎ ‎1、集合的概念：‎ ‎（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；‎ ‎（2）集合的分类：‎ ① ‎ 按元素个数分：有限集，无限集；‎ ‎ ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；‎ （3） 集合的表示法：‎ ‎ ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。‎ ‎2、两类关系：‎ ‎（1）元素与集合的关系，用或表示；‎ ‎（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。‎ ‎3、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；‎ ‎4、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），‎ CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。‎ ‎5、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； ‎ ‎6、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；‎ ‎7、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。‎ ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P ‎；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题 ‎ ‎2、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论 ‎3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。‎ ‎4．命题真假的判断，先应分清所给命题是简单命题还是复合命题，若是复合命题则依据复合命题真值表来判定.四种命题为真的个数只能是偶数个。‎ ‎5.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假 ‎6.要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等 ‎7.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质 ‎8.从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件 ‎9.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).‎ ‎【考场经验分享】‎ ‎1.目标要求：江苏对集合的要求较低，本部分内容的考查不会太难，必出一道填空题，考查基本概念与运算，所以本热点必须得全分。‎ ‎2.注意问题：集合这个热点一般出现在试卷的前三道题目中，难度较低，但是解题时需加小心，千万不能因为不重视而导致失分。对于命题及其关系的考查，因其载体丰富多彩，故涉及到的知识较多，单独考查基本的概念可能性不大，复习时要注重基础知识的应用.‎ ‎3.经验分享：学会必要的检验，例如空集的特殊性，确保万无一失。‎ ‎【名题精选练兵篇】‎ ‎1．【泰州2016届一模】已知集合，集合，则 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：，，则．‎ ‎2．【南通市2016二模】设集合，，，则实数的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为，所以． ‎ ‎3．【南京市、盐城市2016二模】设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝．‎ ‎【答案】{x|－2＜x＜1}‎ ‎【解析】A∪B＝{x|－2＜x＜0}∪{x|－1＜x＜1}={x|－2＜x＜1}．‎ ‎4．【扬州市2016期末】已知集合，，则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：,,则．‎ ‎5．【淮宿连徐2016届二调】已知集合，，若，则实数的值为 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，,则,则．‎ ‎6．【扬州中学2016届第二学期质量检测】已知集合，，则 __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，.‎ ‎7．【苏州市2016届调研】设全集U＝｛x | x≥2，x∈N｝，集合A＝｛x | x2≥5，x∈N｝，则＝ ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得.‎ ‎8．【清江中学2016周练】已知全集，，，则的子集个数为 ‎ ．‎ ‎【答案】2‎ ‎9.【连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015一模】己知集合 ，则 中元素的个数为_______．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：,共6个元素。‎ ‎10．【南京盐城2015一模】设集合，集合，若，则 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，因此 ‎11. 【南京盐城2015一模】设向量，，则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .‎ ‎【答案】必要不充分 ‎12. 【无锡2015一模】 已知集合, ‎,则 ‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：因为为奇数集，所以 ‎13. 【南通2015一模】已知集合，则 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析： ‎14. 【泰州2015一模】已知，，则 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析： ‎15. 【扬州2015一模】集合A＝{－1,0，2}，B＝{x｜｜x｜＜1}，则AB＝ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析： ‎16. 【扬州2015一模】命题P：“”，命题P的否定： ‎【答案】, ‎【解析】‎ 试题分析：因为命题的否定，所以命题P的否定为, ‎17. 【镇江2015一模】设全集，集合，则= .‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析： ‎18. 【苏州2015一模】已知集合，则 .‎ ‎【答案】(－2，1]‎ ‎【解析】‎ 试题分析： ‎19. 【常州2015一模】设集合，，则= ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：= ‎20.若集合，则集合 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：由集合运算得.‎ ‎【名师原创测试篇】‎ ‎1．已知全集U=N，集合，则 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由已知得，，U=N，．‎ ‎2.已知命题命题若是的充分不必要条件，则实数的最大值为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为或或又因为是的充分不必要条件，即为真子集，所以且，即 ‎3. 若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是 ．‎ ‎【答案】3‎ ‎4．用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ．‎ ‎【答案】96‎ ‎【解析】‎ 试题分析：三个集合不可能有一元集，否则不能满足，又因为中只有4个元素，则中不可能有两个集合都有3个元素，否则不能满足，但中可以三个集合都含有2个元素，也可能是一个集合有3个元素，其它两个集合含有2个元素，情形如下：‎ 如三个集合都含有2个元素这种情形，，，这种类型有种可能，另外第4个元素可任意加入上述4种可能中的每一个集合，又形成不同的情形，这样就又有种，于是就共有了种情形，在每一种情形中，它们的顺序可以打乱，每种可形成个，因此共有个有序三元组．‎ ‎5．已知集合，，且，则实数的值是 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，知，经检验只有符合题意，所以