【数学】山西省忻州市岢岚中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版） 8页

www.ks5u.com 山西省忻州市岢岚中学2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一、选择题 ‎1.若集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】N＝{0，1，2，3，4}，∁RM＝{x|x≤1}；∴（∁RM）∩N＝{0，1}．‎ 故选B．‎ ‎2.设集合，，下面的对应关系能构成从到的映射的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A，，故A不正确；对于C，，故C不正确；对 于D，,故D不正确；对于B， ，‎ ‎，故B正确.‎ 故选：B ‎3.已知,则的值是 （ ）‎ A. 0 B. –1 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意.故选A.‎ ‎4.已知函数，则f(3)＝(　　)‎ A. 8 B. 9 C. 11 D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵f ＝2＋2，‎ ‎∴f(3)＝9＋2＝11. 选C ‎5.如图是定义在区间上的函数的图象，则下列关于函数 的说法错误的是(　　)　　‎ A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数区间上单调递减 D. 函数在区间上没有单调性 ‎【答案】C ‎【解析】由图象可知，函数在[-5，-3]和[1，4]两个区间单调递增，则A、B选项是正确的；‎ 又因为函数在[-3，1]和[4，5]两个区间上分别单调递减，‎ 但在区间[-3，1]∪[4，5]上没有单调性，则C选项错误；‎ 观察函数图象可知函数在[-5，5]上没有单调性，则D选项正确.‎ 故选C.‎ ‎6.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )‎ A. -2 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是奇函数，所以，故选A.‎ ‎7.设，且，则 ( )‎ A. B. 10 C. 20 D. 100‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得，所以，‎ ‎，故选A.‎ ‎8.已知函数是幂函数，且在（0，+∞）是减函数，则( )‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数f（x）＝是幂函数，‎ ‎∴m2﹣m﹣1＝1，解得m＝﹣1或m＝2．‎ 当m＝﹣1时，函数为y＝x2在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件． ‎ 当m＝2时，函数为y＝x﹣1在（0，+∞）上是递减的，满足题意.‎ 故选D．‎ ‎9.函数在上的最大值与最小值之和为3,则函数在上的最大值与最小值的差是（ ）‎ A. 6 B. 1 C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数在上的最大值与最小值之和为3,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴函数，易知在上单调递增，‎ 所以在上的最大值是,最小值是；‎ ‎∴最大值与最小值的差是.‎ 故选：D ‎10.已知函数及的图象分别如图所示，方程和的 实根个数分别为和，则（ ）‎ A. 10 B. 8 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图象知，有3个根，分别为0，（），其中；‎ 有2个根，，，由，得或，‎ 由图象可知当所对应的值为0，时，其都有2个根，因而；‎ 由，知或，由图象可以看出当时，有1个根，‎ 而当时，有3个根，即.所以.‎ 故选：A ‎11.已知，则函数的零点个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 2,3或4‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的零点个数，‎ 等于函数和函数的图象的交点个数．如图所示，‎ 数行结合可得，函数和函数的图象的交点个数为，‎ 故时，函数的零点个数为 故选 ‎12.已知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是（ ）‎ A. -1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】作出的函数图像如图所示：‎ 由可得，∴，即.‎ 不防设，则，‎ 令，则，，‎ ‎∴，令，则，‎ ‎∴当时，，当时，，‎ ‎∴当时，取得最大值.‎ 二、填空题 ‎13.已知函数的图象经过点，则函数的图象经过点__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于函数的图象可以看成是由函数的图象向左平移1个单位得到.又因为函数的图象经过点，则函数的图象经过点.‎ 故答案：‎ ‎14.函数的定义域为__________.（用区间形式表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使函数解析式有意义，需，即且，‎ 所以函数的定义域为.‎ 故答案为：‎ ‎15.已知全集，，,,若,则__________.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】，，‎ ‎,又 ，,则.‎ 故答案为：10‎ ‎16.化简：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原式.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题 ‎17.设，，．求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【解】由题意可得．‎ ‎（1），；‎ ‎（2），，‎ ‎.‎ ‎18.计算下列各式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】（1）原式 ‎；‎ ‎（2）原式.‎ ‎19.已知函数，其中为常数，且函数的图象过点.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)判断函数奇偶性；‎ ‎(3)证明:函数在上单调递减函数.‎ ‎【解】(1)函数的图象过点,‎ ‎,.‎ ‎(2)由(1)知.又 所以其定义域为 所以为奇函数 ‎(3)设,‎ 则 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 函数在上是单调递减函数.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）若,求；‎ ‎（2）若在内存在零点,求的取值范围；‎ ‎（3）若对恒成立,求的取值范围.‎ ‎【解】（1）函数.由于,所以,解得.‎ 所以.故，,即.‎ ‎（2）在内存在零点,且函数在上递增,‎ 所以,解得,即.‎ ‎（3）由于,得 ，且,‎ 设函数，则是关于a的一次函数，‎ ‎，在单调递增，所以只要，‎ 就能保证对恒成立，即,解得,‎ 又，所以的取值范围是.‎ ‎21.已知是定义在上的偶函数,且当时,.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的解析式.‎ 可以得到本题的答案.‎ ‎【解】（1）∵，,∴.‎ ‎（2）设,则，,‎ 故.‎ ‎22.已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，当时，解不等式.‎ ‎【解】（Ⅰ）当时， ， ，则，解得 当时， ， ，则，解得 综上得： 或 ‎（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知， 为奇函数且在上是增函数，‎ ‎∴ ‎ 或 所以，不等式的解集为.‎