贵州省“阳光校园空中黔课”阶段性检测2020届高三下学期数学（文）试题 Word版含解析 17页

www.ks5u.com 贵州省“阳光校园·空中黔课”阶段性检测高三数学（文科）‎ 一、选择题 ‎1.设，则在复平面内复数对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得，由此求得复数对应的点所在象限.‎ ‎【详解】由于，所以，对应点为，在第二象限.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数对应点坐标所在象限的判断，属于基础题.‎ ‎2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）‎ A. 01 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数，由此求得既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值.‎ ‎【详解】由于阅读过《西游记》的学生有70位，所以没有阅读过《西游记》的学生有位，这位学生中，有位只阅读过《红楼梦》，故既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为位，所以既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，属于基础题.‎ ‎3.在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ）‎ - 17 -‎ A. 18 B. 27 C. 36 D. 45‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的性质求得，再根据等差数列前项和公式求得.‎ ‎【详解】在等差数列中，，所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.‎ ‎4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（ ）‎ A. 各月的平均最高气温都在以上 B. 六月的平均温差比九月的平均温差大 C. 七月和八月的平均最低气温基本相同 D. 平均最低气温高于的月份有5个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．‎ ‎【详解】解：A．由雷达图知各月的平均最高气温都在5℃以上，正确；‎ B．六月的平均温差大约在10℃左右，九月的平均温差明显低于10℃，故六月的平均温差比九月的平均温差大，正确；‎ - 17 -‎ ‎ C．由图可知，七月和八月的平均最高气温基本相同，正确；‎ ‎ D．由图可知，没有月份的平均最低气温高于，故D错误，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．‎ ‎5.直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（ ）‎ A. 3 B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出直三棱柱的体积，然后计算出除三棱锥外的三个三棱锥的体积，由此求得三棱锥的体积.‎ ‎【详解】依题意直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，故体积为.‎ ‎，所以.‎ 故选：C - 17 -‎ ‎【点睛】本小题主要考查主要考查锥体、柱体体积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.‎ ‎6.已知曲线，，则下面结论正确的是（ ）‎ A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；‎ B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；‎ C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；‎ D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.‎ ‎【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到，即得到曲线.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查诱导公式、三角函数图像变换，属于基础题.‎ ‎7.设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（ ）‎ - 17 -‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合椭圆的定义和离心率的求法，求得椭圆的离心率.‎ ‎【详解】根据椭圆的定义以及离心率公式得.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和离心率的求法，属于基础题.‎ ‎8.设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在单调递减 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合的周期、对称轴、和单调区间，以及的零点，判断出结论错误的选项.‎ ‎【详解】的周期是，所以的一个周期为，A选项正确.‎ 由得（），当时，是对称轴，B选项正确.‎ ‎，当时，，所以C选项错误.‎ 由得，（），当时，的一个减区间为，所以在上递减，D选项正确.‎ - 17 -‎ 故选：C ‎【点睛】本小题主要考查三角函数周期、对称轴、零点和单调区间，属于中档题.‎ ‎9.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，由此求得的值.‎ ‎【详解】由于各项均为正数的等比数列的前4项和为，且，所以，解得，所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题.‎ ‎10.抛物线的焦点为，点在双曲线：的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出抛物线的焦点为，求出双曲线的渐近线方程，利用三角函数求出的边长，然后求其面积即可．‎ ‎【详解】解：抛物线的焦点为，，‎ - 17 -‎ 双曲线：的渐近线方程为：，不妨在第一象限，‎ 可得，所以，‎ 由可知，为等腰三角形，设点到渐近线的距离为，‎ 则，得， ‎ ‎，得，‎ 所以的面积为：．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及渐近线方程以及抛物线的焦点，还运用到斜率和倾斜角的关系以及同角三角函数关系，是基本知识的考查．‎ 二、填空题 ‎11.已知长方形中，，为的中点，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量加法和减法的运算，结合向量数量积的运算，求得的值.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：‎ - 17 -‎ ‎【点睛】本小题主要考查向量加法、减法运算，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎12.设为第二象限角，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用两角和的正切公式求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值．‎ ‎【详解】解：为第二象限角，若， ‎ 则 即，得 又因为，则 且，则 所以，，‎ 得，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦的二倍角公式以及两角和的正切公式的应用，需要对相关公式的识记．‎ - 17 -‎ ‎13.如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高_______米．（，，结果保留小数点后1位）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在三角形中利用正弦定理求得，由此求得.‎ 详解】依题意，‎ ‎，‎ ‎.‎ 在三角形中，由正弦定理得，即所以（米）‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查解三角形在实际生活中的应用，属于基础题.‎ ‎14.如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为__________．‎ - 17 -‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据甲、乙二人的平均成绩相同求出的值，再根据方差的定义得出甲的方差较小，求出甲的方差即可.‎ ‎【详解】根据茎叶图中的数据，由于甲、乙二人的平均成绩相同，‎ 即，‎ 解得=2，所以平均数为；‎ 根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），‎ ‎.‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题目．‎ ‎15.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据递推关系求得的表达式，由此求得的表达式，从而求得的值.‎ ‎【详解】由，令得.当时，由得，整理得，所以，累加得，所以，所以，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，属于基础题.‎ - 17 -‎ 三、解答题 ‎16.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边经过单位圆上一点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若角满足，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角函数的定义求得的值，利用诱导公式求得的值.‎ ‎（2）先求得的值，由此求得的值.‎ ‎【详解】（1）根据三角函数的定义可知，所以.‎ ‎（2）由于，所以.‎ 当时，‎ ‎.‎ 当时，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的余弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎17.记为等差数列的前项和，已知，．‎ - 17 -‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的通项公式.‎ ‎（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.‎ ‎【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意得，解得，所以.‎ ‎（2）令.‎ 所以 ‎.‎ ‎【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求法，考查裂项求和法，属于基础题.‎ ‎18.的内角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积为，求边的最小值．‎ ‎【答案】（1）（2）2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）运用正弦定理和两角和的正弦公式以及二倍角正弦公式，化简整理得出 - 17 -‎ ‎，即可得到角；‎ ‎（2）运用余弦定理和面积公式，结合基本不等式，可得的最小值．‎ ‎【详解】（1）因为，则，‎ 由正弦定理，可知，‎ 所以，即，‎ 得，所以，且，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，的面积为，‎ 所以，得，‎ 由余弦定理得：‎ 化简得：，又因为，‎ 则，即，得，‎ 当且仅当时，取等号，‎ 所以的最小值为2.‎ ‎【点睛】本题考查运用正弦定理、两角和的正弦公式、二倍角正弦公式解三角形，以及余弦定理和面积公式，结合基本不等式求最值.‎ ‎19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.‎ - 17 -‎ ‎【答案】（1），（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将参数方程中的参数消去，求得的普通方程；利用两角差的正弦公式、极坐标化为直角坐标的公式将的极坐标方程转化为直角坐标方程.‎ ‎（2）利用点到直线的距离公式以及正弦函数最值的求法，求得的最小值及此时的直角坐标.‎ ‎【详解】（1）由得，两边平方并相加得.‎ 由得，即.‎ ‎（2）设，则，当时，的最小值为，也即的最小值为，此时，所以，所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查点到直线的距离公式，考查曲线参数的运用，属于中档题.‎ ‎20.某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查，对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：‎ 快递配餐点编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 原料采购加工标准评分 ‎82‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎66‎ ‎83‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎100‎ 卫生标准评分 ‎81‎ ‎79‎ ‎77‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎84‎ ‎87‎ - 17 -‎ ‎（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（精确到0.1）‎ ‎（2）现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组，若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“快递标兵配餐点”，求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率．‎ 参考公式：，；参考数据：，．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；‎ ‎（2）用列举法写出基本事件数，即可计算所求的概率值．‎ ‎【详解】解：（1）由题意，计算平均数得：‎ ‎，‎ ‎，‎ 则，‎ ‎；‎ 故所求的线性回归方程为：；‎ ‎（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：‎ ‎12，13，14，15，16，17，18，23，24，25，26，27，28，‎ ‎34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，68，78；‎ 其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：‎ ‎15，16，17，18，56，57，58，67，68，78；‎ - 17 -‎ 所以该组被评为“快递标兵配餐点”的概率为．‎ ‎【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，以及利用列举法求古典概型的概率问题，同时考查对题目的理解和分析．‎ - 17 -‎ - 17 -‎