【数学】2019届一轮复习北师大版 压轴大题突破练（解析几何 函数与导数） 学案 5页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 : XX ]‎ 椭圆方程求解需要经历加大运算 直线与椭圆相交的面积范围问题 分式函数的值域问题 向量运算的坐标化 圆锥曲线中的弦长公式和面积公式 分式函数的求值域，分离法和整体换元的思想 导数大题 讨论参数求函数单调性 利用导数求函数最值（在定义域内不好求）‎ 利用函数的性质将函数在上的最大值等价于在上的最大值[ : XX ]‎ ‎1.解析大题 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，过椭圆的右顶点任意作直线，交抛物线于，两点，且，其中为坐标原点.‎ ‎（1）试求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点、、、，试求四边形的面积的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 即，可知.‎ ‎∴，.[ : XX ]‎ 可知椭圆的方程为.‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎∵（当且仅当时，取等号），‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ 可得. * ‎ 综合可知面积的取值范围为.‎ 点睛：本题主要考查了圆锥曲线的综合题目，在求三角形面积时有多种方法：如直接计算底和高，或是用三角形面积公式，还可以考虑割补法求解，在计算范围问题时注意运用不等式内容来解答，本题有难度，计算较大 ‎2.导数大题 已知函数，其中为常数.‎ ‎（1）当时，讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，求的最大值.[ : ]‎ ‎【答案】（1）当时，在上单调递增；在上单调递减；‎ 当时， 在上单调递增； * ‎ 当时，在上单调递增；在上单调递减.‎ ‎（2）.[ : xx ]‎ ‎ ‎