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  • 2021-06-16 发布

【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一上学期第一次检测(文)试题

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黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高一上学期第一次检测(文)试题 考试时间:120分钟 分值:150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合,,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.集合用列举法来表示为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是 (   )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.函数的定义域为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知下面关系式:①;②;③;④,其中正确的个数 ‎ ‎ 是 ( )‎ ‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎6.下列各组函数表示同一函数的是 ( ) ‎ A.与 B. 与 ‎ C.与 D.与 ‎ ‎7.若函数,则 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若集合,,则的关系是( )‎ A.⫋ B.⫋ C. D.‎ ‎9.若,分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且,则 (   ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若函数的定义域为R,则实数的范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若是上偶函数,且在上为减函数,若,,则(   )‎ A. B.‎ C. D.不能确定与的大小 ‎12.已知函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 (  )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若,则 ‎14.设函数,则 ‎15.已知是定义在上的奇函数,当时,,则时,则___________‎ ‎16.已知偶函数在单调递减,,若,则x的取值范围是___________ ‎ 三、解答题:(本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.【本题满分10分】设全集,集合,.‎ ‎ 求:(1);(2)‎ ‎18.【本题满分12分】已知函数 ‎(1)判断的奇偶性; (2)证明:在区间上是增函数.‎ ‎19.【本题满分12分】已知集合 ‎(1)若时,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若时,求实数的取值范围。‎ ‎20.【本题满分12分】已知函数 ‎(1)求证:是定值;‎ ‎(2)求 的值.‎ ‎21.【本题满分12分】‎ 已知函数的定义域为,函数.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)若是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式的解集.‎ ‎22.【本题满分12分】已知二次函数满足.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若在区间上恒成立,求实数的范围;‎ ‎(3)求函数在区间上的最小值,其中.‎ 参考答案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D B C B A A B A ‎ C D 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)‎ ‎17.(1) ; (2) ‎ ‎18.解:(1)函数f(x)=x+‎ 其定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称;‎ 则f(﹣x)=﹣x+=﹣(x+)=﹣f(x),∴函数f(x)=x+是奇函数.‎ ‎(2)设任意的x1,x2且2<x1<x2,‎ 则f(x1)﹣f(x2)=‎ ‎==;‎ ‎∵2<x1<x2,∴4﹣x2x1<0.∴f(x1)<f(x2).‎ ‎∴在区间上是增函数.‎ ‎19.(1)由题意得 ‎, a的取值范围为 ‎(2)A∪B=A ⅰ)时,则有2a>3-a,∴a>1, ⅱ)时,则 ‎ a的取值范围为.‎ ‎20.(1) (2)‎ ‎21.解:(1)∵函数f(x)的定义域为(﹣2,2),‎ 函数g(x)=f(x﹣1)+f(3﹣2x).‎ ‎∴解得:<x<,‎ ‎∴函数g(x)的定义域(,).‎ ‎(2)∵f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,不等式g(x)≤0,‎ ‎∴f(x﹣1)≤﹣f(3﹣2x)=f(2x﹣3),‎ ‎∴ 解得<x≤2,‎ ‎∴不等式g(x)≤0的解集是 (,2].‎ ‎22..(1)‎ ‎(2)由已知:f(x)>3x+m对于x∈[﹣1,3]恒成立,‎ ‎∴m<x2﹣6x+4对x∈[﹣1,3]恒成立,‎ ‎∵g(x)=x2﹣6x+4在x∈[﹣1,3]上的最小值为,‎ ‎∴a的取值范围为.‎ ‎(3)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x=x2﹣2tx+4=(x﹣t)2+4﹣t2,x∈[0,1].‎ ⅰ)当对称轴x=t≤0时,h(x)在x=0处取得最小值h(0)=4; ‎ ⅱ)当对称轴0<x=t<1时,h(x)在x=t处取得最小值h(t)=4﹣t2; ‎ ⅲ)当对称轴x=t≥1时,h(x)在x=1处取得最小值h(1)=1﹣2t+4=﹣2t+5.‎ 综上:当t≤0时,h(x)最小值4;‎ 当0<t<1时,h(x)最小值4﹣t2;‎ 当t≥1时,h(x)最小值﹣2t+5. ‎