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  • 2021-06-16 发布

高考卷 06普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷

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2006 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式: 如果时间 A、B 互斥,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B   如果时间 A、B 相互独立,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B  如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率    1 n kk k n nP k C P P   球的表面积公式 24S R ,其中 R 表示球的半径 球的体积公式 34 3V R ,其中 R 表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1)、复数1 3 3 i i   等于 A.i B. i C. 3 i D. 3 i (2)、设集合  2 2,A x x x R    ,  2 , 1 2B y x x      ,则  RC A B 等 于 A. R B. , 0x x R x  C. 0 D. (3)、若抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆 2 2 16 2 x y  的右焦点重合,则 p 的值为 A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 (4)、设 ,a Rb ,已知命题 :p a b ;命题 2 2 2 : 2 2 a b a bq       ,则 p 是 q 成立的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 ,x 0x  (5)、函数 y  的反函数是 2x , 0x  2 x , 0x  2 ,x 0x  A. y  B. y  x , 0x  x , 0x  2 x , 0x  2 ,x 0x  C. y  D. y  x  , 0x  x  , 0x  (6)、将函数 sin ( 0)y x   的图象按向量 ,06a      平移,平移后的图象如图所 示,则平移后的图象所对应函数的解析式是 A. sin( )6y x   B. sin( )6y x   C. sin(2 )3y x   D. sin(2 )3y x   ( 7 ) 、 若 曲 线 4y x 的 一 条 切 线 l 与 直 线 4 8 0x y   垂直,则l 的方程为 A. 4 3 0x y   B. 4 5 0x y   C. 4 3 0x y   D. 4 3 0x y   (8)、设 0a  ,对于函数   sin (0 )sin x af x xx    ,下列结论正确的是 A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 (9)、表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 A. 2 3  B. 1 3  C. 2 3  D. 2 2 3  1 0x y   , (10)、如果实数 x y、 满足条件 1 0y   , 那么 2x y 的最大值为 1 0x y   , A. 2 B.1 C. 2 D. 3 (11)、如果 1 1 1A B C 的三个内角的余弦值分别等于 2 2 2A B C 的三个内角的正弦值,则 A. 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是锐角三角形 B. 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是钝角三角形 C. 1 1 1A B C 是钝角三角形, 2 2 2A B C 是锐角三角形 D. 1 1 1A B C 是锐角三角形, 2 2 2A B C 是钝角三角形 (12)、在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的 概率为 A. 1 7 B. 2 7 C. 3 7 D. 4 7 2006 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 理科数学 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卡的相应位置。 ( 13 ) 、 设 常 数 0a  , 4 2 1ax x     展 开 式 中 3x 的 系 数 为 3 2 , 则 2lim( )n n a a a    __________。 (14)、在 ABCD 中, , , 3AB a AD b AN NC      ,M 为 BC 的中点,则 MN  _______。 (用 a b、 表示) (15)、函数  f x 对于任意实数 x 满足条件     12f x f x   , 若  1 5,f   则   5f f  _______________。 (16)、多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图, 正方体的一个顶点 A 在平面 内,其余顶点在 的同侧,正方体上 与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为 1,2 和 4,P 是正方体 的其余四个顶点中的一个,则 P 到平面 的距离可能是: ①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7 以上结论正确的为________________________。(写出所有正 确结论的编号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)、(本大题满分 12 分) 已知 3 10,tan cot4 3          (Ⅰ)求 tan 的值; (Ⅱ)求 2 25sin 8sin cos 11cos 82 2 2 2 2 sin 2             的值。 (18)、(本大题满分 12 分) 在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。 在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为 0,1,2,3,4, 5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行 A B CD A1 B1 C1D1 第 16 题图  A1 搭配试验。用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。 (Ⅰ)写出 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 的数学期望 E 。(要求写出计算过程或说明道理) (19)、(本大题满分 12 分) 如图,P 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF 所在平面外一 点, 1PA  ,P 在平面 ABC 内的射影为 BF 的中点 O。 (Ⅰ)证明 PA ⊥ BF ; (Ⅱ)求面 APB 与面 DPB 所成二面角的大小。 (20)、(本大题满分 12 分) 已知函数  f x 在 R 上有定义,对任何实数 0a  和 任何实数 x ,都有    f ax af x (Ⅰ)证明  0 0f  ; ,kx 0x  , (Ⅱ)证明  f x  其中 k 和 h 均为常数; ,hx 0x  , (Ⅲ)当(Ⅱ)中的 0k  时,设      1 ( 0)g x f x xf x    ,讨论  g x 在 0, 内的单调性并求极值。 (21)、(本大题满分 12 分) 数列 na 的前 n 项和为 nS ,已知  2 1 1 , 1 , 1,2,2 n na S n a n n n      (Ⅰ)写出 nS 与 1nS  的递推关系式 2n  ,并求 nS 关于 n 的表达式; (Ⅱ)设     1 /,nn n n n Sf x x b f p p Rn    ,求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 A B C D EF O P 第 19 题图 H (22)、(本大题满分 14 分) 如图,F 为双曲线 C:   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的 右焦点。P 为双曲线 C 右支上一点,且位于 x 轴上方, M 为左准线上一点, O 为坐标原点。已知四边形 OFPM 为平行四边形, PF OF 。 (Ⅰ)写出双曲线 C 的离心率 e 与  的关系式; (Ⅱ)当 1  时,经过焦点 F 且品行于 OP 的直 线交双曲线于 A、B 点,若 12AB  ,求此时的双曲 线方程。 O F x y PM 第 22 题图 H 2006 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式: 如果时间 A、B 互斥,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B   如果时间 A、B 相互独立,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B  如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率    1 n kk k n nP k C P P   球的表面积公式 24S R ,其中 R 表示球的半径 球的体积公式 34 3V R ,其中 R 表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)复数1 3 3 i i   等于( ) A.i B. i C. 3 i D. 3 i 解:1 3 1 3 1 3 (1 3 ) i i iii i i       故选 A (2)设集合  2 2,A x x x R    ,  2| , 1 2B y y x x      ,则  RC A B 等于( ) A. R B. , 0x x R x  C. 0 D. 解: [0,2]A  , [ 4,0]B   ,所以   {0}R RC A B C ,故选 B。 (3)若抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆 2 2 16 2 x y  的右焦点重合,则 p 的值为( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 解:椭圆 2 2 16 2 x y  的右焦点为(2,0),所以抛物线 2 2y px 的焦点为(2,0),则 4p  ,故选 D。 (4)设 ,a Rb ,已知命题 :p a b ;命题 2 2 2 : 2 2 a b a bq       ,则 p 是 q 成立的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 解:命题 :p a b 是命题 2 2 2 : 2 2 a b a bq       等号成立的条件,故选 B。 (5)函数 2 2 , 0 , 0 x xy x x    的反函数是( ) A. , 02 , 0 x x y x x       B. 2 , 0 , 0 x x y x x     C. , 02 , 0 x x y x x       D. 2 , 0 , 0 x x y x x     解:有关分段函数的反函数的求法,选 C。 (6)将函数 sin ( 0)y x   的图象按向量 ,06a       平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的 解析式是( ) A. sin( )6y x   B. sin( )6y x   C. sin(2 )3y x   D. sin(2 )3y x   解:将函数 sin ( 0)y x   的图象按向量 ,06a       平移,平移后的图象所对应的解析式为 sin ( )6y x   ,由图 象知, 7 3( )12 6 2      ,所以 2  ,因此选 C。 (7)若曲线 4y x 的一条切线l 与直线 4 8 0x y   垂直,则 l 的方程为( ) A. 4 3 0x y   B. 4 5 0x y   C. 4 3 0x y   D. 4 3 0x y   解:与直线 4 8 0x y   垂直的直线l 为 4 0x y m   ,即 4y x 在某一点的导数为 4,而 34y x  ,所以 4y x 在(1,1)处导数为 4,此点的切线为 4 3 0x y   ,故选 A (8)设 0a  ,对于函数   sin (0 )sin x af x xx    ,下列结论正确的是( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 解:令 sin , (0,1]t x t  ,则函数   sin (0 )sin x af x xx    的值域为函数 1 , (0,1]ay tt    的值域,又 0a  ,所以 1 , (0,1]ay tt    是一个减函减,故选 B。 (9)表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 A. 2 3  B. 1 3  C. 2 3  D. 2 2 3  解:此正八面体是每个面的边长均为 a 的正三角形,所以由 238 2 34 a  知, 1a  , 则此球的直径为 2 ,故选 A。 (10)如果实数 x y、 满足条件 1 0 1 0 1 0 x y y x y           ,那么 2x y 的最大值为( ) A. 2 B.1 C. 2 D. 3 解:当直线 2x y t  过点(0,-1)时,t 最大,故选 B。 (11)如果 1 1 1A B C 的三个内角的余弦值分别等于 2 2 2A B C 的三个内角的正弦值,则 ( ) A. 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是锐角三角形 B. 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是钝角三角形 C. 1 1 1A B C 是钝角三角形, 2 2 2A B C 是锐角三角形 D. 1 1 1A B C 是锐角三角形, 2 2 2A B C 是钝角三角形 解: 1 1 1A B C 的三个内角的余弦值均大于 0,则 1 1 1A B C 是锐角三角形,若 2 2 2A B C 是 锐角三角形,由 2 1 1 2 1 1 2 1 1 sin cos sin( )2 sin cos sin( )2 sin cos sin( )2 A A A B B B C C C                 ,得 2 1 2 1 2 1 2 2 2 A A B B C C              ,那么, 2 2 2 2A B C    , 所以 2 2 2A B C 是钝角三角形。故选 D。 (12)在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰..三角形的概 率为( ) A. 1 7 B. 2 7 C. 3 7 D. 4 7 解:在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 3 8C 个三角形,要得直角非等腰..三角形, 则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有 24 个,得 3 8 24 C , 所以选 C。 2006 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科 数学 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡...上书写作答,在试题卷上书写作答无效...........。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卡的相应位 置。 (13)设常数 0a  , 4 2 1ax x     展开式中 3x 的系数为 3 2 ,则 2lim( )n n a a a    _____。 解: 1 4 8 2 2 1 4 rr r r rT C a x x     ,由 1 8 2 32 , 2, rrx x x r   得 4 4 3 1= 2 2 r rC a 由 知a= ,所以 2 1 2lim( ) 111 2 n n a a a      ,所以为 1。 (14)在 ABCD 中, , , 3AB a AD b AN NC        ,M 为 BC 的中点,则 MN  _______。 (用 a b  、表示) 解: 3 4 3A =3( )AN NC AN C a b       由 得 , 1 2AM a b    ,所以 3 1 1 1( ) ( )4 2 4 4MN a b a b a b             。 (15)函数  f x 对于任意实数 x 满足条件     12f x f x   ,若  1 5,f   则   5f f  __________。 解:由     12f x f x   得     14 ( )2f x f xf x    ,所以 (5) (1) 5f f   ,则    1 15 ( 5) ( 1) ( 1 2) 5f f f f f         。 (16)多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方 体的一个顶点 A 在平面 内,其余顶点在 的同侧,正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为 1,2 和 4,P 是正方体的其余四个顶点 中的一个,则 P 到平面 的距离可能是: ①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7 以上结论正确的为______________。(写出所有正确结论的编号..) 解:如图,B、D、A1 到平面 的距离分别为 1、2、4,则 D、A1 的中 点到平面 的距离为 3,所以 D1 到平面 的距离为 6;B、A1 的中点到平面 的距离为 5 2 , 所以 B1 到平面 的距离为 5;则 D、B 的中点到平面 的距离为 3 2 ,所以 C 到平面 的距离 为 3;C、A1 的中点到平面 的距离为 7 2 ,所以 C1 到平面 的距离为 7;而 P 为 C、C1、B1、 D1 中的一点,所以选①③④⑤。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)(本大题满分 12 分)已知 3 10,tan cot4 3          (Ⅰ)求 tan 的值; (Ⅱ)求 2 25sin 8sin cos 11cos 82 2 2 2 2 sin 2             的值。 解:(Ⅰ)由 10tan cot 3     得 23tan 10tan 3 0    ,即 1tan 3 tan 3     或 ,又 3 4     ,所以 1tan 3    为所求。 A B CD A1 B1 C1D1 第 16 题图  A1 (Ⅱ) 2 25sin 8sin cos 11cos 82 2 2 2 2 sin 2             = 1-cos 1+cos5 4sin 11 82 2 2 cos        = 5 5cos 8sin 11 11cos 16 2 2 cos           = 8sin 6cos 8tan 6 2 2 cos 2 2         = 5 2 6  。 (18)(本大题满分 12 分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要 对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现 有芳香度分别为 0,1,2,3,4,5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先 要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度 之和。 (Ⅰ)写出 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求 的数学期望 E 。(要求写出计算过程或说明道理) 解:(Ⅰ)  1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 1 15 1 15 2 15 2 15 3 15 2 15 2 15 1 15 1 15 (Ⅱ) 1 1 2 2 3 2 2 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 515 15 15 15 15 15 15 15 15E                    (19)(本大题满分 12 分)如图,P 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF 所在平面外一点, 1PA  ,P 在平面 ABC 内的射影为 BF 的中点 O。 (Ⅰ)证明 PA ⊥ BF ; (Ⅱ)求面 APB 与面 DPB 所成二面角的大小。 解:(Ⅰ)在正六边形 ABCDEF 中, ABF 为等腰三角形, ∵P 在平面 ABC 内的射影为 O,∴PO⊥平面 ABF,∴AO 为 PA 在 平面 ABF 内的射影;∵O 为 BF 中点,∴AO⊥BF,∴PA⊥BF。 (Ⅱ)∵PO⊥平面 ABF,∴平面 PBF⊥平面 ABC;而 O 为 BF 中 点,ABCDEF 是正六边形 ,∴A、O、D 共线,且直线 AD⊥BF,则 AD ⊥平面 PBF;又∵正六边形 ABCDEF 的边长为 1,∴ 1 2AO  , 3 2DO  , 3 2BO  。 过 O 在平面 POB 内作 OH⊥PB 于 H,连 AH、DH,则 AH⊥PB,DH⊥PB,所以 AHD 为所 求二面角平面角。 在 AHO 中,OH= 21 7 , 1 2tan 21 7 AOAHO OH    = 7 2 21 。 在 DHO 中, 3 212tan 221 7 DODHO OH     ; A B C D EF O P 第 19 题图 H 而 7 21 4 2822 21tan tan( ) 7 21 3 211 22 21 AHD AHO DHO            (Ⅱ)以 O 为坐标原点,建立空间直角坐标系,P(0,0,1),A(0, 1 2  ,0),B( 3 2 , 0,0),D(0,2,0),∴ 1(0, , 1)2PA    , 3( ,0, 1)2PB   , (0,2, 1)PD   设平面 PAB 的法向量为 1 1 1( , ,1)n x y ,则 1n PA  , 1n PB  ,得 1 1 1 1 02 3 1 02 y x       , 1 2 3( , 2,1)3n   ; 设平面 PDB 的法向量为 2 2 2( , ,1)n x y ,则 2n PD  , 2n PB  ,得 2 2 2 1 0 3 1 02 y x     , 2 2 3 1( , ,1)3 2n  ; 1 2 1 2 1 2 cos , | | | | n nn n n n          (20)(本大题满分 12 分)已知函数  f x 在 R 上有定义,对任何实数 0a  和任何实 数 x ,都有    f ax af x (Ⅰ)证明  0 0f  ;(Ⅱ)证明   , 0 , 0 kx xf x hx x    其中 k 和 h 均为常数; (Ⅲ)当(Ⅱ)中的 0k  时,设      1 ( 0)g x f x xf x    ,讨论  g x 在 0, 内的单调性并求极值。 证明(Ⅰ)令 0x  ,则    0 0f af ,∵ 0a  ,∴  0 0f  。 (Ⅱ)①令 x a ,∵ 0a  ,∴ 0x  ,则    2f x xf x 。 假设 0x  时, ( )f x kx ( )k R ,则  2 2f x kx ,而   2xf x x kx kx   ,∴    2f x xf x ,即 ( )f x kx 成立。 ②令 x a  ,∵ 0a  ,∴ 0x  ,    2f x xf x   假设 0x  时, ( )f x hx ( )h R ,则  2 2f x hx   ,而   2xf x x hx hx      , ∴    2f x xf x   ,即 ( )f x hx 成立。∴   , 0 , 0 kx xf x hx x    成立。 (Ⅲ)当 0x  时,      1 1g x f x kxf x kx     , 2 2 2 1 1( ) xg x kkx kx      令 ( ) 0g x  ,得 1 1x x  或 ; 当 (0,1)x 时, ( )<0g x ,∴ ( )g x 是单调递减函数; 当 [1, )x  时, ( )>0g x ,∴ ( )g x 是单调递增函数; 所以当 1x  时,函数  g x 在 0, 内取得极小值,极小值为 1(1)g kk   (21)(本大题满分 12 分)数列 na 的前 n 项和为 nS ,已知  2 1 1 , 1 , 1,2,2 n na S n a n n n      (Ⅰ)写出 nS 与 1nS  的递推关系式 2n  ,并求 nS 关于 n 的表达式; (Ⅱ)设     1 /,nn n n n Sf x x b f p p Rn    ,求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 解:由  2 1n nS n a n n    2n  得:  2 1( ) 1n n nS n S S n n    ,即  2 2 1( 1) 1n nn S n S n n    ,所以 1 1 11n n n nS Sn n     ,对 2n  成立。 由 1 1 11n n n nS Sn n     , 1 2 1 11 2n n n nS Sn n     ,…, 2 1 3 2 12 1S S  相加得: 1 1 2 1n n S S nn     ,又 1 1 1 2S a  ,所以 2 1n nS n   ,当 1n  时,也成立。 (Ⅱ)由   1 1 1 n nn n S nf x x xn n     ,得  / n n nb f p np  。 而 2 3 12 3 ( 1) n n nT p p p n p np       , 2 3 4 12 3 ( 1) n n npT p p p n p np        , 2 3 1 1 1(1 )(1 ) 1 n n n n n n p pP T p p p p p np npp             (22)(本大题满分 14 分)如图,F 为双曲线 C:   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的右焦点。 P 为双曲线 C 右支上一点,且位于 x 轴上方,M 为左准线上一点,O 为坐标原点。已知四边 形OFPM 为平行四边形, PF OF 。 (Ⅰ)写出双曲线 C 的离心率 e 与  的关系式; (Ⅱ)当 1  时,经过焦点 F 且平行于 OP 的直线交 双曲线于 A、B 点,若 12AB  ,求此时的双曲线方程。 解:∵四边形OFPM 是 ,∴| | | |OF PM c  ,作 双曲线的右准线交 PM 于 H,则 2 | | | | 2 aPM PH c   ,又 2 2 2 2 2 2 2 | | | | | | 2 22 2 PF OF c c ee a aPH c a ec cc c           , 2 2 0e e   。 (Ⅱ)当 1  时, 2e  , 2c a , 2 23b a ,双曲线为 2 2 2 2 14 3 x y a a   四边形OFPM 是菱形,所以直线 OP 的斜率为 3 ,则直线 AB 的方程为 3( 2 )y x a  ,代入到双曲线方 O F x y PM 第 22 题图 H 程得: 2 29 48 60 0x ax a   , 又 12AB  ,由 2 2 1 2 1 21 ( ) 4AB k x x x x    得: 2 248 6012 2 ( ) 49 9 a a  ,解 得 2 9 4a  ,则 2 27 4b  ,所以 2 2 1279 4 x y  为所求。