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- 2021-06-16 发布
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2006 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4
页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
考生注意事项:
1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答
题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式:
如果时间 A、B 互斥,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B
如果时间 A、B 相互独立,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概
率 1 n kk k
n nP k C P P
球的表面积公式 24S R ,其中 R 表示球的半径
球的体积公式 34
3V R ,其中 R 表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
(1)、复数1 3
3
i
i
等于
A.i B. i C. 3 i D. 3 i
(2)、设集合 2 2,A x x x R , 2 , 1 2B y x x ,则 RC A B 等
于
A. R B. , 0x x R x C. 0 D.
(3)、若抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆
2 2
16 2
x y 的右焦点重合,则 p 的值为
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
(4)、设 ,a Rb ,已知命题 :p a b ;命题
2 2 2
: 2 2
a b a bq
,则 p 是 q 成立的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2 ,x 0x
(5)、函数 y 的反函数是
2x , 0x
2
x , 0x 2 ,x 0x
A. y B. y
x , 0x x , 0x
2
x , 0x 2 ,x 0x
C. y D. y
x , 0x x , 0x
(6)、将函数 sin ( 0)y x 的图象按向量 ,06a
平移,平移后的图象如图所
示,则平移后的图象所对应函数的解析式是
A. sin( )6y x
B. sin( )6y x
C. sin(2 )3y x
D. sin(2 )3y x
( 7 ) 、 若 曲 线 4y x 的 一 条 切 线 l 与 直 线
4 8 0x y 垂直,则l 的方程为
A. 4 3 0x y
B. 4 5 0x y
C. 4 3 0x y
D. 4 3 0x y
(8)、设 0a ,对于函数 sin (0 )sin
x af x xx
,下列结论正确的是
A.有最大值而无最小值
B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值
D.既无最大值又无最小值
(9)、表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为
A. 2
3
B. 1
3
C. 2
3
D. 2 2
3
1 0x y ,
(10)、如果实数 x y、 满足条件 1 0y , 那么 2x y 的最大值为
1 0x y ,
A. 2 B.1 C. 2 D. 3
(11)、如果 1 1 1A B C 的三个内角的余弦值分别等于 2 2 2A B C 的三个内角的正弦值,则
A. 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是锐角三角形
B. 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是钝角三角形
C. 1 1 1A B C 是钝角三角形, 2 2 2A B C 是锐角三角形
D. 1 1 1A B C 是锐角三角形, 2 2 2A B C 是钝角三角形
(12)、在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的
概率为
A. 1
7
B. 2
7
C. 3
7
D. 4
7
2006 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
理科数学
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
注意事项:
请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卡的相应位置。
( 13 ) 、 设 常 数 0a ,
4
2 1ax
x
展 开 式 中 3x 的 系 数 为 3
2
, 则
2lim( )n
n
a a a
__________。
(14)、在 ABCD 中, , , 3AB a AD b AN NC ,M 为 BC 的中点,则 MN _______。
(用 a b、 表示)
(15)、函数 f x 对于任意实数 x 满足条件
12f x f x
,
若 1 5,f 则 5f f _______________。
(16)、多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,
正方体的一个顶点 A 在平面 内,其余顶点在 的同侧,正方体上
与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为 1,2 和 4,P 是正方体
的其余四个顶点中的一个,则 P 到平面 的距离可能是:
①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7
以上结论正确的为________________________。(写出所有正
确结论的编号)
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(17)、(本大题满分 12 分)
已知 3 10,tan cot4 3
(Ⅰ)求 tan 的值;
(Ⅱ)求
2 25sin 8sin cos 11cos 82 2 2 2
2 sin 2
的值。
(18)、(本大题满分 12 分)
在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。
在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为 0,1,2,3,4,
5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行
A
B
CD
A1 B1
C1D1
第 16 题图
A1
搭配试验。用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
(Ⅰ)写出 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)
(Ⅱ)求 的数学期望 E 。(要求写出计算过程或说明道理)
(19)、(本大题满分 12 分)
如图,P 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF 所在平面外一
点, 1PA ,P 在平面 ABC 内的射影为 BF 的中点 O。
(Ⅰ)证明 PA ⊥ BF ;
(Ⅱ)求面 APB 与面 DPB 所成二面角的大小。
(20)、(本大题满分 12 分)
已知函数 f x 在 R 上有定义,对任何实数 0a 和
任何实数 x ,都有 f ax af x
(Ⅰ)证明 0 0f ;
,kx 0x ,
(Ⅱ)证明 f x 其中 k 和 h 均为常数;
,hx 0x ,
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的 0k 时,设 1 ( 0)g x f x xf x
,讨论 g x 在 0,
内的单调性并求极值。
(21)、(本大题满分 12 分)
数列 na 的前 n 项和为 nS ,已知 2
1
1 , 1 , 1,2,2 n na S n a n n n
(Ⅰ)写出 nS 与 1nS 的递推关系式 2n ,并求 nS 关于 n 的表达式;
(Ⅱ)设 1 /,nn
n n n
Sf x x b f p p Rn
,求数列 nb 的前 n 项和 nT 。
A
B C
D
EF
O
P
第 19 题图
H
(22)、(本大题满分 14 分)
如图,F 为双曲线 C:
2 2
2 2 1 0, 0x y a ba b
的
右焦点。P 为双曲线 C 右支上一点,且位于 x 轴上方,
M 为左准线上一点, O 为坐标原点。已知四边形
OFPM 为平行四边形, PF OF 。
(Ⅰ)写出双曲线 C 的离心率 e 与 的关系式;
(Ⅱ)当 1 时,经过焦点 F 且品行于 OP 的直
线交双曲线于 A、B 点,若 12AB ,求此时的双曲
线方程。
O F
x
y
PM
第 22 题图
H
2006 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4
页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
考生注意事项:
1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答
题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式:
如果时间 A、B 互斥,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B
如果时间 A、B 相互独立,那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概
率 1 n kk k
n nP k C P P
球的表面积公式 24S R ,其中 R 表示球的半径
球的体积公式 34
3V R ,其中 R 表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
(1)复数1 3
3
i
i
等于( )
A.i B. i C. 3 i D. 3 i
解:1 3 1 3 1
3 (1 3 )
i i iii i i
故选 A
(2)设集合 2 2,A x x x R , 2| , 1 2B y y x x ,则 RC A B
等于( )
A. R B. , 0x x R x C. 0 D.
解: [0,2]A , [ 4,0]B ,所以 {0}R RC A B C ,故选 B。
(3)若抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆
2 2
16 2
x y 的右焦点重合,则 p 的值为( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
解:椭圆
2 2
16 2
x y 的右焦点为(2,0),所以抛物线 2 2y px 的焦点为(2,0),则
4p ,故选 D。
(4)设 ,a Rb ,已知命题 :p a b ;命题
2 2 2
: 2 2
a b a bq
,则 p 是 q 成立的
( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条
件
解:命题 :p a b 是命题
2 2 2
: 2 2
a b a bq
等号成立的条件,故选 B。
(5)函数 2
2 , 0
, 0
x xy x x
的反函数是( )
A. , 02
, 0
x x
y
x x
B. 2 , 0
, 0
x x
y
x x
C. , 02
, 0
x x
y
x x
D. 2 , 0
, 0
x x
y
x x
解:有关分段函数的反函数的求法,选 C。
(6)将函数 sin ( 0)y x 的图象按向量 ,06a
平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的
解析式是( )
A. sin( )6y x B. sin( )6y x
C. sin(2 )3y x D. sin(2 )3y x
解:将函数 sin ( 0)y x 的图象按向量 ,06a
平移,平移后的图象所对应的解析式为 sin ( )6y x ,由图
象知, 7 3( )12 6 2
,所以 2 ,因此选 C。
(7)若曲线 4y x 的一条切线l 与直线 4 8 0x y 垂直,则 l 的方程为( )
A. 4 3 0x y B. 4 5 0x y C. 4 3 0x y D. 4 3 0x y
解:与直线 4 8 0x y 垂直的直线l 为 4 0x y m ,即 4y x 在某一点的导数为
4,而 34y x ,所以 4y x 在(1,1)处导数为 4,此点的切线为 4 3 0x y ,故选 A
(8)设 0a ,对于函数 sin (0 )sin
x af x xx
,下列结论正确的是( )
A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值
解:令 sin , (0,1]t x t ,则函数 sin (0 )sin
x af x xx
的值域为函数
1 , (0,1]ay tt
的值域,又 0a ,所以 1 , (0,1]ay tt
是一个减函减,故选 B。
(9)表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为
A. 2
3
B. 1
3
C. 2
3
D. 2 2
3
解:此正八面体是每个面的边长均为 a 的正三角形,所以由
238 2 34
a 知, 1a ,
则此球的直径为 2 ,故选 A。
(10)如果实数 x y、 满足条件
1 0
1 0
1 0
x y
y
x y
,那么 2x y 的最大值为( )
A. 2 B.1 C. 2 D. 3
解:当直线 2x y t 过点(0,-1)时,t 最大,故选 B。
(11)如果 1 1 1A B C 的三个内角的余弦值分别等于 2 2 2A B C 的三个内角的正弦值,则
( )
A. 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是锐角三角形 B. 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是钝角三角形
C. 1 1 1A B C 是钝角三角形, 2 2 2A B C 是锐角三角形
D. 1 1 1A B C 是锐角三角形, 2 2 2A B C 是钝角三角形
解: 1 1 1A B C 的三个内角的余弦值均大于 0,则 1 1 1A B C 是锐角三角形,若 2 2 2A B C 是
锐角三角形,由
2 1 1
2 1 1
2 1 1
sin cos sin( )2
sin cos sin( )2
sin cos sin( )2
A A A
B B B
C C C
,得
2 1
2 1
2 1
2
2
2
A A
B B
C C
,那么, 2 2 2 2A B C ,
所以 2 2 2A B C 是钝角三角形。故选 D。
(12)在正方体上任选 3 个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰..三角形的概
率为( )
A. 1
7
B. 2
7
C. 3
7
D. 4
7
解:在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 3
8C 个三角形,要得直角非等腰..三角形,
则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有 24 个,得 3
8
24
C
,
所以选 C。
2006 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科
数学
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
注意事项:
请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡...上书写作答,在试题卷上书写作答无效...........。
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卡的相应位
置。
(13)设常数 0a ,
4
2 1ax
x
展开式中 3x 的系数为 3
2
,则
2lim( )n
n
a a a
_____。
解:
1
4 8 2 2
1 4
rr r r
rT C a x x
,由
1
8 2 32 , 2,
rrx x x r
得 4
4
3 1= 2 2
r rC a 由 知a= ,所以
2
1
2lim( ) 111 2
n
n
a a a
,所以为 1。
(14)在 ABCD 中, , , 3AB a AD b AN NC ,M 为 BC 的中点,则 MN _______。
(用 a b
、表示)
解: 3 4 3A =3( )AN NC AN C a b 由 得 , 1
2AM a b ,所以
3 1 1 1( ) ( )4 2 4 4MN a b a b a b 。
(15)函数 f x 对于任意实数 x 满足条件
12f x f x
,若 1 5,f 则
5f f __________。
解:由
12f x f x
得
14 ( )2f x f xf x
,所以 (5) (1) 5f f ,则
1 15 ( 5) ( 1) ( 1 2) 5f f f f f
。
(16)多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方
体的一个顶点 A 在平面 内,其余顶点在 的同侧,正方体上与顶点 A
相邻的三个顶点到 的距离分别为 1,2 和 4,P 是正方体的其余四个顶点
中的一个,则 P 到平面 的距离可能是:
①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7
以上结论正确的为______________。(写出所有正确结论的编号..)
解:如图,B、D、A1 到平面 的距离分别为 1、2、4,则 D、A1 的中
点到平面 的距离为 3,所以 D1 到平面 的距离为 6;B、A1 的中点到平面 的距离为 5
2
,
所以 B1 到平面 的距离为 5;则 D、B 的中点到平面 的距离为 3
2
,所以 C 到平面 的距离
为 3;C、A1 的中点到平面 的距离为 7
2
,所以 C1 到平面 的距离为 7;而 P 为 C、C1、B1、
D1 中的一点,所以选①③④⑤。
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(17)(本大题满分 12 分)已知 3 10,tan cot4 3
(Ⅰ)求 tan 的值;
(Ⅱ)求
2 25sin 8sin cos 11cos 82 2 2 2
2 sin 2
的值。
解:(Ⅰ)由 10tan cot 3
得 23tan 10tan 3 0 ,即
1tan 3 tan 3
或 ,又 3
4
,所以 1tan 3
为所求。
A
B
CD
A1 B1
C1D1
第 16 题图
A1
(Ⅱ)
2 25sin 8sin cos 11cos 82 2 2 2
2 sin 2
=
1-cos 1+cos5 4sin 11 82 2
2 cos
= 5 5cos 8sin 11 11cos 16
2 2 cos
= 8sin 6cos 8tan 6
2 2 cos 2 2
= 5 2
6
。
(18)(本大题满分 12 分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要
对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现
有芳香度分别为 0,1,2,3,4,5 的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先
要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度
之和。
(Ⅰ)写出 的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)
(Ⅱ)求 的数学期望 E 。(要求写出计算过程或说明道理)
解:(Ⅰ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 1
15
1
15
2
15
2
15
3
15
2
15
2
15
1
15
1
15
(Ⅱ)
1 1 2 2 3 2 2 2 11 2 3 4 5 6 7 8 9 515 15 15 15 15 15 15 15 15E
(19)(本大题满分 12 分)如图,P 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF
所在平面外一点, 1PA ,P 在平面 ABC 内的射影为 BF 的中点 O。
(Ⅰ)证明 PA ⊥ BF ;
(Ⅱ)求面 APB 与面 DPB 所成二面角的大小。
解:(Ⅰ)在正六边形 ABCDEF 中, ABF 为等腰三角形,
∵P 在平面 ABC 内的射影为 O,∴PO⊥平面 ABF,∴AO 为 PA 在
平面 ABF 内的射影;∵O 为 BF 中点,∴AO⊥BF,∴PA⊥BF。
(Ⅱ)∵PO⊥平面 ABF,∴平面 PBF⊥平面 ABC;而 O 为 BF 中
点,ABCDEF 是正六边形 ,∴A、O、D 共线,且直线 AD⊥BF,则 AD
⊥平面 PBF;又∵正六边形 ABCDEF 的边长为 1,∴ 1
2AO ,
3
2DO , 3
2BO 。
过 O 在平面 POB 内作 OH⊥PB 于 H,连 AH、DH,则 AH⊥PB,DH⊥PB,所以 AHD 为所
求二面角平面角。
在 AHO 中,OH= 21
7
,
1
2tan
21
7
AOAHO OH
= 7
2 21
。
在 DHO 中,
3
212tan 221
7
DODHO OH
;
A
B C
D
EF
O
P
第 19 题图
H
而
7 21
4 2822 21tan tan( )
7 21 3 211 22 21
AHD AHO DHO
(Ⅱ)以 O 为坐标原点,建立空间直角坐标系,P(0,0,1),A(0, 1
2
,0),B( 3
2
,
0,0),D(0,2,0),∴ 1(0, , 1)2PA , 3( ,0, 1)2PB , (0,2, 1)PD
设平面 PAB 的法向量为 1 1 1( , ,1)n x y ,则 1n PA , 1n PB ,得
1
1
1 1 02
3 1 02
y
x
,
1
2 3( , 2,1)3n ;
设平面 PDB 的法向量为 2 2 2( , ,1)n x y ,则 2n PD , 2n PB ,得
2
2
2 1 0
3 1 02
y
x
,
2
2 3 1( , ,1)3 2n ;
1 2
1 2
1 2
cos ,
| | | |
n nn n
n n
(20)(本大题满分 12 分)已知函数 f x 在 R 上有定义,对任何实数 0a 和任何实
数 x ,都有 f ax af x
(Ⅰ)证明 0 0f ;(Ⅱ)证明 , 0
, 0
kx xf x hx x
其中 k 和 h 均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的 0k 时,设 1 ( 0)g x f x xf x
,讨论 g x 在 0,
内的单调性并求极值。
证明(Ⅰ)令 0x ,则 0 0f af ,∵ 0a ,∴ 0 0f 。
(Ⅱ)①令 x a ,∵ 0a ,∴ 0x ,则 2f x xf x 。
假设 0x 时, ( )f x kx ( )k R ,则 2 2f x kx ,而 2xf x x kx kx ,∴
2f x xf x ,即 ( )f x kx 成立。
②令 x a ,∵ 0a ,∴ 0x , 2f x xf x
假设 0x 时, ( )f x hx ( )h R ,则 2 2f x hx ,而 2xf x x hx hx ,
∴ 2f x xf x ,即 ( )f x hx 成立。∴ , 0
, 0
kx xf x hx x
成立。
(Ⅲ)当 0x 时, 1 1g x f x kxf x kx
,
2
2 2
1 1( ) xg x kkx kx
令 ( ) 0g x ,得 1 1x x 或 ;
当 (0,1)x 时, ( )<0g x ,∴ ( )g x 是单调递减函数;
当 [1, )x 时, ( )>0g x ,∴ ( )g x 是单调递增函数;
所以当 1x 时,函数 g x 在 0, 内取得极小值,极小值为 1(1)g kk
(21)(本大题满分 12 分)数列 na 的前 n 项和为 nS ,已知
2
1
1 , 1 , 1,2,2 n na S n a n n n
(Ⅰ)写出 nS 与 1nS 的递推关系式 2n ,并求 nS 关于 n 的表达式;
(Ⅱ)设 1 /,nn
n n n
Sf x x b f p p Rn
,求数列 nb 的前 n 项和 nT 。
解:由 2 1n nS n a n n 2n 得: 2
1( ) 1n n nS n S S n n ,即
2 2
1( 1) 1n nn S n S n n ,所以 1
1 11n n
n nS Sn n
,对 2n 成立。
由 1
1 11n n
n nS Sn n
, 1 2
1 11 2n n
n nS Sn n
,…, 2 1
3 2 12 1S S 相加得:
1
1 2 1n
n S S nn
,又 1 1
1
2S a ,所以
2
1n
nS n
,当 1n 时,也成立。
(Ⅱ)由 1 1
1
n nn
n
S nf x x xn n
,得 / n
n nb f p np 。
而 2 3 12 3 ( 1) n n
nT p p p n p np ,
2 3 4 12 3 ( 1) n n
npT p p p n p np ,
2 3 1 1 1(1 )(1 ) 1
n
n n n n
n
p pP T p p p p p np npp
(22)(本大题满分 14 分)如图,F 为双曲线 C:
2 2
2 2 1 0, 0x y a ba b
的右焦点。
P 为双曲线 C 右支上一点,且位于 x 轴上方,M 为左准线上一点,O 为坐标原点。已知四边
形OFPM 为平行四边形, PF OF 。
(Ⅰ)写出双曲线 C 的离心率 e 与 的关系式;
(Ⅱ)当 1 时,经过焦点 F 且平行于 OP 的直线交
双曲线于 A、B 点,若 12AB ,求此时的双曲线方程。
解:∵四边形OFPM 是 ,∴| | | |OF PM c ,作
双曲线的右准线交 PM 于 H,则
2
| | | | 2 aPM PH c
,又
2 2
2 2 2 2 2
| | | |
| | 2 22 2
PF OF c c ee a aPH c a ec cc c
,
2 2 0e e 。
(Ⅱ)当 1 时, 2e , 2c a , 2 23b a ,双曲线为
2 2
2 2 14 3
x y
a a
四边形OFPM
是菱形,所以直线 OP 的斜率为 3 ,则直线 AB 的方程为 3( 2 )y x a ,代入到双曲线方
O F
x
y
PM
第 22 题图
H
程得: 2 29 48 60 0x ax a ,
又 12AB ,由 2 2
1 2 1 21 ( ) 4AB k x x x x 得:
2
248 6012 2 ( ) 49 9
a a ,解
得 2 9
4a ,则 2 27
4b ,所以
2 2
1279
4
x y 为所求。
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