【数学】2018届一轮复习北师大版函数与方程及函数的应用学案 5页

第五节 函数与方程及函数的应用 一 考查热点：函数与方程主要考查确定零点的存在区间、确定零点的个数、根据零点存在情况确定参数的范围等问题；函数应用重点考查学生处理实际问题的能力，函数模型涉及二次（三次）函数、指数函数、对勾函数及分段函数等，目标主要是求值及求解最值问题。‎ 二 要点小结：‎ ‎1. 函数f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点． :Z|xx|k.Com]‎ ‎2. 函数f(x)的零点存在性定理：如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内有零点。若函数同时是一个单调函数，那么函数f(x)在区间 (a，b)内有唯一的零点。‎ ‎3. 函数零点(即方程的根)的确定方法有解方程法、利用零点存在定理判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．‎ ‎4. 已知函数零点(即方程的根)的情况求参数值（或范围）常用方法有（1）直接法：求解方程得到根，再解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：将参数分离，转化为求函数值域问题；（3）数形结合法：对解析式变形，在同一坐标系画出函数图像，数形结合求解。‎ ‎5. 解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.‎ 三 典例分析 例1 （2014北京）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 例2 .（2014重庆）已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D.‎ 例3 （2015江苏）已知函数，，则方程实根的个数为 。‎ 例4（2015四川）某食品保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝etx (e＝2.718…为自然对数的底数，t,b为常数)。若该食品在‎0℃‎的保鲜时间是192小时，在‎22℃‎的保鲜时间是48小时 ,则该食品在‎33℃‎的保鲜时间是 ‎(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)28小时 四 真题演练：‎ 考点一 函数与方程 ‎1. （2014新课标1）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 （A） ‎ （B） （C） （D）‎ ‎2. （2014浙江）已知函数，且，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎3. （2015天津）已知函数，函数，则函数的零点的个数为 ‎ ‎(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 ‎ ‎4.（2014福建）函数的零点个数是_________‎ ‎5．(2014江苏)已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．‎ ‎6.（2014天津）已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为__________.‎ ‎7. （2015湖南）若函数有两个零点，则实数的取值范围是____________‎ ‎8.(2016山东)已知函数f(x)=其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．‎ ‎9. （2016天津） 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.‎ 考点二 函数模型及应用 ‎1. （2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）‎ ‎ A. 分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟 ‎ ‎ ‎2.（2014福建）要制作一个容积为，高为‎1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）‎ ‎3.（2014陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎4.(2015北京) 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．‎ 加油时间 加油量（升）‎ 加油时的累计里程（千米）‎ 年月日 年月日 注：“累计里程“指汽车从出厂 累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）‎ A．升 B．升 C．升 D．升 ‎5. （2016四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12 ，则该公司全年投入的研发奖金 超过200万元的年份是 ‎(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) ‎ ‎(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 ‎6.（2016北京）某 店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该 店 ‎①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；‎ ‎②这三天售出的商品最少有_______种.‎ 第五节 例题：CA‎4C 演练：考点1：ACA，2，，，（0，2），，‎ 考点2：BCABB 16,29‎