【数学】2019届一轮复习苏教版第13讲解析几何真题赏析学案 4页

第13讲 解析几何真题赏析 题一：双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=______．‎ 题二：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线，‎ 抛物线． （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．‎ ‎①求证：线段PQ的中点坐标为；‎ ‎②求p的取值范围．‎ 题三：设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且 ‎，求直线l的斜率的取值范围.‎ 题四：已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求△AMN的面积 ‎（Ⅱ）当时，证明：.‎ 解析几何真题赏析 题一：2‎ 题二：（1）；‎ ‎（2）①证明：设点 ‎，PQ中点 因为P和Q关于直线l对称，所以PQ⊥l，所以直线PQ的斜率为-1，‎ 不妨设，‎ 直曲联立有，‎ 消去x得，‎ 所以，‎ 又因为PQ中点一定在直线l上，‎ 所以 ‎，‎ 所以线段的中点坐标为 ‎；‎ ‎②.‎ 题三：（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）.‎ 题四：（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）证明：将直线AM的方程代入，得 由 得，故 由题设，‎ 直线AN的方程为，‎ 故同理可得 ‎. ‎ 由得 ‎，‎ 即. ‎ 设，则k是的零点，因为所以在单调递增，‎ 又因为，，‎ 因此在有唯一的零点，且零点k在内，所以.‎