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  • 2021-06-16 发布

【数学】2019届理科一轮复习北师大版6-6数学归纳法教案

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第六节 数学归纳法 ‎[考纲传真] (教师用书独具)1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.‎ ‎(对应学生用书第104页)‎ ‎[基础知识填充]‎ ‎1.数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:‎ ‎(1)验证:当n取第一个值n0(如n0=1或2)时,命题成立.‎ ‎(2)在假设当n=k(k∈N+,k≥n0)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.‎ 根据(1)(2)可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立.‎ ‎2.数学归纳法的框图表示 图611‎ ‎[基本能力自测]‎ ‎1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)‎ ‎(1)用数学归纳法证明问题时,第一步是验证当n=1时结论成立.(  )‎ ‎(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.(  )‎ ‎(3)用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用.(  )‎ ‎(4)不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由n=k到n=k+1时,项数都增加了一项.(  )‎ ‎(5)用数学归纳法证明等式“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”,验证n=1时,左边式子应为1+2+22+23.(  )‎ ‎[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√‎ ‎2.已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-+-+…-=2时,若已假设n=k(k≥2,且k为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证(  )‎ A.n=k+1时等式成立  B.n=k+2时等式成立 C.n=2k+2时等式成立 D.n=2(k+2)时等式成立 B [k为偶数,则k+2为偶数.]‎ ‎3.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步检验n等于(  )‎ A.1    B.2     C.3     D.0‎ C [因为凸n边形最小为三角形,所以第一步检验n等于3,故选C.]‎ ‎4.(教材改编)已知{an}满足an+1=a-nan+1,n∈N+,且a1=2,则a2=__________,a3=__________,a4=__________,猜想an=__________.‎ ‎[答案] 3 4 5 n+1‎ ‎5.用数学归纳法证明:“1+++…+1)”由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项的项数是__________.‎ ‎2k [当n=k时,不等式为1+++…+0.‎ 当n=1时,x1=1>0.‎ 假设n=k时,xk>0,‎ 那么n=k+1时,‎ 若xk+1≤0,则00.‎ 因此xn>0(n∈N+).‎ 所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)>xn+1.‎ 因此0