数学北师大版（2019）必修第二册：1-4-3 诱导公式与对称 1-4-4　诱导公式与旋转 学案与作业 6页

4.3 诱导公式与对称 4.4 诱导公式与旋 转 (15 分钟 30 分) 1.sin(-390°)的值为( ) A. B.- C. D.- 【解析】选 D.sin(-390°)=sin (-360°-30°)=sin (-30°)=-sin 30°=- . 2.已知角α的终边上有一点 P(1,3),则 的值为 ( ) A.- B.- C.- D.-4 【解析】选 A.因为角α的终边上有一点 P(1,3),在第一象限,所以由三 角函数的定义知 sin α= ,cos α= .因为 = = =- . 3.已知 sin 10°=k,则 cos 620°的值等于( ) A.k B.-k C.±k D.不能确定 【 解 析 】 选 B.cos 620°=cos (360°+260°)=cos 260°=cos (180°+80°) =-cos 80°=-sin 10°=-k. 4.sin (-1 200°)·cos 1 290°+cos (-1 020°)·sin (-1 050°)= . 【解析】原式=-sin 1 200°·cos 1 290°-cos 1 020°· sin 1 050°=-sin (-60°+7×180°)·cos (30°+7×180°)-cos (-60° +3× 360 ° ) · sin (-30° +3 × 360 ° )=sin (-60 ° )(-cos 30°)-cos (-60°)sin (-30°)=- ×(- )- ×(- )=1. 答案:1 5.已知 cos (75°+α)= ,求 cos (105°-α)+sin (15°-α)的值. 【解析】因为(105°-α)+(75°+α)=180°, (15°-α)+(α+75°)=90°, 所以 cos (105°-α)=cos [180°-(75°+α)] =-cos (75°+α)=- , sin (15°-α)=sin [90°-(α+75°)]=cos (75°+α)= . 所以 cos (105°-α)+sin (15°-α)=- + =0. (30 分钟 60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知函数 f(x)=cos ,则下列等式成立的是( ) A.f(2π-x)=f(x) B.f(2π+x)=f(x) C.f(-x)=-f(x) D.f(-x)=f(x) 【解析】选 D.因为 f(x)=cos ,所以 f(-x)= cos (- )=cos ,所以 C 不对; 又 f(2π-x)=cos =cos (π- )=-cos =-f(x).所以 A 不对. 因为 f(2π+x)=cos =cos (π+ )=-cos ≠f(x),B 不对. 2.若 sin(π+α)+cos ( +α)=-m,则 cos ( -α)+2sin (6π-α)的值 为( ) A.- m B.- m C. m D. m 【解析】选 B.因为 sin (π+α)+cos ( +α)=-m, 所以-sin α-sin α=-2sin α=-m,所以 sin α= . 所以 cos ( -α)+2sin (6π-α)=-sin α-2sin α =-3sin α=- m. 3.若角 A,B,C 是△ABC 的三个内角,则下列等式中一定成立的是( ) A.cos (A+B)=cos C B.sin (A+B)=-sin C C.cos ( +C)=sin B D.sin =cos 【解析】选 D.因为 A+B+C=π,所以 A+B=π-C, 所以 cos (A+B)=-cos C,sin (A+B)=sin C. 所以 A,B 都不正确;sin B=sin(π-A-C)=sin(A+C)=cos ,所以 C 选项无法证明成立.B+C=π-A, 所以 sin =sin ( - )=cos ,因此 D 是正确的. 4.已知 sin ( -α)= ,那么 cos ( -α)=( ) A. B.- C. D.- 【解析】选 D.cos ( -α)=cos [ +( -α)]=-sin ( -α)=- . 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 5.如果α+β=180°,那么下列等式中不成立的是( ) A.cos α=cos β B.cos α=-cos β C.sin α=-sin β D.sin α=cos β 【解析】选 ACD.由α+β=180°得α=180°-β,两边同时取正弦函数得 sin α =sin(180° -β )=sin β , 两 边 同 时取 余 弦 函 数 得 cos α =cos(180°-β)= -cos β. 【光速解题】令α=60o,β=120o 求解. 6.已知 n∈Z,则下列三角函数中,与 sin 数值相同的是( ) A.sin B.cos C.sin D.cos 【解题指南】对 n 进行分类讨论,然后利用诱导公式求解. 【解析】选 BC.A 中 n 为偶数时 sin =-sin ; B 中 cos =cos =sin ; C 中 sin =sin ; D 中 cos =-cos =-sin . 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.sin = . 【解析】sin =-sin =-sin =-sin =sin = . 答案: 8.若函数 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β都是非零 实数,且满足 f(2 015)=2,则 f(2 016)=_______. 【解析】因为 f(2 015)=asin(2 015π+α)+bcos(2 015π+β)=2, 所以 f(2 016)=asin(2 016π+α)+b·cos(2 016π+β) =asin[π+(2 015π+α)]+bcos [π+(2 015π+β)] =-[asin(2 015π+α)+bcos(2 015π+β)]=-2. 答案:-2 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知 f(α)= . (1)化简 f(α); (2)若α为第四象限角且 sin = ,求 f(α)的值; (3)若α=- π,求 f(α). 【解析】(1)f(α)= =-cos α. (2)因为 sin =sin =cos α= , 所以 f(α)=-cos α=- . (3)f =-cos =-cos =-cos π=-cos =- . 10.化简求值:(1)cos +cos +cos +cos ; (2)sin ·cos (n∈Z). 【 解 析 】 (1)cos +cos +cos +cos =cos +cos +cos +cos =cos +cos -cos -cos =0. (2)①当 n 为奇数时, 原式=sin · =sin ·cos =-sin ·cos =- × =- ; ②当 n 为偶数时,原式=-sin ·cos =-sin ·cos =sin ·cos = . 关闭 Word 文档返回原板块