2019版一轮复习理数通用版高考达标检测集合 5页

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2021-06-16 发布

2019版一轮复习理数通用版高考达标检测集合

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高考达标检测（一）集合一、选择题 1．(2017·北京高考)若集合 A＝{x|－23}，则 A∩B＝( ) A．{x|－20}，则 A∪B＝( ) A．(－1，＋∞) B．(－∞，3) C．(0,3) D．(－1,3) 解析：选 A 因为集合 A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－10}，所以 A∪B＝{x|x>－1}． 5．(2017·全国卷Ⅱ)设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若 A∩B＝{1}，则 B＝ ( ) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} 解析：选 C 因为 A∩B＝{1}，所以 1∈B，所以 1 是方程 x2－4x＋m＝0 的根，所以 1－4＋m＝0，m＝3，方程为 x2－4x＋3＝0，解得 x＝1 或 x＝3，所以 B＝{1,3}． 6．设集合 A＝{－1,0,1}，集合 B＝{0,1,2,3}，定义 A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则 A*B 中元素的个数是( ) A．7 B．10 C．25 D．52 解析：选 B 因为 A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以 A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由 x∈A∩B，可知 x 可取 0,1；由 y∈A∪B，可知 y 可取－1,0,1,2,3. 所以元素(x，y)的所有结果如下表所示： x y －1 0 1 2 3 0 (0，－1) (0,0) (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1，－1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) 所以 A*B 中的元素共有 10 个． 7．(2017·吉林一模)设集合 A＝{0,1}，集合 B＝{x|x>a}，若 A∩B 中只有一个元素，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．[0,1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 解析：选 B 由题意知，集合 A＝{0,1}，集合 B＝{x|x>a}，画出数轴(如图所示)．若 A∩B 中只有一个元素，则 0≤a<1，故选 B. 8．设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P－Q＝{x|x∈P，且 x∉Q}，如果 P＝{x|log2x<1}， Q＝{x||x－2|<1}，那么 P－Q＝( ) A．{x|03}．当 B＝∅时，则 m≥1＋3m，得 m≤－1 2 ，满足 B⊆∁RA，当 B≠∅时，要使 B⊆∁RA，须满足 m<1＋3m， 1＋3m≤－1 或 m<1＋3m， m>3，解得 m>3. 综上所述，m 的取值范围是－∞，－1 2 ∪(3，＋∞)． 14．记函数 f(x)＝ 2－x＋3 x＋1 的定义域为 A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为 B. (1)求 A； (2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围．解：(1)由 2－x＋3 x＋1 ≥0，得x－1 x＋1 ≥0，解得 x<－1 或 x≥1，即 A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． (2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0， ∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)， ∵B⊆A，∴2a≥1 或 a＋1≤－1，即 a≥1 2 或 a≤－2， ∵a<1，∴1 2 ≤a<1 或 a≤－2， ∴实数 a 的取值范围是(－∞，－2]∪ 1 2 ，1 . 1．已知定义域均为{x|0≤x≤2}的函数 f(x)＝ x ex－1 与 g(x)＝ax＋3－3a(a>0)，设函数 f(x) 与 g(x)的值域分别为 A 与 B，若 A⊆B，则 a 的取值范围是( ) A．[2，＋∞) B．[1,2] C．[0,2] D．[1，＋∞) 解析：选 B 因为 f′(x)＝1－x ex－1 ，所以 f(x)＝ x ex－1 在[0,1)上是增函数，在(1,2]上是减函数，又因为 f(1)＝1，f(0)＝0，f(2)＝2 e ，所以 A＝{x|0≤x≤1}；由题意易得 B＝[3－3a,3－a]，因为[0,1]⊆[3－3a,3－a]，所以 3－3a≤0 且 3－a≥1，解得 1≤a≤2. 2．设集合 A＝{(x1，x2，x3，x4)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合 A 中满足条件 “x21＋x22＋x23＋x24≤4”的元素个数为( ) A．60 B．65 C．80 D．81 解析：选 D 由题意知，每一个元素都有 3 种取法，所以元素的个数为 34＝81.

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