【数学】2018届一轮复习苏教版第25课时两条直线的平行与垂直学案 3页

第25课时 两条直线的平行与垂直 ‎【学习目标】‎ ‎（1）掌握两条直线的位置与斜率之间的联系；‎ ‎（2）掌握不同形式的方程表示的两条直线的平行与垂直的数量关系；‎ ‎（3）熟练进行点到直线的距离的相关计算.‎ ‎【自主练习】‎ ‎1. 过点且与直线的平行的直线的方程为___ _ ____．‎ ‎2.过点且与直线垂直的直线方程为 .‎ ‎3.(1)若直线与直线平行，则 ________.‎ ‎(2)若直线与直线垂直，则 .‎ ‎4.与直线的距离为2的直线方程是 .‎ ‎5.已知，则线段的垂直平分线方程是 .‎ ‎6.已知直线交于同一点，则 .‎ ‎7.若直线被直线和截得的线段长为，则直线的倾斜角 为 . ]‎ ‎8. 已知到直线l的距离都是1，则l的方程是 .‎ ‎9. 直线，则是 的条件.‎ ‎10.直线关于直线的对称直线的方程是 . ‎ 答案：‎ ‎1. 2. 3.(1)－6,(2)0或－3. 4. ‎ ‎5. 6. 7.150或750. 8. ‎ ‎9.充分不必要 10. ‎ ‎【典型例题】‎ 例1．已知正方形的中心是，一条边所在的直线方程为，求其他三边所在的直线方程。‎ 解：由点M(-1,0)到直线的距离.‎ ‎ 设对边所在直线为,则，所以 ‎ ‎ 所以对边为 ‎ 设另两边为,,m=9或m=-3，‎ 另两边为 ‎ ‎ ‎ 例2.已知三角形的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程。‎ 解:设B(m,n)，又A(3,-1),则 ‎ 设A点关于直线的对称点为则 ‎ 所以BC边所在的直线方程是 例3. 分别过两点作两条平行直线：‎ ‎（1）若距离为4，求的方程；‎ ‎（2）求分别绕旋转时，求的距离的最大值及这时两条直线的方程。‎ 解：(1)当垂直于x轴时，符合题意，此时：‎ 当k存在时，由距离d=4,可得，‎ 此时：‎ ‎ (2)当距离最大时，,‎ 此时：‎ 例4.（1）在直线上求一点，使得到两点的距离之差最大；‎ ‎(2)在直线上求一点，使得到两点的距离之和最小；‎ ‎ 解：(1)设B关于l的对称点,则 ‎ ‎ 所以直线的方程是,由几何性质知：P为直线与l的交点，得P(2,5).‎ ‎ (2) 同理可得Q ‎ ‎