2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2 6页

www.ks5u.com 课时分层作业(十五)　‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为(　　)‎ A． B．2 C． D．2‎ B　[设原点O到直线x＋y－4＝0的距离为d，由点到直线距离的性质知d＝|OP|min，因此，|OP|min＝＝2，故选B.]‎ ‎2．已知两条直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，则l1，l2的距离为(　　)‎ A． B． C． D．2 A　[因为两直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0平行，‎ 则它们之间的距离即为l1：2x＋y－1＝0与l2：4x＋2y＋2＝0之间的距离为：d＝＝＝.]‎ ‎3．已知点P(1＋t,1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为，则点P的坐标为(　　)‎ A．(0，－2) B．(2,4)‎ C．(0，－2)或(2,4) D．(1,1)‎ C　[直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得＝，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2,4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C.]‎ ‎4．与直线x＋y＝0平行，且它们之间的距离为的直线方程为(　　)‎ A．x＋y＋2＝0‎ B．x－y＋2＝0‎ C．x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0‎ D．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝0‎ C　[依题意设所求直线方程为x＋y＋c＝0(c≠0)，则＝⇒|c|＝2，故c＝±2.因此所求直线方程为x＋y±2＝0，故选C.]‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为(　　)‎ A．3 B．2‎ C．4 D．1‎ B　[由点A(1,2)，点B(3,1)可得|AB|＝＝＜1＋2，‎ 所以不存在与线段AB相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线，这两条直线在线段AB的两侧，如图，故选B.]‎ 二、填空题 ‎6．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(3,4)，C(－2，－1)，则△ABC的面积为________．‎ ‎5　[由两点式得AB的直线方程为＝，‎ 即3x－y－5＝0.再由点到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d＝＝.又|AB|＝＝.∴S△ABC＝××＝5.]‎ ‎7．已知直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0相互平行，则它们之间的距离是________．‎ ‎2　[因为直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－4×6＝0，‎ 解得m＝8，所以6x＋my＋14＝0，即是3x＋4y＋7＝0，‎ 由两条平行线间的距离公式可得d＝＝2.]‎ ‎8．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________．‎ ‎3　[直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，由此可知两条直线平行，它们的距离d＝＝3，‎ ‎∴|PQ|min＝3.]‎ 三、解答题 ‎9．已知直线l的斜率为－，且直线l经过直线kx－y＋2k＋5＝0所过的定点P.‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎[解]　(1)kx－y＋2k＋5＝0，即k(x＋2)＋(5－y)＝0，所以过定点P(－2,5)，又直线l的斜率为－.‎ 因此其方程为y－5＝－(x＋2)，即l：3x＋4y－14＝0.‎ ‎(2)设直线m：y＝－x＋b，则3＝⇒b＝－或.‎ ‎∴直线m为：y＝－x－，或y＝－x＋.‎ ‎10.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．‎ ‎ [解]　设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，‎ 则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，‎ ‎∴|AD|＝，|BC|＝b.‎ 梯形的高h就是A点到直线l2的距离，‎ 故h＝＝＝(b>1)，‎ 由梯形面积公式得×＝4，‎ ‎∴b2＝9，b＝±3.但b>1，‎ ‎∴b＝3.‎ 从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.‎ ‎11．(多选题)两条平行线分别经过点A(6,2)，B(－3，－1)，下列可能是这两条平行线间的距离的是(　　)‎ A．4 B．7‎ C．9 D．11‎ ABC　[当两直线的斜率不存在时，两直线方程分别为x＝6，x＝－3，则d＝9.‎ 当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为y－2＝k(x－6)与y＋1＝k(x＋3)，‎ 即kx－y＋2－6k＝0，kx－y＋3k－1＝0，‎ ‎∴d＝＝.‎ 由此可得(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.‎ 当81－d2＝0，即d＝9时，k＝－，∴d＝9成立．‎ 当d≠9时，由k∈R，可得Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，‎ 即d4－90d2≤0，∴0＜d≤3且d≠9.‎ 综上所述，d∈(0,3]．故应选ABC.]‎ ‎12．(多选题)下列过(2,2)的直线l中，到两点A(0，－2)，B(8,2)的距离相等的是(　　)‎ A．x＋y－4＝0 B．x＝2‎ C．2x＋y－6＝0 D．x－2y＋2＝0‎ AD　[显然斜率不存在时x＝2不合适，设l：y－2＝k(x－2)即kx－y＋2－2k＝0，由条件可知＝，解得k＝或－1.‎ 当k＝时，l∥AB，方程为x－2y＋2＝0，当k＝－1时，l过AB中点，方程为x＋y－4＝0.]‎ ‎13．(一题两空)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，若点A(5,0)到直线l的距离为3，则直线l的方程为________，点A(5,0)到直线l的距离的最大值是________．‎ ‎4x－3y－5＝0或x＝2　　[经过两已知直线交点的直线方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，‎ 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，‎ ‎∴＝3，‎ 即2λ2－5λ＋2＝0，‎ 解得λ＝2或，‎ ‎∴l的方程为4x－3y－5＝0或x＝2.‎ 由 解得交点P(2,1)，‎ 过点P任意作直线l(图略)，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)，∴dmax＝|PA|＝.]‎ ‎14．若两平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离是，则的值为________．‎ ‎±1　[由两平行直线得3a＋12＝0，解得a＝－4.方程3x－2y－1＝0可化为6x－4y－2＝0，利用平行线间的距离公式得＝，解得|c＋2|＝4，所以＝＝±1.]‎ ‎15．已知点A(3,1)，在直线y＝x和y＝0上各找一点M和N，使△AMN 的周长最短，并求出最短周长．‎ ‎[解]　由点A(3,1)及直线y＝x，可求得点A关于直线y＝x的对称点为B(1,3)，同样可求得点A关于直线y＝0的对称点为C(3，－1)，如图所示．‎ 则|AM|＋|AN|＋|MN|＝|BM|＋|CN|＋|MN|≥|BC|＝2，当且仅当B，M，N，C四点共线时，△AMN的周长最短，为2.‎ 由B(1,3)，C(3，－1) 可得直线BC的方程为2x＋y－5＝0.由 得 故M点的坐标为.‎ 对于2x＋y－5＝0，令y＝0，得x＝，故N点的坐标为.‎ 故在直线y＝x上找一点M，在直线y＝0上找一点N，可使△AMN的周长最短，为2.‎