【数学】甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（文）（解析版） 10页

甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（文）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为为第三象限角，‎ 所以，，‎ 所以.‎ 故选：D ‎2.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.‎ 故选C.‎ ‎3.直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是（ ）‎ A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 ‎【答案】D ‎【解析】因为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的圆心为 半径为，‎ 圆心到直线的距离为：， ‎ 又因为，‎ 所以直线不过圆心，‎ 故选：D ‎4.已知扇形的周长是，扇形面积为，扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A. 2 B. ‎1 ‎C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，，‎ 所以.‎ 故选：A ‎5.以和为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意可知，以和的中点为，‎ 那么中垂线的方程过该点，同时的斜率为，‎ 因此垂直的斜率为，那么可知其的垂直平分线方程，‎ 故选B.‎ ‎6.已知，且，求的值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故，，‎ 故，‎ ‎，故.‎ 故选：B.‎ ‎7.平行直线与的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为两平行直线与间的距离是，‎ 即，‎ 所以两平行直线与间的距离是．‎ 故选C．‎ ‎8.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．‎ ‎9.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】因为圆x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l：y＝k（x+2）被圆O：x2+y2＝4截得弦长为，∴圆心到直线的距离d＝＝1，∴圆心到直线的距离d=‎ ‎，∴k＝±，所以直线的倾斜角为或.‎ 故选：C．‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】由函数图象平移变换的性质可知：‎ 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：‎ ‎.‎ 则函数的单调递增区间满足：，‎ 即，‎ 令可得一个单调递增区间为：.‎ 函数的单调递减区间满足：，‎ 即，‎ 令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.‎ ‎11.已知 ，，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为 ，，‎ 又因为，在 上增函数，‎ 所以，‎ 即.‎ 故选：B ‎12.关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A. ①②④ B. ①② C. ③④ D. ②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】①由知，是图象的两个对称中心，‎ 则是的整数倍（是函数的最小正周期），即，所以结论①错误；‎ ‎②因为，所以是的对称中心，所以结论②正确；‎ ‎③由解得，‎ 当时，在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递减，所以结论③错误；‎ ‎④的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，‎ 是偶函数，所以图象关于轴对称，所以结论④正确.‎ 故选：D.‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知锐角，且，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，‎ 是锐角，，则．‎ 故答案为．‎ ‎14.若直线与直线互相垂直，则__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为直线与直线互相垂直，‎ 所以，解得，‎ 故答案为：．‎ ‎15.过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】①当直线与坐标轴截距均为时，设直线方程为：‎ 把代入直线可得：‎ 直线方程为：‎ ‎②当直线与坐标轴截距不为时，设直线方程为：‎ 把代入直线可得：‎ 直线方程为：‎ 本题正确结果为：或 ‎16.函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为向左平移单位后得到且为奇函数，‎ 所以，所以，又因为，所以当时有.‎ 故答案为.‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17.（1）计算 ‎（2）已知，求值.‎ 解：（1）原式====.‎ ‎（2）.‎ ‎18.已知直线经过两条直线和的交点，求分别满足下列条件的直线的方程：‎ ‎（1）垂直于直线 ‎（2）平行于直线 解：由，得，所以交点为 因为垂直于直线，所以所求直线斜率为,‎ 所求直线方程为，即.‎ 因为平行于直线所以斜率.‎ 所求直线方程为，即.‎ ‎19.已知，，，，求的值．‎ 解：因为，，‎ 所以，∴. ‎ ‎∵ ，‎ ‎ ∴. ‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求单调递增区间；‎ ‎（3）求在上的最值及对应的值.‎ 解：（1）‎ ‎，故.‎ ‎（2）取，，解得，，‎ 即单调增区间为：.‎ ‎（3），则，‎ 当，即时，函数有最小值为；‎ 当，即时，函数有最大值为.‎ ‎21.已知圆以原点为圆心，且与圆外切，‎ ‎（1）求圆的方程； ‎ ‎（2）求直线与圆相交所截得的弦长.‎ 解：（1）设圆方程为，圆， ‎ ‎ ，所以圆方程为.‎ ‎（2）点到直线的距离为，‎ 故弦长.‎ ‎22.函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；‎ ‎（2）设函数求函数在区间上的最值.‎ 解：（1）根据图像：，，故，故，‎ ‎，故，，即，，‎ 当时，满足条件，故.‎ 取，，解得，，‎ 故单调增区间为：.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ 当时，，‎ 则；‎ ‎.‎