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  • 2021-06-16 发布

【数学】甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试(文)(解析版)

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甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(文)‎ 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知为第三象限角,则下列判断正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为为第三象限角,‎ 所以,,‎ 所以.‎ 故选:D ‎2.圆心坐标为,半径长为2的圆的标准方程是()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆心为,半径为2的圆的标准方程是.‎ 故选C.‎ ‎3.直线3x+4y+12=0与圆(x+1)2+(y+1)2=9的位置关系是( )‎ A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 ‎【答案】D ‎【解析】因为圆(x+1)2+(y+1)2=9的圆心为 半径为,‎ 圆心到直线的距离为:, ‎ 又因为,‎ 所以直线不过圆心,‎ 故选:D ‎4.已知扇形的周长是,扇形面积为,扇形的圆心角的弧度数是( )‎ A. 2 B. ‎1 ‎C. D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】设扇形的半径为,弧长为,则,解得,,‎ 所以.‎ 故选:A ‎5.以和为端点的线段的垂直平分线方程是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意可知,以和的中点为,‎ 那么中垂线的方程过该点,同时的斜率为,‎ 因此垂直的斜率为,那么可知其的垂直平分线方程,‎ 故选B.‎ ‎6.已知,且,求的值( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,故,,‎ 故,‎ ‎,故.‎ 故选:B.‎ ‎7.平行直线与的距离是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为两平行直线与间的距离是,‎ 即,‎ 所以两平行直线与间的距离是.‎ 故选C.‎ ‎8.下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A选项周期为,不满足条件;B选项周期为;C选项周期为,且在区间为减函数,不满足条件;D选项周期为,且在区间为增函数;故选D.‎ ‎9.直线被圆截得的弦长为,则直线的倾斜角为( )‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】因为圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,∵直线l:y=k(x+2)被圆O:x2+y2=4截得弦长为,∴圆心到直线的距离d==1,∴圆心到直线的距离d=‎ ‎,∴k=±,所以直线的倾斜角为或.‎ 故选:C.‎ ‎10.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 ‎【答案】A ‎【解析】由函数图象平移变换的性质可知:‎ 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为:‎ ‎.‎ 则函数的单调递增区间满足:,‎ 即,‎ 令可得一个单调递增区间为:.‎ 函数的单调递减区间满足:,‎ 即,‎ 令可得一个单调递减区间为:,本题选择A选项.‎ ‎11.已知 ,,则有( )‎ A. B. ‎ C. D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为 ,,‎ 又因为,在 上增函数,‎ 所以,‎ 即.‎ 故选:B ‎12.关于函数有下述四个结论:①若,则;②的图象关于点对称;③函数在上单调递增;④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是( )‎ A. ①②④ B. ①② C. ③④ D. ②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】①由知,是图象的两个对称中心,‎ 则是的整数倍(是函数的最小正周期),即,所以结论①错误;‎ ‎②因为,所以是的对称中心,所以结论②正确;‎ ‎③由解得,‎ 当时,在上单调递增,则在上单调递增,在上单调递减,所以结论③错误;‎ ‎④的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为,‎ 是偶函数,所以图象关于轴对称,所以结论④正确.‎ 故选:D.‎ 二、填空题(4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知锐角,且,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由,得,‎ 是锐角,,则.‎ 故答案为.‎ ‎14.若直线与直线互相垂直,则__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为直线与直线互相垂直,‎ 所以,解得,‎ 故答案为:.‎ ‎15.过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(化为一般式)________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】①当直线与坐标轴截距均为时,设直线方程为:‎ 把代入直线可得:‎ 直线方程为:‎ ‎②当直线与坐标轴截距不为时,设直线方程为:‎ 把代入直线可得:‎ 直线方程为:‎ 本题正确结果为:或 ‎16.函数的图像向左平移单位后为奇函数,则的最小正值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为向左平移单位后得到且为奇函数,‎ 所以,所以,又因为,所以当时有.‎ 故答案为.‎ 三、解答题(6小题,共70分)‎ ‎17.(1)计算 ‎(2)已知,求值.‎ 解:(1)原式====.‎ ‎(2).‎ ‎18.已知直线经过两条直线和的交点,求分别满足下列条件的直线的方程:‎ ‎(1)垂直于直线 ‎(2)平行于直线 解:由,得,所以交点为 因为垂直于直线,所以所求直线斜率为,‎ 所求直线方程为,即.‎ 因为平行于直线所以斜率.‎ 所求直线方程为,即.‎ ‎19.已知,,,,求的值.‎ 解:因为,,‎ 所以,∴. ‎ ‎∵ ,‎ ‎ ∴. ‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)求单调递增区间;‎ ‎(3)求在上的最值及对应的值.‎ 解:(1)‎ ‎,故.‎ ‎(2)取,,解得,,‎ 即单调增区间为:.‎ ‎(3),则,‎ 当,即时,函数有最小值为;‎ 当,即时,函数有最大值为.‎ ‎21.已知圆以原点为圆心,且与圆外切,‎ ‎(1)求圆的方程; ‎ ‎(2)求直线与圆相交所截得的弦长.‎ 解:(1)设圆方程为,圆, ‎ ‎ ,所以圆方程为.‎ ‎(2)点到直线的距离为,‎ 故弦长.‎ ‎22.函数的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式,并写出其单调递增区间;‎ ‎(2)设函数求函数在区间上的最值.‎ 解:(1)根据图像:,,故,故,‎ ‎,故,,即,,‎ 当时,满足条件,故.‎ 取,,解得,,‎ 故单调增区间为:.‎ ‎(2)‎ ‎.‎ 当时,,‎ 则;‎ ‎.‎