【数学】2019届一轮复习北师大版集　合学案 10页

第1练　集　合 ‎[明考情]‎ 集合是高考必考内容，题型基本都是选择题，难度为低档，集合与不等式、函数相结合是考查的重点.‎ ‎[知考向]‎ ‎1.集合的含义与表示.‎ ‎2.集合的关系与运算.‎ ‎3.集合的新定义问题.‎ 考点一　集合的含义与表示 要点重组　(1)集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.‎ ‎(2)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.‎ 特别提醒　研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点.分清集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}的区别.‎ ‎1.已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)‎ A.2B.3C.4D.5‎ 答案　C 解析　∵∈ ，2－x的取值有－3，－1，1，3，‎ 又∵x∈ ，‎ ‎∴x的取值分别为5，3，1，－1，‎ 故集合A中的元素个数为4，故选C.‎ ‎2.已知集合A＝{ ∈C| ＝1－2ai，a∈R}，B＝{ ∈C|| |＝2}，则A∩B等于(　　)‎ A.{1＋i，1－i} B.{－i}‎ C.{1＋2i，1－2i} D.{1－i}‎ 答案　A 解析　问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，‎ 解得a＝±.故选A.‎ ‎3.若集合P＝{0，1，2}，Q＝，则集合Q中元素的个数是(　　)‎ A.4B.6C.3D.5‎ 答案　D 解析　Q＝{(x，y)|－1＜x－y＜2，x，y∈P}＝{(0，0)，(1，1)，(2，2)，(1，0)，(2，1)}，‎ ‎∴Q中有5个元素.‎ ‎4.设函数f(x)＝，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)‎ A.[－1，0) B.(－1，0)‎ C.(－∞，－1)∪[0，1) D.(－∞，－1]∪(0，1)‎ 答案　A 解析　A＝[－1，1]，B＝[0，1]，‎ ‎∴阴影部分表示的集合为[－1，0).‎ ‎5.已知集合M＝{3，log2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{0}，则M∪N等于(　　)‎ A.{0，1，2}B.{0，1，3}C.{0，2，3}D.{1，2，3}‎ 答案　B 解析　∵0∈M，∴log2a＝0，‎ ‎∴a＝1.‎ 又0∈N，∴b＝0，‎ ‎∴M∪N＝{0，1，3}.‎ 考点二　集合的关系与运算 要点重组　(1)若集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.‎ ‎(2)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.‎ 方法技巧　集合运算中的三种常用方法 ‎(1)数轴法：适用于已知集合是不等式的解集.‎ ‎(2)Venn图法：适用于已知集合是有限集.‎ ‎(3)图象法：适用于已知集合是点集.‎ ‎6.(2017·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A.3B.2C.1D.0‎ 答案　B 解析　集合A表示以原点O为圆心，1为半径的圆上的所有点的集合，‎ 集合B表示直线y＝x上的所有点的集合.‎ 结合图形可知，直线与圆有两个交点，‎ 所以A∩B中元素的个数为2.‎ 故选B.‎ ‎7.(2016·四川)设集合A＝{x|－2≤x≤2}， 为整数集，则集合A∩ 中元素的个数是(　　)‎ A.3B.4C.5D.6‎ 答案　C 解析　由题可知，A∩ ＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩ 中的元素的个数为5.故选C.‎ ‎8.(2016·全国Ⅱ)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈ }，则A∪B等于(　　)‎ A.{1} B.{1，2}‎ C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}‎ 答案　C 解析　由(x＋1)(x－2)<0，解得集合B＝{x|－10}＝{x|－10的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.－2≤a≤2 B.－1≤a≤1‎ C.－2≤a≤1 D.1≤a≤2‎ 答案　C 解析　因为(x－a)⊗(x＋1－a)>0，所以>0，‎ 即a0}，B＝{x|－1