【数学】江苏省镇江市扬中二中2020-2021学年高一上学期数学周练（五） 9页

江苏省镇江市扬中二中2020-2021学年 高一上学期数学周练（五）‎ 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．设，，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知，则的大小关系为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，（且），则的取值范围为 （　 　）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．函数的图象大致是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数，则不等式解集为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为 ‎ ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．设，下列判断正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．下列个函数中是奇函数的有 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．若，则下列结论正确的有 （ ）‎ A．若，则 B． ‎ C．若，则 D．若，则 ‎12．对于函数，下列说法正确的有 （ ）‎ A． 是偶函数 ‎ B． 是奇函数 C．在区间上是减函数，在区间上是增函数 D．没有最小值 二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13．函数且恒过定点 ．‎ ‎14.若函数为奇函数，则= ____________．‎ ‎15．已知，则函数的最大值为__ ____．‎ ‎16．已知的值域为R，那么a的取值范围是　 　．‎ 三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．计算：（1）；（2）；‎ ‎（3）求函数y＝log（x+1）（16﹣4x）的定义域．‎ ‎18．已知函数，设．‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并说明理由．‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎（3）求函数的值域（不需说明理由）‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若为偶函数，求的值．‎ ‎20．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线。当时，曲线是二次函数图象的一部分； 当时，曲线是函数图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数大于或等于80时听课效果最佳。‎ ‎(1) 试求的函数关系式； ‎ ‎(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？‎ 请说明理由。‎ ‎21．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.‎ ‎22． 已知函数,为常数,，且的最小值为0.‎ ‎（1）求的表达式；‎ ‎（2）若函数有两个零点，且一个在区间()上，另一个在区间()上，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数，是否存在实数，使在是单调函数，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B D B D B C ACD ACD BCD AD 二、填空题．‎ ‎13．； 14．； ‎ ‎15．； 16．；‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）； ‎ ‎（2）；‎ ‎（3）由题意可得：，解得：，且．‎ ‎∴函数的定义域为．‎ ‎18．解：（1）根据题意，函数，‎ 则，‎ 有，解可得，‎ 即函数的定义域为，‎ 又由，‎ 则函数为偶函数；‎ ‎（2）根据题意，由（1）的结论：‎ ‎；‎ 设，则，‎ 在区间[0，2）上，为减函数，‎ 而在[0，4）上为增函数，则在区间[0，2）上为减函数；‎ 在区间（﹣2，0]上，为增函数，‎ 而在（0，4）上为增函数，则在区间（﹣2，0]上为减函数；‎ 故函数的递减区间为[0，2），递增区间为（﹣2，0]；‎ ‎（3）；‎ 设，则，‎ 又由，则有，即函数的值域为．‎ ‎19．解：（1），‎ ‎，‎ ‎,即不等式的解集为． ‎ ‎（2）由于为偶函数，‎ ‎∴即，‎ 对任意实数都成立, ‎ 所以． ‎ ‎20．解：（1）时，设()，‎ 将代入得 ‎ 时，，‎ 时，将代入，得，‎ ‎∴ ，‎ ‎（2）时，，‎ 解得，∴， ‎ 时，，解得，∴，‎ 综上，老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．‎ ‎21．解：（1）∵函数的图象关于原点对称，∴函数为奇函数，‎ ‎∴， 即，‎ 解得或（舍）；‎ ‎（2），‎ 当时，，‎ ‎∵当时，恒成立，‎ ‎∴；‎ ‎（3）由（1）知，，即，‎ 即,即在上有解，‎ 因为在上单调递减，所以的值域为， ‎ ‎∴.‎ ‎22. 解：(1) ‎ ‎ 即 （1）‎ 若，，函数无最小值，故，‎ 又且的最小值为0 ，必须有 （2）‎ 由(1)(2)得，，从而，‎ ‎(2)由得，‎ ‎，‎ 令，‎ 则方程有两个不等根，且分别在区间、上，‎ 设，所以 ‎，‎ 即的取值范围（），‎ ‎(3) ‎ 令，则，‎ 设任意且，则 ，‎ ①当时, ，‎ 为单调递增函数，‎ ②当时, 由于 ‎ 故当时，，则在为单调递增函数，‎ 当时，，则在为单调递减函数，‎ 综合得，的取值范围是或. ‎