【数学】2019届一轮复习北师大版（文科数学）第十二章第2讲　算法与程序框图学案 21页

第2讲　算法与程序框图 ‎[学生用书P202]‎ ‎1．算法与程序框图 ‎(1)算法 ‎①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎(2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框图、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎2．三种基本逻辑结构 名称 内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 ‎3.基本算法语句 ‎(1)三种语句的一般格式和功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT　“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT　“提示内容”；表达式 输出结果 赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量 ‎(2)条件语句 ‎①条件语句与程序框图中的条件结构相对应．‎ ‎②条件语句的格式及框图：‎ a．IFTHEN格式 b．IFTHENELSE格式 ‎(3)循环语句 ‎①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．‎ ‎②循环语句的格式及框图：‎ a．UNTIL语句 b．WHILE语句 ‎ 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(　　)‎ ‎(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(　　)‎ ‎(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(　　)‎ ‎(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(　　)‎ ‎(5)5＝x是赋值语句．(　　)‎ ‎(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√‎ ‎ 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)‎ A．10　　　　　　　　 B.17‎ C．19 D．36‎ 解析：选C.执行程序：k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，此时不满足条件k＜10，终止循环，输出结果为S＝19，故选C.‎ ‎ (教材习题改编)阅读下面的程序：‎ INPUT x IF　x＜0　THEN ‎　x＝－x END　IF PRINT　x END 则程序执行的是(　　)‎ A．求实数x的绝对值 B．求实数x的相反数 C．求一个负数的绝对值 D．求一个负数的相反数 解析：选A.程序是执行求实数x的绝对值，故选A.‎ ‎ 执行如图所示的程序框图，则输出的A是________．‎ 解析：i＝0，A＝2；A＝2＋＝，i＝1；A＝2＋＝，i＝2；A＝2＋＝，i＝3；A＝2＋＝，i＝4，输出A，故输出的A＝.‎ 答案： ‎ 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为________．‎ 解析：k＝0，s＝0，满足k≤2；s＝0，k＝1，满足k≤2；‎ s＝1，k＝2，满足k≤2；s＝1＋23＝9，k＝3，不满足k≤2，输出s＝9.‎ 答案：9‎ ‎　　　　　　顺序结构与条件结构[学生用书P203]‎ ‎[典例引领]‎ ‎ (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是(　　)‎ A．75，21，32　　　　　　 B.21，32，75‎ C．32，21，75 D．75，32，21‎ ‎(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(　　)‎ A．[－3，4] B.[－5，2]‎ C．[－4，3] D．[－2，5]‎ ‎【解析】　(1)由程序框图中的各个赋值语句可得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，‎ 故a，b，c分别是75，21，32.‎ ‎(2)由程序框图得分段函数s＝ 所以当－1≤t<1时，s＝3t∈[－3，3)；‎ 当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，‎ 所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，‎ 即输出的s属于[－3，4]．‎ ‎【答案】　(1)A　(2)A 若本例(2)的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是________．‎ 解析：由程序框图得分段函数s＝ 所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]，‎ 当－1≤t<1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，‎ 所以此时－5≤s<3.综上函数的值域为[－5，9]，‎ 即输出的s属于[－5，9]．‎ 答案：[－5，9]‎ 顺序结构和条件结构的特点 ‎(1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．‎ ‎(2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．　 ‎ ‎[通关练习]‎ ‎1．(2017·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)‎ A．x>3 B.x>4‎ C．x≤4 D．x≤5‎ 解析：选B.当x＝4时，若执行“是”，则y＝4＋2＝6，与题意矛盾；若执行“否”，则y＝log24＝2，满足题意，故应执行“否”．故判断框中的条件可能为x>4.选B.‎ ‎2．(2018·福州五校联考)定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为(　　)‎ A．7 B.8.6‎ C．10.2 D．11.8‎ 解析：选C.当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，输出的值为10.2，故选C.‎ ‎　　　　　　循环结构(高频考点)‎ ‎[学生用书P204]‎ 循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，多为容易题或中档题．主要命题角度有：‎ ‎(1)由框图求输出的结果；‎ ‎(2)完善程序框图；‎ ‎(3)由程序框图及输出结果，求输入的值．‎ ‎[典例引领]‎ ‎ 角度一　由框图求输出的结果 ‎ (1)(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)‎ A．2　　　　　　　　　 B.3‎ C．4　　　　 D．5‎ ‎　‎ ‎　　　　　　　　　　第(1)题图　　　　　　　　第(2)题图 ‎(2)(2016·高考全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x B.y＝3x C．y＝4x D．y＝5x ‎【解析】　(1)由程序框图可得S＝0，a＝－1，K＝1≤6；‎ S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2≤6；‎ S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3≤6；‎ S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4≤6；‎ S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5≤6；‎ S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6≤6；‎ S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7＞6，退出循环，输出S＝3.故选B.‎ ‎(2)输入x＝0，y＝1，n＝1，得x＝0，y＝1，x2＋y2＝1＜36，不满足条件，执行循环；n＝2，x＝，y＝2，x2＋y2＝＋4＜36，不满足条件，执行循环；n＝3，x＝＋1＝，y＝6，x2＋y2＝＋36＞36，满足条件，结束循环，所以输出的x＝，y＝6，满足y＝4x，故选C.‎ ‎【答案】　(1)B　(2)C ‎ 角度二　完善程序框图 ‎ (1)(2018·湖南十校联考)执行如图所示的程序框图，若输出S的值为－20，则条件框内应填写(　　)‎ A．i＞3? B.i＜4?‎ C．i＞4? D．i＜5?‎ ‎(2)(2017·高考全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ A．A>1 000和n＝n＋1‎ B．A>1 000和n＝n＋2‎ C．A≤1 000和n＝n＋1‎ D．A≤1 000和n＝n＋2‎ ‎【解析】　(1)由程序框图可得，第一次循环，S＝10－2＝8，i＝2；第二次循环，S＝8－4＝4，i＝3；第三次循环，S＝4－8＝－4，i＝4；第四次循环，S＝－4－16＝－20，i＝5，结束循环，故条件框内应填写“i＜5？”，选D.‎ ‎(2)因为要求的是最小偶数n，‎ 所以处理框中应填入n＝n＋2，排除A，C；‎ 判断框中填入A≤1 000时，‎ 才能循环，排除B，故选D.‎ ‎【答案】　(1)D　(2)D ‎ 角度三　由程序框图及输出结果，求输入的值 ‎ (2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)‎ A．5 B.4‎ C．3 D．2‎ ‎【解析】　要求N的最小值，观察选项，发现其中最小的值为2，不妨将2代入检验．当输入的N为2时，第一次循环，S＝100，M＝－10，t＝2；第二次循环，S＝90，M＝1，t＝3，此时退出循环，输出S＝90，符合题意，故选D.‎ ‎【答案】　D 利用循环结构表示算法的步骤 利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是利用直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．　 ‎ ‎[通关练习]‎ ‎1．(2018·湖南五市十校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的a值为(　　)‎ A．－3 B. C．－ D．2‎ 解析：选D.第1次循环，a＝－3，i＝2；第2次循环，a＝－，i＝3；第3次循环，a＝，i＝4；第4次循环，a＝2，i＝5；…所以周期为4，故最后输出的a的值为2.‎ ‎2．(2018·贵阳检测)辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数的最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法．若输入m＝5 280，n＝12 155，则输出的m的值为 ‎________．‎ 解析：法一：依题意，当输入m＝5 280，n＝12 155时，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，m除以n的余数r＝5 280，m＝12 155，n＝5 280，r≠0；进行第二次循环时，m除以n的余数r＝1 595，m＝5 280，n＝1 595，r≠0；进行第三次循环时，m除以n的余数r＝495，m＝1 595，n＝495，r≠0；进行第四次循环时，m除以n的余数r＝110，m ‎＝495，n＝110，r≠0；进行第五次循环时，m除以n的余数r＝55，m＝110，n＝55，r≠0；进行第六次循环时，m除以n的余数r＝0，m＝55，n＝0，r＝0，此时结束循环，输出的m的值为55.‎ 法二：依题意，注意到5 280＝25×3×5×11，12 155＝5×11×221，因此5 280与12 155的最大公因子是55，即输出的m的值为55.‎ 答案：55‎ ‎　　　　　　基本算法语句[学生用书P206]‎ ‎[典例引领]‎ ‎ 阅读下面两个算法语句：‎ i＝1‎ WHILE　i*(i＋1)＜20‎ ‎　i＝i＋1‎ WEND PRINT　“i＝”；i END 图1‎ i＝1‎ DO ‎　i＝i＋1‎ LOOP　UNTIL　i*(i＋1)＜20‎ PRINT　“i＝”；i END 图2‎ 执行图1中语句的结果是输出________；‎ 执行图2中语句的结果是输出________．‎ ‎【解析】　执行图1中语句，得到(i，i·(i＋1))的结果依次为(1，2)，(2，6)，(3，12)，(4，20)，故输出i＝4.‎ 执行图2中语句的情况如下：‎ i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i＋1)＝6＜20(是)，‎ 结束循环，输出i＝2.‎ ‎【答案】　i＝4　i＝2‎ 解决算法语句的三个步骤 ‎(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题；‎ ‎(2)领悟该语句的功能；‎ ‎(3)根据语句的功能运行程序，解决问题．　 ‎ ‎[通关练习]‎ ‎1．为了在运行如图所示的程序之后得到结果y＝16，则键盘输入的x应该是(　　)‎ INPUT　x IF　x＜0　THEN ‎　y＝(x＋1)*(x＋1)‎ ELSE ‎　y＝(x－1)*(x－1)‎ END　IF PRINT　y END A．±5　　　　　　　　 B.5‎ C．－5 D．0‎ 解析：选A.因为y＝ 所以当x＜0时，令(x＋1)2＝16，所以x＝－5；‎ 当x≥0时，令(x－1)2＝16，所以x＝5，所以x＝±5.‎ ‎2．下列程序执行后输出的结果是________．‎ i＝11‎ S＝1‎ DO ‎　S＝S*i ‎　i＝i－1‎ LOOP UNTIL　i<9‎ PRINT　S END 解析：程序反映出的算法过程为 i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；‎ i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；‎ i＝8<9退出循环，执行“PRINT　S”，故S＝990.‎ 答案：990‎ ‎ 解决程序框图问题要注意几个常用变量 ‎(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.‎ ‎(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.‎ ‎(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.‎ ‎ 循环结构中的条件判断 循环结构中的条件是高考的热点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么．满足条件则进入循环或退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别．‎ ‎ 条件结构中的条件判断 条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．‎ ‎ 解决算法问题应关注三点 ‎(1)赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．‎ ‎(2)注意条件结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性．‎ ‎(3)直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．　‎ ‎[学生用书P341(单独成册)]‎ ‎1．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是(　　)‎ A．5　　　　　　　　　　 B.6‎ C．11 D．22‎ 解析：选D.执行该程序可知 解得 即86 B.i>7‎ C．i>8 D．i>9‎ 解析：选D.要使输出的点恰有5次落在直线y＝x上，则i＝2，3，4，…，9都不满足判断框内的条件，i＝10满足判断框内的条件，则判断框内可填写的条件是i>9，故选D.‎ ‎　　‎ ‎　　　第5题图　　　　　　　　　第6题图 ‎6．(2018·郑州第一次质量预测)我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0，1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为(　　)‎ A．3.119 B.3.124‎ C．3.132 D．3.151‎ 解析：选B.根据题意，本题可以转化为在平面直角坐标系中，在{(x，y)|0