【数学】2019届一轮复习北师大版2-9中档大题规范练09（数列概率立体几何选讲）学案 8页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 数列大题 本题的第二问是分式指数式裂项相消法的习题，要注意裂项相消法习题的多样性.‎ 首先根据求，将问题转化为等比数列的递推公式，再利用指数型裂项相消法求和.‎ 概率大题 第一问是需要根据数据抽象出列联表，这是我们入手这个题的第一个难点，第二问是条件概率.‎ 概率问题审题是关键，通过观察与分析，将问题转化为“品牌”，“优质潜力城市”两个相关变量的列联表，所以转化与化归思想的考查是重点.‎ 立体几何 本题的第一问是证明线与线垂直，一般都将转化为证明线面垂直，但本题还需利用线线平行再转化，第二问的坐标系的建立，以及坐标的求解也更多的需要线，面的位置关系，难点较大.‎ 本题考查空间想象能力，以及逻辑推理能力和计算能力，借助空间向量的方法可以将问题转化为定量计算问题，但问题的关键是根据条件给的很多边长的数据，找到线与线以及线与面的位置关系，计算也是本题的难点..‎ 选讲1（极坐标参数方程）‎ 利用参数的几何意义表示距离是本题的关键，注意的正负.‎ 考查了参数方程，直角坐标方程以及极坐标方程的转化，重点利用参数的几何意义解决平面几何中的长度计算和面积最值问题，重点考查转化与化归能力.‎ 选讲2（不等式）‎ 本题第一问解含绝对值不等式依然是高考的热点，第二问构造三角形绝对值不等式以及柯西不等式的使用.‎ 考查了数形结合以及转化与化归的能力，利用三角形绝对值不等式求最值以及证明不等式恒成立问题.‎ ‎1.数列大题 ‎【2018江西新余高三上 期期末质检】数列的前项和满足，且，，为等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎. * ‎ 点睛 数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．‎ ‎2.概率大题 ‎【2018湖北黄冈等8市3月联考】2017年5月， 自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明” 高铁、扫码支付、共享单车和购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据 ‎ ‎ 城市 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 品牌 ]‎ 甲品牌（百万）‎ ‎4‎ ‎3[ ]‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 乙品牌（百万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85 的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？‎ ‎（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．‎ ‎①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；‎ ‎②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数 期望． ‎ 下面临界值表供参考 ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ 0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式 2＝，n＝a＋b＋c＋d ‎【答案】（1）没有85 的理由（2）① ，②见解析 试题解析 （Ⅰ）根据题意列出列联表如下 ‎ 优质城市 单车品牌 优质城市[ * * *X*X* ]‎ 非优质城市 合计 甲品牌（个）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙品牌（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合计 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎， * ‎ 所以没有85 的把握认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关． ‎ ‎（Ⅱ）①令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，‎ 则, ‎ 所以． ‎ ‎②随机变量的所有可能取值为, ；；‎ ‎．故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎. * ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数 期望及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤 （1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意 在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数 关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎3.立体几何 ‎【2018广东珠海3月质检】如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.‎ ‎（1）求证 ；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ 面角的公式求解.‎ ‎（2）解 过做于，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴，∵，∴平面.‎ 过做交于，则、、两两垂直，‎ 以、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，‎ ‎∵，，，，点为中点，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，.‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴四边形是矩形，，‎ ‎∴，，，，‎ ‎∵为中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，.‎ 设平面的法向量，‎ 由，得，‎ 令，得，‎ 则，‎ 则与所成角设为，其余角就是直线与平面所成角，设为，‎ ‎ ，‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎4.选讲1（极坐标参数方程）‎ ‎【2018新疆乌鲁木齐高三下 期第二次诊断检测】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设，直线交曲线于两点，是直线上的点，且，当最大时，求点的坐标．‎ ‎【答案】（Ⅰ），曲线 ；（Ⅱ）或．[ X X ]‎ ‎∴直线的普通方程为．‎ 由可得，‎ 将代入上式可得，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线上的三点所对应的参数分别为，‎ 将代入，‎ 整理得，‎ 则，‎ 与异号，‎ 由，得，‎ 当，即时，最大，此时最大，‎ 且，此时，代入可得此时点的坐标为或．[ _ _ ]‎ ‎5.选讲2（不等式）‎ ‎【2018广东珠海高三3月质检】已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎ ‎