• 988.00 KB
  • 2021-06-16 发布

【数学】四川省眉山市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com 四川省眉山市外国语学校2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为 (  )‎ A. {1,1} B. {1} ‎ C. {x=1} D. {x2-2x+1=0}‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,‎ 此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.‎ ‎2.设集合,则集合的非空真子集的个数是( )‎ A. 2 B. 3 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合,即,‎ 集合的非空真子集有,共个.‎ 故选:A.‎ ‎3.若集合,,则集合( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合=,,‎ ‎.故选:C.‎ ‎4.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数的定义域为,‎ 故可知定义域为,选D.‎ ‎5.下列各组函数中,表示同一函数的是(  )‎ A. f(x)=x-1, B. f(x)=|x|,‎ C. f(x)=x, D. f(x)=2x,‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于,的定义域为,的定义域为,则与不表示同一函数;对于,的定义域为,的定义域为,则与不表示同一函数;对于,的定义域为,的定义域为,且,则与表示同一函数;对于,的定义域为,的定义域为,,则与不表示同一函数.‎ 故选C ‎6.已知函数的定义域,值域,下列选项中,能表示的图象的只可能是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为,不符合题意,而C中当时,一个自变量对应两个不同的,不是函数.故选D.‎ ‎【点睛】本题考查函数定义,考查基本分析判断能力.‎ ‎7.设函数,则表达式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,‎ 令,则,,‎ ‎,故选B.‎ ‎8.函数的图象( )‎ A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 ‎ C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以是奇函数,‎ 因此图象关于原点对称.‎ 故选:D.‎ ‎9.设,则等于( )‎ A. 1 B. 0 C. 2 D. -1‎ ‎【答案】C ‎【解析】, ,‎ ‎.故选: C.‎ ‎10.函数的图像可能是( ).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,∴,‎ ‎∴函数需向下平移个单位,不过(0,1)点,所以排除A,‎ 当时,∴,所以排除B,‎ 当时,∴,所以排除C,故选D.‎ ‎11.设奇函数在上为减函数,且,则不等式的解 集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为为奇函数,所以,‎ 所以不等式等价为 或,‎ 因为函数为奇函数,且在上是减函数, 又,‎ 所以解得或,即不等式解集为,‎ 故选:C.‎ ‎12.已知函数,则= ( )‎ A. B. C. 2015 D. 2014‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知,,故 ‎,‎ 又,所以 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数y=(a2–3a+3)•ax是指数函数,则a的值为___________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意得:a2–3a+3=1,即(a–2)(a–1)=0,解得a=2或a=1(舍去),‎ 故答案为2.‎ ‎14.设,,若,则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意画出数轴,如图所示,结合数轴:‎ ‎,对应的点必须在区间的左端点的左侧,.‎ 故答案为:.‎ ‎15.已知函数的定义域为,则的定义域为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为,,,‎ 函数的定义域是,‎ 令,,‎ 函数的定义域为.‎ 故答案为:‎ ‎16.已知函数是奇函数,若,且,则______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】是奇函数,,‎ ‎,,‎ ‎,.‎ 故答案为:.‎ 三、解答题.本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.计算下列各式(式中字母都是正数)‎ ‎(1)‎ ‎(2).‎ 根据同底数幂、分数指数幂的运算性质即可求出(1)(2)答案.‎ ‎【解】(1).‎ ‎(2).‎ ‎18.设全集,,,求,,,.‎ ‎【解】全集,,,‎ ‎ 或,,‎ 或,‎ 或.‎ ‎19.为二次函数且,.‎ ‎(1)试求出的解析式.‎ ‎(2)试求出在上最值.‎ ‎【解】(1)为二次函数, 设,‎ ‎,,则,‎ 又 ‎,‎ 即,‎ 则’即,‎ 即解析式是.‎ ‎(2) ,对称轴为,‎ 当时,函数单调递减,‎ 当时,函数单调递增,‎ ‎,,,‎ 函数在的值域为.‎ 所以在上最大值,最小值为.‎ ‎20.设 ‎(1)讨论的奇偶性;‎ ‎(2)判断函数在上的单调性并用定义证明.‎ ‎【解】(1)的定义域为,‎ ‎,是奇函数.‎ ‎(2),且,‎ ‎∵,,‎ ‎ , .‎ ‎ 在上是增函数.‎ ‎21.设集合,若A∩B=B,求的取 值范围.‎ ‎【解】根据题意,集合A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},若A∩B=B,则B是A的子集,‎ 且B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},为方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的解集,‎ 分4种情况讨论:‎ ① B=∅,△=[2(a+1)]2﹣4(a2﹣1)=8a+8<0,‎ 即a<﹣1时,方程无解,满足题意;‎ ‎②B={0},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有两个相等的实根0,‎ 则有a+1=0且a2﹣1=0,解可得a=﹣1,‎ ‎③B={﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4,‎ 则有a+1=4且a2﹣1=16,此时无解,‎ ‎④B={0、﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4,‎ 则有a+1=2且a2﹣1=0,解可得a=1,‎ 综合可得:a=1或a≤﹣1.‎ ‎22.已知定义在上的函数是偶函数,且时,.‎ ‎(1)当时,求解析式;‎ ‎(2)当时,求取值的集合;‎ ‎(3)当时,函数的值域为,求,满足的条件.‎ ‎【解】(1)函数是偶函数,,‎ 当时,,,‎ 当时,.‎ ‎(2)当时,,为减函数,‎ 取值的集合为,‎ 当时,,‎ 在区间为减函数,在区间为增函数,‎ 且,, ,‎ 取值的集合为,‎ 当 时,,在区间为减函数,‎ 在区间为增函数,且,‎ ‎.‎ 取值的集合为,‎ 综上,当-时,取值的集合为,‎ 当时,取值的集合为,‎ 当时,取值的集合为,‎ ‎(3)当时, 函数的值域为,‎ 由的单调性和对称性知,的最小值为.‎ ‎,,‎ 所以当时,,当时,.‎