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- 2021-06-16 发布
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四川省眉山市外国语学校2019-2020学年
高一上学期期中考试试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为 ( )
A. {1,1} B. {1}
C. {x=1} D. {x2-2x+1=0}
【答案】B
【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,
此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.
2.设集合,则集合的非空真子集的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】集合,即,
集合的非空真子集有,共个.
故选:A.
3.若集合,,则集合( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】集合=,,
.故选:C.
4.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为函数的定义域为,
故可知定义域为,选D.
5.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. f(x)=x-1, B. f(x)=|x|,
C. f(x)=x, D. f(x)=2x,
【答案】C
【解析】对于,的定义域为,的定义域为,则与不表示同一函数;对于,的定义域为,的定义域为,则与不表示同一函数;对于,的定义域为,的定义域为,且,则与表示同一函数;对于,的定义域为,的定义域为,,则与不表示同一函数.
故选C
6.已知函数的定义域,值域,下列选项中,能表示的图象的只可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为,不符合题意,而C中当时,一个自变量对应两个不同的,不是函数.故选D.
【点睛】本题考查函数定义,考查基本分析判断能力.
7.设函数,则表达式是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,
令,则,,
,故选B.
8.函数的图象( )
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于直线对称 D. 关于原点对称
【答案】D
【解析】因为,所以是奇函数,
因此图象关于原点对称.
故选:D.
9.设,则等于( )
A. 1 B. 0 C. 2 D. -1
【答案】C
【解析】, ,
.故选: C.
10.函数的图像可能是( ).
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵,∴,
∴函数需向下平移个单位,不过(0,1)点,所以排除A,
当时,∴,所以排除B,
当时,∴,所以排除C,故选D.
11.设奇函数在上为减函数,且,则不等式的解
集为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为为奇函数,所以,
所以不等式等价为 或,
因为函数为奇函数,且在上是减函数, 又,
所以解得或,即不等式解集为,
故选:C.
12.已知函数,则= ( )
A. B. C. 2015 D. 2014
【答案】A
【解析】由已知,,故
,
又,所以
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数y=(a2–3a+3)•ax是指数函数,则a的值为___________.
【答案】2
【解析】由题意得:a2–3a+3=1,即(a–2)(a–1)=0,解得a=2或a=1(舍去),
故答案为2.
14.设,,若,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】根据题意画出数轴,如图所示,结合数轴:
,对应的点必须在区间的左端点的左侧,.
故答案为:.
15.已知函数的定义域为,则的定义域为______.
【答案】
【解析】函数的定义域为,,,
函数的定义域是,
令,,
函数的定义域为.
故答案为:
16.已知函数是奇函数,若,且,则______.
【答案】1
【解析】是奇函数,,
,,
,.
故答案为:.
三、解答题.本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.计算下列各式(式中字母都是正数)
(1)
(2).
根据同底数幂、分数指数幂的运算性质即可求出(1)(2)答案.
【解】(1).
(2).
18.设全集,,,求,,,.
【解】全集,,,
或,,
或,
或.
19.为二次函数且,.
(1)试求出的解析式.
(2)试求出在上最值.
【解】(1)为二次函数, 设,
,,则,
又
,
即,
则’即,
即解析式是.
(2) ,对称轴为,
当时,函数单调递减,
当时,函数单调递增,
,,,
函数在的值域为.
所以在上最大值,最小值为.
20.设
(1)讨论的奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明.
【解】(1)的定义域为,
,是奇函数.
(2),且,
∵,,
, .
在上是增函数.
21.设集合,若A∩B=B,求的取
值范围.
【解】根据题意,集合A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},若A∩B=B,则B是A的子集,
且B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},为方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的解集,
分4种情况讨论:
① B=∅,△=[2(a+1)]2﹣4(a2﹣1)=8a+8<0,
即a<﹣1时,方程无解,满足题意;
②B={0},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有两个相等的实根0,
则有a+1=0且a2﹣1=0,解可得a=﹣1,
③B={﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4,
则有a+1=4且a2﹣1=16,此时无解,
④B={0、﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4,
则有a+1=2且a2﹣1=0,解可得a=1,
综合可得:a=1或a≤﹣1.
22.已知定义在上的函数是偶函数,且时,.
(1)当时,求解析式;
(2)当时,求取值的集合;
(3)当时,函数的值域为,求,满足的条件.
【解】(1)函数是偶函数,,
当时,,,
当时,.
(2)当时,,为减函数,
取值的集合为,
当时,,
在区间为减函数,在区间为增函数,
且,, ,
取值的集合为,
当 时,,在区间为减函数,
在区间为增函数,且,
.
取值的集合为,
综上,当-时,取值的集合为,
当时,取值的集合为,
当时,取值的集合为,
(3)当时, 函数的值域为,
由的单调性和对称性知,的最小值为.
,,
所以当时,,当时,.