【数学】2018届一轮复习北师大版第2讲　算法与程序框图学案 21页

第 2 讲　算法与程序框图 [学生用书 P229]) 1．算法与程序框图 (1)算法 ①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． ②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． (2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图 形． 2．三种基本逻辑结构及相应语句 名称 示意图 相应语句 顺序结构 ①输入语句： INPUT　“提示内容”；变量 ②输出语句： PRINT　“提示内容”；表达 式 ③赋值语句： 变量＝表达式 条件结构 IF__条件__THEN 语句体 END__IF IF__条件__THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END　IF 当型循 环结构 WHILE　条件 循环体 WEND 循环结构 直到型 循环结 构 DO 循环体 LOOP__UNTIL 条件 1．辨明两个易误点 (1)易混淆处理框与输入、输出框，处理框主要是赋值、计算，而输入、输出框只是表 示一个算法输入或输出的信息． (2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是 循环结构必不可少的一部分． 2．识别三种结构的关系 顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没 有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和 条件结构都含有顺序结构． 1．在程序框图中，算法的一个步骤到另一个步骤的连接用(　　) A．连接点　　　　　　　　 B．判断框 C．流程线 D．处理框 　C　[解析] 带有方向箭头的流程线将程序框连接起来． 2．(2017·辽宁省五校联考)如图，若 f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，输入 x＝0.25，则输出的 h(x) ＝(　　) A．0.25　　 B．2log32 C．－ 1 2log23 D．－2 　D　[解析] 当 x＝0.25 时，f(x)＝log 3 1 4∈(－2，－1)，g(x)＝log 2 1 4＝－2，所以 f(x)>g(x)．所以 h(x)＝g(x)＝－2. 3．(2016·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为 (　　) A．1　　 B．2 C．3 D．4 　B　[解析] 输入 a＝1，则 b＝1，第一次循环，a＝ －1 1＋1＝ －1 2，k＝1；第二次循环，a＝ －1 1－1 2 ＝－2，k＝2；第三次循环，a＝ －1 1－2＝1，此时 a＝ b，结束循环，输出 k＝2.故选 B． 4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值为________． [解析] 执行程序框图为 x＝1→x＝2，y＝3×22＋1＝13. [答案] 13 5．如图所示的框图，已知集合 A＝{x|框图中输出的 x 值}，集合 B＝{y|框图中输出的 y 值}，全集 U＝Z，Z 为整数集，则当 x＝－1 时，(∁UA)∩B＝________． [解析] 依题意得，当 x＝－1 时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{－3，－1，1，3， 5，7，9}，(∁UA)∩B＝{－3，－1，7，9}． [答案] {－3，－1，7，9} 　顺序结构与条件结构[学生用书 P230] [典例引领] 　执行如图所示的程序框图，如果输入的 t∈[－1，3]，则输出的 s 属于(　　) A．[－3，4]　　　　　　 B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 【解析】　由程序框图得分段函数 s＝{3t，t < 1， 4t－t2，t ≥ 1.所以当－1≤t<1 时，s＝3t∈[－ 3，3)；当 1≤t≤3 时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时 3≤s≤4.综上函数的值域为[－3， 4]，即输出的 s 属于[－3，4]． 【答案】　A 若本例的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的 s 的范围是________． [解析] 由程序框图得分段函数 s＝{3t，t ≥ 1， 4t－t2，t < 1.所以当 1≤t≤3 时，s＝3t∈[3，9]， 当－1≤t<1 时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s<3.综上函数的值域为[－5，9]，即 输出的 s 属于[－5，9]． [答案] [－5，9] 应用顺序结构和条件结构的注意点 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行 的． (2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框 中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．　 [通关练习] 1．阅读如图所示程序框图．若输入 x 为 3，则输出的 y 的值为(　　) A．24　　 B．25 C．30 D．40 　D　[解析] a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40. 2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值的个数是(　　) A．1　　 B．2 C．3 D．4 　C　[解析] 由程序框图知 y＝{x2，x ≤ 2， 2x－3，2＜x ≤ 5， 1 x，x＞5， 由已知得{x ≤ 2， x2＝x 或{2＜x ≤ 5， 2x－3＝x 或{x＞5， 1 x＝x. 解得 x＝0 或 x＝1 或 x＝3， 这样的 x 值的个数是 3. 　循环结构(高频考点)[学生用书 P231] 循环结构是高考命题的一个热点，多以选择题、填空题的形式呈现，试题多为容易题或 中档题． 高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度： (1)由程序框图求输出的结果或输入的值； (2)完善程序框图； (3)辨析程序框图的功能． [典例引领] 　(1)(2016·高考全国卷乙)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x＝0，y＝1，n＝ 1，则输出 x，y 的值满足(　　) A．y＝2x　　　　　　　　　 B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x (2)(2017·河南省六市第一次联考)如图所示的程序框图，若输出的 S＝88，则判断框内应 填入的条件是(　　) A．k＞3?　　 B．k＞4? C．k＞5? D．k＞6? 　　 　　　　　　　　　　　第(2)题图　　　　　　第(3)题图 (3)(2016·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为 __________． 【解析】　(1)运行程序，第 1 次循环得 x＝0，y＝1，n＝2，第 2 次循环得 x＝ 1 2，y＝2， n＝3，第 3 次循环得 x＝ 3 2，y＝6，此时 x2＋y2≥36，输出 x，y，满足 C 选项． (2)依次运行程序框图中的语句：k＝2，S＝2；k＝3，S＝7；k＝4，S＝18；k＝5，S＝ 41；k＝6，S＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k＞5？”，故选 C. (3)第一次运行，i＝1，S＝ 2－1；第二次运行，i＝2，S＝ 3－1；第三次运行，i＝3， S＝1，符合判断条件，故输出的 S 的值为 1. 【答案】　(1)C　(2)C　(3)1 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件 或累加、累乘的变量的表达式． (3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．　 [题点通关] 角度一　由程序框图求输出的结果或输入的值 1．(2017·广州市高考模拟)执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　　) A．(－2，2)　　 B．(－4，0) C．(－4，－4) D．(0，－8) 　B　[解析] 第一步：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1＜3； 第二步：s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2＜3； 第三步：s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，结束循环．故输出的结果为(－4，0)， 选 B． 2．(2017·合肥市第一次教学质量检测)执行如图所示的程序框图，如果输出的 k 的值为 3，则输入的 a 的值可以是(　　) A．20　　 B．21 C．22 D．23 　A　[解析] 根据程序框图可知，若输出的 k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了 3 次，执行第 1 次时，S＝2×0＋3＝3，执行第 2 次时，S＝2×3＋3＝9，执行第 3 次时，S＝ 2×9＋3＝21，因此符合题意的实数 a 的取值范围是 9≤a＜21，故选 A. 角度二　完善程序框图 3．(2017·昆明市两区七校调研)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输出 S 的值 为 1，则判断框内为(　　) A．i＞6?　　 B．i＞5? C．i≥3? D．i≥4? 　D　[解析] 依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S＝1×(3－1)＋1＝3，i＝1＋ 1＝2；进行第二次循环时，S＝3×(3－2)＋1＝4，i＝2＋1＝3；进行第三次循环时，S＝4×(3 －3)＋1＝1，i＝4，因此当输出的 S 的值为 1 时，判断框内为“i≥4？”，选 D． 角度三　辨析程序框图的功能 4．如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　) A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 　C　[解析] 初始值 k＝1，S＝0，第 1 次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第 2 次进 入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数 n，当 k＝n 时，最后一次进入循环 体，则有 S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出 S＝(1＋2＋3＋…＋ n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选 C. 　基本算法语句[学生用书 P232] [典例引领] 　(1)设计一个计算 1×3×5×7×9×11×13 的算法，下面给出了程序的一部分， 则在①处不能填入的数是(　　) S＝1 i＝3 WHILE　i<① 　S＝S*i 　i＝i＋2 WEND PRINT　S END A．13　　　　　　　　　　 B．13.5 C．14 D．14.5 (2)表示函数 y＝f(x)的程序如图所示 INPUT　　x IF　x＞0　THEN 　y＝1 ELSE IF　x＝0　THEN 　y＝0 ELSE 　y＝－1 END　IF END　IF PRINT　　y END 则关于函数 y＝f(x)有下列结论： ①y＝f(x)的图象关于原点对称． ②y＝f(x)的值域为[－1，1]． ③y＝f(x)是周期 T＝1 的周期函数． ④y＝f(x)在 R 上是增函数． ⑤函数 y＝f(x)－kx(k＞0)有三个零点． 则正确结论的序号为________．(填上所有正确结论的序号) 【解析】　(1)若填 13，当 i＝11＋2＝13 时，不满足条件，终止循环，因此得到的是 1×3×5×7×9×11 的计算结果，故不能填 13，但填的数字只要超过 13 且不超过 15 时均可 保证终止循环，得到的是 1×3×5×7×9×11×13 的计算结果． (2)由程序知 y＝f(x)＝{1，x＞0 0，x＝0 －1，x＜0 ， 其图象如图 图象关于原点对称，①正确；值域为{1，0，－1}，②错误；不是周期函数，在 R 上也 不是增函数，③④错误；当 k＞0 时，y＝f(x)与 y＝kx 有三个交点，故⑤正确． 【答案】　(1)A　(2)①⑤ 　 [通关练习] 1.教材习题改编 算法语句 i＝1 S＝0 WHILE　i＜＝100 S＝S＋i^2 i＝i＋1 WEND PRINT　S END 则该语句程序的功能是求(　　) A．2＋4＋6＋…＋200 B．12＋22＋32＋…＋1002 C．2＋4＋6＋…＋202 D．12＋22＋32＋…＋1012 　B　[解析] 根据语句程序可知它的功能是求大于等于 1 且小于等于 100 的连续自然 数的平方和．故选 B． 2．下列程序执行后输出的结果是________． i＝11 S＝1 DO 　S＝S*i 　i＝i－1 LOOP UNTIL　i<9 PRINT　S END [解析] 程序反映出的算法过程为 i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9； i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8； i＝8<9 退出循环，执行“PRINT　S”．故 S＝990. [答案] 990 [学生用书 P233]) ——算法与其他知识的交汇 　执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，y∈R，那么输出的 S 的最大值为(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 【解析】　当条件 x≥0，y≥0，x＋y≤1 不成立时输出 S 的值为 1， 当条件 x≥0，y≥0，x＋y≤1 成立时 S＝2x＋y， 下面用线性规划的方法求此时 S 的最大值． 作出不等式组{x ≥ 0， y ≥ 0， x＋y ≤ 1 表示的平面区域如图中阴影部分所示， 由图可知当直线 S＝2x＋y 经过点 M(1，0)时 S 最大，其最大值为 2×1＋0＝2，故输出 S 的最大值为 2. 【答案】　C 　本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题．算 法还经常与函数、统计、概率、数列等知识交汇，这类问题，常常背景新颖，交汇自然，能 很好地考查学生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力． 　1.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，如果输入 a＝(1，－3)，b＝ (4，－2)，则输出的 λ 的值是(　　) A．－4　　 B．－3 C．－2 D．－1 　C　[解析] 当 λ＝－4 时，－4a＋b＝(0，10)，b＝(4，－2)，λa＋b 与 b 既不平行也 不垂直；当 λ＝－3 时，－3a＋b＝(1，7)，b＝(4，－2)， λa＋b 与 b 既不平行也不垂直； 当 λ＝－2 时，－2a＋b＝(2，4)，b＝(4，－2)，λa＋b 与 b 垂直；循环结束，输出 λ＝－2. 故选 C. 2．(2017·长春质量检测)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为 A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数 的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(　　) A．6　　 B．10 C．91 D．92 　B　[解析] 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于 90 的人数，所以由茎 叶图可知：数学成绩大于等于 90 的人数为 10，因此输出的结果为 10. [学生用书 P316(独立成册)] 1．(2017·东北三省三校一联)若 m＝6，n＝4，按如图所示的程序框图运行后，输出的结 果是(　　) A. 1 100　　　　　　　　　 B．100 C．10 D．1 　D　[解析] 因为 m＝6，n＝4.所以 m＞n.所以 y＝lg(6＋4)＝1.故选 D． 2．(2017·兰州双基过关考试)执行如图所示的程序框图，若输出 i 的值为 2，则输入 x 的 最大值是(　　) A．5　　　　　　　　　 B．6 C．11 D．22 　D　[解析] 执行该程序可知{x 2－1 > 3， 1 2(x 2－1 )－2 ≤ 3， 解得{x > 8， x ≤ 22，即 8