【数学】2018届一轮复习苏教版第66课时线面垂直、面面垂直的判定与性质（1）学案 4页

第66课时 线面垂直、面面垂直的判定与性质（1）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.理解空间两条直线位置关系，会求异面直线所成的角；‎ ‎2.掌握线面垂直、面面垂直的定义和判定定理与性质定理，会应用它证明有关问题；‎ ‎【基础训练 】‎ ‎1．已知是异面直线，那么：其中正确的结论是 。‎ ‎①必存在平面，过且与平行；　　②必存在平面，过且与 垂直；‎ ‎③必存在平面，与，都垂直；　　④必存在平面，与，的距离都相等.‎ ‎2．“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的 条件。‎ ‎3．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 。‎ ‎4．已知平面和直线m，n，下列推理：①；②；③；④；⑤；其中正确的是 。‎ ‎5. 过正方体ABCD-A1B‎1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作 条。‎ ‎6. 正方体ABCDA1-B‎1C1D1中．(1)AC与A1D所成角的大小为 ；‎ ‎(2)若E、F分别为AB、AD的中点，则A‎1C1与EF所成角的大小为 ．‎ ‎⑤若两条直线互相垂直，其中一条垂直于一个平面，则另一条直线与该平面平行；‎ ‎⑥若一条直线和一个平面不垂直，则这个平面内不存在与该条直线垂直的直线．‎ ‎⑦如果一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，则两个二面角相等.‎ 答案：1.①④； 2.必要不充分； 3. 相交或平行； 4.②③⑤ ； 5. 3； 6.60º，90º； ‎ ‎ 7. ④⑤⑥⑦. ‎ 设计意图：‎ 题号 ‎1，2 ]‎ ‎3，4‎ ‎5，6‎ ‎7‎ 复习内容 异面直线的定义 两条直线、两个平面的位置关系 异面直线所成角 线面关系综合 教学建议：通过知识点的训练让学生梳理本章的知识点和知识网络.‎ ‎【合作探究】 ‎ A B C D P E 例1．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:‎ ‎(1)三角形PCD的面积;‎ ‎(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.‎ 设计意图：（1）复习线面、面面垂直的相关知识；（2）复习异面直线所成角的求法。‎ 教学建议：让学生叙述相关定义并板演，教师要强调解题过程的严谨性和完整性。‎ 解：（1）；（2）45º.‎ P A B C D E F 例2.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB 交PB与点F。(1)证明：PA∥平面EDB;(2)证明：PB⊥平面EFD ‎ ‎[来源: ]‎ 设计意图：（1）复习线面平行的判定；（2）复习线面、面面垂直的判定和性质。‎ 教学建议：（1）让学生先回忆证明线面平行的两种常见的方法。（2）‎ 当所证结论比较复杂时，可以采用分析法。‎ 证明：（1）连结AC交BD于O,连结EO,证明PA∥EO;（2）略。‎ 例3.如图，长方体中，，，点为的中点。 ‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：直线平面。‎ 设计意图：复习线面、面面垂直的判定和性质。‎ 教学建议：可以采用分析法寻找思路，用综合法书写过程。‎ 证明：（1）证明AC平面BDD1;(2)证明PB1AC; PB1PC.‎ ‎ ‎ 例4．.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 ‎ 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面平面.‎ 设计意图：（1）复习线面平行的判定；（2）复习线面、面面垂直的判定和性质。‎ 教学建议：（1）让学生先回忆证明线面平行的两种常见的方法。（2）当所证结论比较复杂时，可以采用分析法。‎ 证明：（1）证明EF∥BC;（2）证明A1 D 平面。‎