河南省南阳市2020届高三上学期期中考试数学（文）试题（图片版） 9页

9‎ 9‎ 9‎ 9‎ ‎2019年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题（文）参考答案 一、选择题 ‎1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7.C 8.C 9.D 10．A 11．A 12．B 解析：‎ ‎6.∵f（x）=y=2x2-e|x|，∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，D；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-ex，∴f′（x）=4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：B．‎ ‎7.由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数得m＝0，则f(x)＝2|x|－1.当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x－1递增，又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，‎ 且00)的图像(如图),使它与直线y=kx-1(x>0)的交点个数为2即可.‎ 当直线y=kx-1与y=ln x的图像相切时,设切点为(m,ln m),又y=ln x的导数为,即解得可得函数y=ln x(x>0)的图像过点(0,-1)的切线的斜率为1.结合图像可知当k∈(0,1)时两个函数图像有两个交点.‎ 故答案为：k∈(0，1)‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1）证明：∵，∴，‎ 又，所以，‎ ‎∴数列是等比数列，公比，首项为2．………………………………3分 则，‎ ‎∴； ……………………………………………………………5分 ‎（2）解：由 得…………………………………………………7分 ‎∴‎ 又符合上式 ‎ ……………………………………………………………10分 18. 解析：（1）由，‎ 得，……………………………………………2分 9‎ 即，‎ ‎∴，故． …………………………………………………………6分 ‎（2）由，得，即，① ………………………8分 又，∴，② ……………………………………………10分 由①②可得，所以．……………………………12分 ‎19.解析：（1）由可得，‎ 两式相减得． ………………………………4分 又，∴．‎ 故是首项为1，公比为3的等比数列，∴． ………………………6分 ‎（2）设的公差为，‎ 由得，可得， ……………………………………7分 故可设，‎ 又，‎ 由题意可得，解得．‎ ‎∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0．∴d=2，∴‎ ‎∴……………………………………………………………………9分 ‎∴，‎ 所以，‎ ‎-可得，‎ ‎ ‎ ‎. …………………………………………………………12分 ‎20.解析：(1)∵，∴．‎ ‎∴,又， …………………………………………………2分 ‎∴曲线在点处的切线方程为，‎ 即． …………………………………………………4分 ‎(2)由题意得,∴, ……………………………………5分 9‎ 由解得,‎ 故当时, ,在上单调递减；‎ 当时, ,在上单调递增．‎ ‎∴， …………………………………………………8分 又， …………………………………………9分 结合函数的图像可得，若函数恰有两个零点，‎ 则，解得． ………………………………………………………………11分 ‎∴实数的取值范围为．……………………………………………12分 ‎21.解析：（1）由已知得 tanA= ………………………………2分 在 △ABC中，由余弦定理得 ‎ ‎ ………………………………………6分 ‎（2）由题设可得 ‎……………………………………8分 故△ABD面积与△ACD面积的比值为…………………10分 又△ABC的面积为…………………………11分 ‎………………………………………………………12分 22. 解析：（1）由得， ‎ 令，得 ． …………………………………………………2分 ‎ 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增．‎ 9‎ 可得最小值为.……………………………………………………………4分 ‎（2）当，即时， …………………………………………………5分 当，即时，在上单调递增，‎ 此时 ‎ …………………………………………………………8分 ‎（3）问题等价于证明．‎ 由（1）知的最小值是，‎ 当且仅当时取到， …………………………………………………………10分 设 则易知当且仅当时取到．‎ 从而对一切，都有成立． …………………………12分 9‎