2021届高考数学一轮复习第九章概率与统计第8讲二项式定理课件 36页

第 8 讲 二项式定理 课标要求 考情风向标 能用计数原理证明二项 式定理；会用二项式定理 解决与二项展开式有关 的简单问题 高考对本节内容的考查主要是二项 式展开式和通项的应用，具体会涉及 求特定的项或系数，以及二项式系数 等问题，是高考的必考点之一，但题 目较为容易，多以选择和填空题的形 式出现 1. 二项式定理 2. 二项式定理的特征 (1) 项数：二项式展开式共有 ________ 项 . 中的第 r ＋ 1 项 . (3) 二项式系数： 二项式展开式第 r ＋ 1 项的二项式系数为 ________. n ＋ 1 3. 二项式系数的性质 2 n C 2.( x － y )( x ＋ y ) 8 的展开式中 x 2 y 7 的系数为 ______.( 用数字填 写答案 ) － 20 15 10 考点 1 求二项 展开式中待定项的系数或特定项 数为 ( ) A.15 B.20 C.30 D.35 答案： C (2)(2017 年新课标 Ⅲ )( x ＋ y )(2 x － y ) 5 的展开式中 x 3 y 3 的系数 为 ( ) A. － 80 B. － 40 C.40 D.80 答案： C (4)( x 2 ＋ x ＋ y ) 5 的展开式中， x 5 y 2 的系数为 ( ) A.10 B.20 C.30 D.60 答案： C (5) 若 ( x － 3) 9 ＝ a 0 ＋ a 1 ( x － 1) ＋ a 2 ( x － 1) 2 ＋ … ＋ a 9 ( x － 1) 9 ，则 ) a 8 ＝ ( A.18 B. － 18 C. － 27 D.27 答案： B 【 规律方法 】 本题主要考查二项式定理及其运算求解能力， 属于容易题，解答此题关键在于熟记二项式展开式的通项即展 类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件 ( 特定项 ) 和通项公式，建立方程来确定指数 ( 求解时要注意二项式系数中 n 和 k 的隐含条件，即 n ， k 均为非负整数，且 n ≥ k ) ；第二步 是根据所求的指数，再求特定项 . 考点 2 二项式系数和与各项的系数和 例 2 ： 在 (2 x － 3 y ) 10 的展开式中，求： (1) 二项式系数的和； (2) 各项系数的和； (3) 奇数项的二项式系数和 与偶数项的二项式系数和； (4) 奇数项系数和与偶数项系数和； (5) x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和 . 解： 设 (2 x － 3 y ) 10 ＝ a 0 x 10 ＋ a 1 x 9 y ＋ a 2 x 8 y 2 ＋ … ＋ a 10 y 10 ， ① 各项系数和为 a 0 ＋ a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 10 ， 奇数项系数和为 a 0 ＋ a 2 ＋ a 3 ＋ … ＋ a 10 ， 偶数项系数和为 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ … ＋ a 9 ， x 的奇次项系数和为 a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＋ … ＋ a 9 ， x 的偶次项系数和为 a 0 ＋ a 2 ＋ a 4 ＋ … ＋ a 10 . 由于 ① 是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和 . (2) 令 x ＝ y ＝ 1 ，各项系数和为 (2 － 3) 10 ＝ ( － 1) 10 ＝ 1. 【 规律方法 】 “ 赋值法”普遍 适用于恒等式，是一种重要 的方法，对形如 ( ax ＋ b ) n ， ( ax 2 ＋ bx ＋ c ) m ( a ， b ∈ R ) 的式子求其展 开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令 x ＝ 1 即可；对形如 ( ax ＋ by ) n ( a ， b ∈ R ) 的式子求其展开式各项系数之和，只需令 x ＝ y ＝ 1 即可 . 【 跟踪训练 】 112 答案： D C 考点 3 二项式展开式中系数的最值问题 (1) 求 n 的值； (2) 求展开式中二 项式系数最大的项； (3) 求展开式中系数最大的项 . 【 跟踪训练 】 4. 设 m 为正整数， ( x ＋ y ) 2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a, ( x ＋ y ) 2 m ＋ 1 展开式的二项式系数的最大值为 b ，若 13 a ＝ 7 b ， 则 m ＝ ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 B 难点突破 ⊙ 组合数公式的应用 【 跟踪训练 】 5. 在 (1 ＋ x ) 2 ＋ (1 ＋ x ) 3 ＋ … ＋ (1 ＋ x ) 9 的展开式中，含 x 2 项的 ) 系数是 ( A.119 C.121 B.120 D.720 答案： B 3. 注意系数与二项式系数的区别，在处理二项式的展开式 的系数和的问题时，可考虑采用赋值法 . 赋值法求展开式中的系 数和或部分系数和，常赋的值为 0 ， ±1.