百师联盟2021届高三上学期12月一轮复习联考卷（四）（全国I卷） 数学（文） Word版含答案 10页

- 1 - 百师联盟 2021 届高三一轮复习联考(四)全国卷 I 文科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数 z 满足 z＝ 2 i i  ，其中 i 是虚数单位，则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 U＝{－2，－1，0，1，2}，集合 A＝{x|x2－x>0，x∈U}，则∁UA＝ A.{0，1，2} B.{－2，－1，2} C.{－2，－1，1} D.{0，1} 3.若 5sinα－2cosα＝0，α∈(π， 3 2  )，则 cos(α－ 4  )的值为 A. 2 29 29 B. 25 29 C.－ 2 29 29 D.－ 25 29 4.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a4＋a8＝12，则 S11＝ A.30 B.48 C.66 D.72 5.若正整数 N 除以正整数 p 后的余数为 q，则记为 N≡q(modp)，例如 12≡2(mod5)。如图程序 框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。执行该程序框图，则输出的 i 等于 A.7 B.15 C.31 D.63 6.已知命题 p：存在实数 x0，对任意实数 x，使得 cosx＋cos(x＋x0)＝0 恒成立；q：若函数 f(x ＋1)为偶函数，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝－1 对称，则下列命题为假命题的是 A.p∨q B.p∧  q C.p∨  q D.p∧q 7.已知过点 M(1，1)的直线 l 与椭圆 2 2 8 4 x y ＝1 交于 A，B 两点，且满足 AM＝BM，则直线 l 的方程为 - 2 - A.x－y＋3＝0 B.2x＋y－3＝0 C.2x－2y＋3＝0 D.x＋2y－3＝0 8.设 a＝ln2，b＝log32，则 A.a＋b>a－b>ab B.a－b>ab>a＋b C.a＋b>ab>a－b D.ab>a＋b>a－b 9.已知动点 A 在圆 C1：x2＋y2＝1 上运动，当过点 A 可作圆 C2：(x＋ 1 2 )2＋(y＋ 3 2 )2＝2 的切 线时，设切点为 B，则|AB|的最大值为 A.1 B. 2 C. 3 D.2 10.设函数 f(x)＝sin(2x－ 6  )的图象为 C，则下列结论中正确的个数有 ①图象 C 关于直线 x＝ 3  对称； ②图象 C 关于点(－ 12  ，0)中心对称； ③图象 C 可由函数 g(x)＝sin2x 的图象向右平移 6  个单位长度得到； ④函数 f(x)在(π， 5 4  )上单调递增。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知函数 f(x)＝ x －|x|－a，若函数 f(x)在 R 上恒有两个零点，则实数 a 的取值范围为 A.a≤0 B.a<0 或 a＝ 1 4 C.a≤0 或 a＝ 1 4 D.00)图象上 一点处的切线 l2，使得 l1//l2，则实数 a 的最小值为 。 16.已知数列{an}满足 a1＝c，an＋1＋an＝2n＋1(n≥1，n∈N*)，若对任意的 n≥2，an＋1>an 恒成立， 则实数 c 的取值范围是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60 分。 17.(12 分) 17.(12 分) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 2sin2B－sinBsinC＝2(sinA＋sinC)(sinA －sinC)。 (1)求 cosA 的值； (2)若 b＝2，△ABC 的面积为 15 ，求 a 的大小。 18.(12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足：a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝   n n 1 n 2 3   n∈N*。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设{ n 1 S }的前 n 项和为 Tn，求 Tn。 19.(12 分) 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，四边形 AA1C1C 为正方形，D，E 分别为线段 A1B1，BC 的 中点，AB⊥平面 ADC。 (1)证明：B1E//平面 ADC； (2)若 AB＝1，AC＝2，求四棱锥 C－BB1DA 的体积。 - 4 - 20.(12 分) 已知函数 f(x)＝lnx－x2＋ax＋1，a∈R。 (1)当 a＝0 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)对任意 x>0，证明：当 a≤－1 时，f(x)<0 恒成立。(ln2≈0.693)。 21.(12 分) 已知点 A(－1，0)，点 B 在曲线 y2＝16x－16 上运动，动点 C 满足 2AC AB  ，记点 C 的轨 迹为曲线 E。 (1)求曲线 E 的方程； (2)过曲线 E 上位于 x 轴两侧的点 P，Q(直线 PQ 的斜率存在)，分别作直线 l：x＝－1 的垂线， 垂足记为 P1，Q1，直线 l 交 x 轴于点 D，记△DPP1，△DPQ，△DQQ1 的面积为 S1，S2，S3， 若 S2 是 2S1 和 2S3，的等比中项，证明：直线 PQ 过定点。 (二)选考题：10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选 题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答， 则按所答第一题评分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 2t 3x t 1 2y t 1       (t 为参数)，曲线 C2 的参数方程 为 x 2cos y sin      (α为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。 (1)求 C1 的普通方程和 C2 的极坐标方程； (2)求曲线 C2 上的点到曲线 C1 距离的最小值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 若 a，b，c 为正实数，且满足 a＋2b＋3c＝1。 (1)求 abc 的最大值； (2)证明： 1 1 1 1 2 3a b c      。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -