【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式作业 6页

课时作业(十八)　第18讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.sin 585°的值为 (　　)‎ A.‎2‎‎2‎ B.-‎‎2‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.-‎‎3‎‎2‎ ‎2.已知sinπ‎3‎‎-α=‎1‎‎3‎,则cos‎5π‎6‎‎-α= (　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.-‎‎1‎‎3‎ C.‎2‎‎2‎‎3‎ D.-‎‎2‎‎3‎ ‎3.[2018·湖北八校联考] 已知sin(π+α)=-‎1‎‎3‎,则tanπ‎2‎‎-α的值为 (　　)‎ A.2‎2‎ ‎ B.-2‎‎2‎ C.‎2‎‎4‎ ‎ D.±2‎‎2‎ ‎4.[2018·重庆一中月考] 已知2sin α-cos α=0,则sin2α-2sin αcos α的值为 (　　)‎ A.-‎3‎‎5‎ B.-‎‎12‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎ D.‎‎12‎‎5‎ ‎5.已知θ∈‎-π‎2‎,0‎,若cos θ=‎3‎‎2‎,则sin θ=　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是 (　　)‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎7.[2018·湖北七市联考] 已知α∈(0,π),且cos α=-‎5‎‎13‎,则sinπ‎2‎‎-α·tan α= (　　)‎ A.-‎12‎‎13‎ ‎ B.-‎‎5‎‎13‎ C.‎12‎‎13‎ ‎ D.‎‎5‎‎13‎ ‎8.[2018·柳州联考] 已知tan θ=4,则sinθ+cosθ‎17sinθ+sin‎2‎θ‎4‎的值为 (　　)‎ A.‎14‎‎68‎ B.‎‎21‎‎68‎ C.‎68‎‎14‎ D.‎‎68‎‎21‎ ‎9.[2019·安阳一模] 若‎1+cosαsinα=3,则cos α-2sin α= (　　)‎ A.-1 ‎ B.1‎ C.-‎2‎‎5‎ ‎ D.-1或-‎‎2‎‎5‎ ‎10.[2018·合肥质检] 在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin‎5π‎3‎,cos‎5π‎3‎,则sin(π+α)=(　　)‎ A.-‎3‎‎2‎ ‎ B.-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ ‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎11.[2018·贵州凯里一中月考] 若sin θ-cos θ=‎4‎‎3‎,且θ∈‎3‎‎4‎π,π,则sin(π-θ)-cos(π-θ)= (　　)‎ A.-‎2‎‎3‎ ‎ B.‎‎2‎‎3‎ C.-‎4‎‎3‎ ‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎12.[2019·咸宁联考] 已知cos(π-α)=‎1‎‎5‎,则sinα+‎π‎2‎=　　　　. ‎ ‎13.已知α∈‎0,‎π‎2‎,tan α=3,则sin2α+2sin αcos α=　　　　. ‎ ‎14.已知α为第二象限角,则cos α‎1+tan‎2‎α+sin α‎1+‎‎1‎tan‎2‎α=　　　　. ‎ ‎15.(10分)已知-π0,∴cos α=3sin α-1,两边平方得cos2α=1-sin2α=(3sin α-1)2,解得sin α=‎3‎‎5‎, ‎ ‎∴cos α-2sin α=3sin α-1-2sin α=sin α-1=-‎2‎‎5‎,故选C.‎ ‎10.B　[解析] 因为sin‎5π‎3‎=sin‎2π-‎π‎3‎=-sinπ‎3‎=-‎3‎‎2‎,cos‎5π‎3‎=cos‎2π-‎π‎3‎=cosπ‎3‎=‎1‎‎2‎,所以P‎-‎3‎‎2‎,‎‎1‎‎2‎,所以sin α=‎1‎‎2‎‎-‎‎3‎‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎=‎1‎‎2‎,则sin(π+α)=-sin α=-‎1‎‎2‎.‎ ‎11.A　[解析] 由sin θ-cos θ=‎4‎‎3‎,得1-2sin θcos θ=‎16‎‎9‎,所以2sin θcos θ=-‎7‎‎9‎<0.‎ 因为θ∈‎3‎‎4‎π,π,‎ 所以sin(π-θ)-cos(π-θ)=sin θ+cos θ=-‎(sinθ+cosθ‎)‎‎2‎=-‎1+2sinθcosθ=-‎2‎‎3‎.故选A.‎ ‎12.-‎1‎‎5‎　[解析] ∵cos(π-α)=‎1‎‎5‎,∴cos α=-‎1‎‎5‎,∴sinα+‎π‎2‎=cos α=-‎1‎‎5‎.‎ ‎13.‎3‎‎2‎　[解析] sin2α+2sin αcos α=sin‎2‎α+2sinαcosαsin‎2‎α+cos‎2‎α=tan‎2‎α+2tanαtan‎2‎α+1‎=‎9+6‎‎9+1‎=‎3‎‎2‎.‎ ‎14.0　[解析] 原式=cos αsin‎2‎α+cos‎2‎αcos‎2‎α+sin αsin‎2‎α+cos‎2‎αsin‎2‎α=cosα‎|cosα|‎+sinα‎|sinα|‎,因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以cosα‎|cosα|‎+sinα‎|sinα|‎=-1+1=0.‎ ‎15.解:(1)由已知得sin x+cos x=‎1‎‎5‎,‎ 两边同时平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=‎1‎‎25‎,整理得2sin xcos x=-‎24‎‎25‎,‎ ‎∴(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=‎49‎‎25‎.‎ 由-π0,‎ ‎∴cos x>0,∴sin x-cos x<0,‎ 故sin x-cos x=-‎7‎‎5‎.‎ ‎(2)sin2x+2sin‎2‎x‎1-tanx=‎2sinx(cosx+sinx)‎‎1-‎sinxcosx=‎2sinxcosx(cosx+sinx)‎cosx-sinx=‎-‎24‎‎25‎×‎‎1‎‎5‎‎7‎‎5‎=-‎24‎‎175‎.‎ ‎16.解:(1)由题意知,sin θ≠cos θ,‎ 且sin θ+cos θ=‎3‎‎+1‎‎2‎,‎ 所以原式=sin‎2‎θsinθ-cosθ+cosθ‎1-‎sinθcosθ=sin‎2‎θsinθ-cosθ+cos‎2‎θcosθ-sinθ=sin‎2‎θ-cos‎2‎θsinθ-cosθ=sin θ+cos θ=‎3‎‎+1‎‎2‎.‎ ‎(2)由题意知,sin θ+cos θ=‎3‎‎+1‎‎2‎,sin θ·cos θ=m‎2‎.‎ 因为sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ=1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ)2,‎ 所以1+m=‎3‎‎+1‎‎2‎‎2‎, ‎ 解得m=‎3‎‎2‎.‎ ‎(3)由sinθ+cosθ=‎3‎‎+1‎‎2‎,‎sinθ·cosθ=‎3‎‎4‎,‎ 得sinθ=‎3‎‎2‎,‎cosθ=‎‎1‎‎2‎或sinθ=‎1‎‎2‎,‎cosθ=‎3‎‎2‎.‎ 又θ∈(0,2π),所以θ=π‎3‎或θ=π‎6‎.‎ ‎17.‎3‎‎5‎　‎4‎‎5‎　[解析] 易知sin‎-π‎2‎-αcos‎-‎7π‎2‎+α=-cos α·(-sin α)=sin αcos α=‎12‎‎25‎.‎ 因为0<α<π‎4‎,‎ 所以0