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- 2021-06-16 发布
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第十七教时
教材:两角和与差的正切
目的:要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。
过程:一、复习:两角和与差的正、余弦公式Ca+b ,Ca-b ,Sa-b
练习:1.求证:cosx+sinx=cos(x)
证:左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)
=cos(x)=右边
又证:右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)
sina+sinb= ①
cosa+cosb= ②
= cosx+sinx=左边
2.已知 ,求cos(a-b)
解: ①2: sin2a+2sinasinb+sin2b= ③ http://wx.jtyjy.com/
②2: cos2a+2cosacosb+cos2b= ④
③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1 即:cos(a-b)=
二、两角和与差的正切公式 Ta+b ,Ta-b
1. tan(a+b)公式的推导(让学生回答) ∵cos (a+b)¹0
tan(a+b)=
tan(a+b)= 当cosacosb¹0时
分子分母同时除以cosacosb得:
tan(a-b)=
以-b代b得:
2.注意:1°必须在定义域范围内使用上述公式。即:tana,tanb,tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解。 2°注意公式的结构,尤其是符号。
3.引导学生自行推导出cot(a±b)的公式—用cota,cotb表示
cot(a+b)= 当sinasinb¹0时
cot(a+b)=
同理,得:cot(a-b)=[来源:金太阳新课标资源网 HTTP://WX.JTYJY.COM/]
三、 例一求tan15°,tan75°及cot15°的值:
解:1° tan15°= tan(45°-30°)= [来源:金太阳新课标资源网]
2° tan75°= tan(45°+30°)=
3° cot15°= cot(45°-30°)=
例二 已知tana=,tanb=-2 求cot(a-b),并求a+b的值,其中0°