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  • 2021-06-16 发布

【数学】2019届一轮复习北师大版函数概念与基本初等函数2学案

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第二章 函数概念与基本初等函数2‎ 与指数函数、对数函数数相关的综合问题 ‎【背一背重点知识】‎ ‎1.指数函数与对数函数的单调性是由底数的大小决定的,当时,指数函数与对数函数在定义域上都是单调递减,当时指数函数与对数函数在定义域上都是单调递增;‎ ‎2.指数函数与对数函数互为反函数,图像关于直线对称;‎ ‎3.画指数函数且的图象,应抓住三个关键点 ,画对数且函数的图象应抓住三个关键点 .‎ ‎【讲一讲提高技能】‎ 必备技能 1.利用指数函数、对数函数的性质比较大小解不等式方法 (1)底数相同,指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较; 底数相同,真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较.(2)底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也不同的两个数,可以引入中间量或结合图象进行比较;‎ ‎2.对于含参数的指数、对数问题,在应用单调性时,要注意对底数进行讨论,解决对数问题时,首先要考虑定义域,其次再利用性质求解;学- ‎ ‎3.求解指数函数、对数函数有关的复合函数问题,首先熟知指数函数、对数函数的定义域,值域,单调性等相关性质,其次是复合函数的构成,涉及值域,单调区间,最值等问题时,都要借助"同增异减"这一性质分析判断,最终将问题转化为内层函数相关问题加以解决;‎ 典型例题 学 ]‎ 例1.【2018四川成都第七中学高三上学期模拟】设,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】,故选B.‎ 例2.【2018河北武邑中学高三上学期第五次调研考试】已知函数,规定区间,对任意,当时,总有,则下列区间可作为的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,得函数在区间上单调递增,由,得或,若时,当增大时,减小,增大,即为函数的单调递增区间,而,所以可作为.故选D.‎ 点睛 本题以新定义的形式考查复合函数的单调性.在考查函数的单调性往往以一种新的说法进行描述,如本题中规定区间,对任意,当时,总有,即函数在该区间上单调递增,又如对任意,总有,即函数在该区间上单调递增.‎ ‎【练一练提升能力】‎ ‎1.【2018湖北稳派教育高三上学期第二次联考】设实数满足 ,则的大小关系为 A.c