高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数课时分层作业26指数函数的图象与性质的应用含解析苏教版必修第一册 5页

课时分层作业(二十六)　指数函数的图象与性质的应用 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝的值域是(　　)‎ A．(0,2) B．(0,2]‎ C．[0,2) D．[0,2]‎ B　[∵x2－1≥－1，∴y≤＝2，又y>0，‎ ‎∴y∈(0,2]．]‎ ‎2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,0) B．(－1,0]‎ C．[－1,0) D．[－1,0]‎ D　[依题意，2－1≥0对任意x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，‎ ‎∴Δ＝‎4a2＋‎4a≤0，∴－1≤a≤0．]‎ ‎3．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)＝2x，则f(x)的值域为(　　)‎ A．[1，＋∞) B．(0,1)‎ C．(0,1] D．(－∞，1]‎ C　[因为当x≤0时，f(x)＝2x∈(0,1]，且f(x)为定义在R上的偶函数，所以f(x)的值域为(0,1]，故选C．]‎ ‎4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)‎ A．(－∞，2] B．(－∞，＋∞)‎ C．[2，＋∞) D．∅‎ C　[由f(1)＝，得a2＝，‎ 所以a＝，‎ 即f(x)＝|．‎ 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，‎ 所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．]‎ ‎5．函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]的图象大致为(　　)‎ - 5 -‎ A　　　　　B　　　　C　　　　D A　[根据题意，由于函数f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]＝＝根据解析式，结合分段函数的图象可知， 在y轴右侧是常函数， 所以排除B，D，而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A．]‎ 二、填空题 ‎6．已知函数y＝在[－2，－1]上的最小值是m，最大值为n，则m＋n的值为　　　　．‎ ‎12　[∵y＝在R上为减函数，‎ ‎∴m＝＝3，‎ n＝＝9，‎ ‎∴m＋n＝12．]‎ ‎7．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗　　　　次．‎ ‎4　[设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的；经过第三次漂洗，存留量为原来的；经过第四次漂洗，存留量为原来的，……，经过第x次漂洗，存留量为原来的．由题意得，≤，4x≥100,2x≥10，‎ ‎∴x≥4，即至少漂洗4次．]‎ ‎8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是　　　　．‎ ‎(－∞，－1)　[当x<0时，－x>0，‎ f(－x)＝1－2x＝－f(x)，‎ 则f(x)＝2x－1．当x＝0时，f(0)＝0，‎ - 5 -‎ 由f(x)<－，解得x<－1．]‎ 三、解答题 ‎9．已知函数f(x)＝．‎ ‎(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；‎ ‎(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．‎ ‎[解]　(1)当a＝－1时，f(x)＝，‎ 令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，‎ 由于g(x)在[－2，＋∞)上递减，‎ y＝在R上是减函数，‎ ‎∴f(x)在[－2，＋∞)上是增函数，‎ 即f(x)的单调增区间是[－2，＋∞)．‎ ‎(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，‎ 由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1．‎ 因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1．‎ ‎10．一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0．3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0．08 mg/mL，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)‎ ‎[解]　1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0．3(1－50%)mg/mL，…，x小时后其酒精含量为0．3(1－50%)x mg/mL，由题意知0．3(1－50%)x≤0．08，≤．采用估算法，x＝1时，＝>，x＝2时，＝＝<．由于是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2．故至少要过2小时驾驶员才能驾驶．‎ ‎1．定义运算a⊗b＝则函数f(x)＝3－x⊗3x的值域为(　　)‎ A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)‎ C．(0,1) D．(0,1]‎ D　[由题设可得f(x)＝＝其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0,1]．]‎ - 5 -‎ ‎2．已知f(x)＝|2x－1|，当af(c)>f(b)，则必有(　　)‎ A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c>0‎ C．2－a<‎2c D．1<‎2a＋‎2c<2‎ D　[作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示，‎ 因为af(c)>f(b)，‎ 所以必有a<0,0|‎2c－1|，‎ 所以1－‎2a>‎2c－1，则‎2a＋‎2c<2，且‎2a＋‎2c>1，故选D．]‎ ‎3．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a的值．‎ ‎[解]　设t＝ax，则原函数可化为y＝(t＋1)2－2，‎ ‎(1)若a>1，∵x∈[－1,1]，∴－1<≤t≤a．‎ ‎∵t＝ax在[－1,1]上递增，y＝(t＋1)2－2在上也递增，‎ ‎∴原函数在[－1,1]上递增．‎ 故当x＝1时，ymax＝a2＋‎2a－1．‎ 由a2＋‎2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．‎ ‎(2)若00且a≠1)．‎ ‎(1)判断f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)若f(x)≥，求x的取值范围．‎ - 5 -‎ ‎[解]　(1)函数f(x)＝(a>0且a≠1)，定义域为R，‎ 所以f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．‎ ‎(2)f(x)≥，即≥，ax>0,2－2ax≥1＋ax，解得ax≤，‎ 当a>1时，x＝logaax≤loga＝－loga3，‎ 当01时，x≤－loga3，当0