高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数课时分层作业27对数函数的概念图象与性质含解析苏教版必修第一册 4页

课时分层作业(二十七)　对数函数的概念、图象与性质 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)‎ A．[－3,1] B．(－3,1)‎ C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)‎ D　[要使f(x)＝log2(x2＋2x－3)有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1．‎ ‎∴函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．]‎ ‎2．函数f(x)＝log (2x＋1)的单调减区间是(　　)‎ A．(－∞，＋∞) B． C． D． C　[∵y＝logu单调递减，u＝2x＋1单调递增，‎ ‎∴在定义域上， f(x)单调递减，‎ 故2x＋1>0，∴x>－．]‎ ‎3．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b的值是(　　)‎ A．6 B．5 ‎ C．4 D．3‎ C　[由题意，知f(x)＝loga(x＋b)的图象过(2,1)和(8,2)，‎ ‎∴ ‎∴解得 ‎∴a＋b＝4．]‎ ‎4．函数y＝x＋a与y＝loga x的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的(　　)‎ A　　　　　B　　　　　C　　　　　D B　[由y＝x＋a的斜率为1，排除C，A、B中直线在y轴上截距大于1，但A中y＝loga x的图象反映01，但截距a<1矛盾．]‎ - 4 -‎ ‎5．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝(　　)‎ A．3　　　　B．－‎3　‎　　　C．－　　　　D． C　[设f(x)＝loga x，则loga 8＝－3，∴a－3＝8，‎ ‎∴a3＝，∴a＝＝，∴f(x)＝log x，∴f(2)＝log (2)＝－log2 2＝－．]‎ 二、填空题 ‎6．函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点　　　　．‎ ‎(0,2)　[令得 即f(x)必过定点(0,2)．]‎ ‎7．设a＝log3 6，b＝log5 10，c＝log7 14，则a，b，c的大小关系是　　　　．‎ a>b>c　[a＝log3 6＝log3 2＋1，b＝log5 10＝log5 2＋1，c＝log7 14＝log7 2＋1，‎ ‎∵log3 2>log5 2>log7 2，‎ ‎∴a>b>c．]‎ ‎8．函数f(x)＝log2＋的定义域是　　　　．‎ ‎(－1,0]　[由对数的真数大于 0 ，及二次根式内非负，得>0且－1≥0，‎ 解得－12且x≠3，‎ 故f(x)的定义域为{x|x>2且x≠3}．‎ ‎(2)由题知⇒－13，‎ ‎∴log0．1 3>log0．1 π．‎ - 4 -‎ ‎(2)∵3log4 5＝log4 53＝log4 125＝＝‎ log2 125＝log2 ，2log2 3＝log2 32＝log2 9，‎ 函数y＝log2 x是增函数，>9，‎ ‎∴log2 >log2 9，即3log4 5>2log2 3．‎ ‎1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则a＝(　　)‎ A．2　　　　B． C．　　　　 D． B　[易知f(x)＝loga x，则loga ＝，∴a＝，‎ ‎∴a2＝2，∴a＝．]‎ ‎2．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0且a≠1)的图象可能是(　　)‎ A　　　　　　B C　　　　　　D D　[当01时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝过定点(0,1)且单调递减，函数y＝loga过定点且单调递增，各选项均不符合．综上，选D．]‎ ‎3．函数f(x)＝log3 (2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是　　　．‎ ‎(8，＋∞)　[由题知2x2－8x＋m>0恒成立，即m>－2x2＋8x恒成立，‎ - 4 -‎ ‎∴m>－2(x2－4x)＝－2(x－2)2＋8，‎ ‎∴m>8．]‎ ‎4．若不等式x2－logm x<0在内恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　由x2－logm x<0，得x2